2.3. Свойства бюджетного множества

Бюджетная линия есть множество наборов, которые стóят в точности m:

p₁x₁ + p₂x₂ = m. (2.3)

Это товарные наборы, на которые полностью расходуется весь доход потребителя.

Бюджетное множество изображено на рис.2.1. Жирной линией изображена бюджетная линия — наборы, стóящие в точности m; а под этой линией располагаются наборы, которые стóят строго меньше m.

Бюджетное множество. Бюджетное множество состоит из всех наборов, доступных при данных ценах и доходе.

Рис. 2.1

Можно преобразовать уравнение бюджетной линии в уравнение (2.3), что даст нам формулу

x₂ = —x₁. (2.4)

Это формула для прямой, пересекающей вертикальную ось в точке m/p₂ и имеющей наклон –p₁/p₂. Данная формула показывает, сколько единиц товара 2 должен потребить потребитель, чтобы при потреблении x₁ единиц товара 1 бюджетное ограничение как раз удовлетворялось.

Приведем легкий способ нарисовать бюджетную линию при заданных ценах (p₁, p₂) и доходе m. Достаточно спросить себя, сколько товара 2 мог бы купить потребитель, если бы он истратил на него все свои деньги. Ответ: конечно, m/p₂. Теперь спросите, сколько товара 1 мог бы купить потребитель, если бы он истратил на него все свои деньги. Ответ: m/p₁. Таким образом, точки пересечения с горизонтальной и вертикальной осями показывают количества товаров, которые мог бы получить потребитель, если бы он истратил все свои деньги соответственно на товары 1 и 2. Чтобы провести данную бюджетную линию, достаточно нанести эти две точки на соответствующие оси графика и соединить их прямой линией.

Наклон бюджетной линии имеет красивую экономическую интерпретацию. Он показывает пропорцию, в которой рынок готов "заместить" товар 2 товаром 1. Предположим, например, что потребитель намерен увеличить свое потребление товара 1 на x₁.¹ Насколько должно измениться потребление товара 2 данным потребителем, чтобы его бюджетное ограничение удовлетворялось? Для обозначения изменения потребления товара 2 данным потребителем будем использовать x₂.

А теперь заметим, что если данное бюджетное ограничение удовлетворяется и до, и после изменений, то тем самым должны удовлетворяться равенства

p₁x₁ + p₂x₂ = m.

и

.

Вычитание первого уравнения из второго дает

p₁x₁ + p₂x₂ = 0.

Это уравнение показывает, что общая величина изменения потребления данного потребителя должна равняться нулю. Выразив из данного уравнения x₂/x₁ — пропорцию, в которой товар 2 можно заместить товаром 1, не нарушая при этом бюджетного ограничения, получим

.

Это не что иное, как наклон бюджетной линии. Отрицательный знак стоит перед ним потому, что x₁ и x₂ всегда должны иметь противоположные знаки. Если вы потребляете больше товара 1, вам приходится потреблять меньше товара 2, и наоборот, чтобы заданное бюджетное ограничение по-прежнему удовлетворялось.

Иногда экономисты говорят, что наклон бюджетной линии показывает альтернативные издержки потребления товара 1. Чтобы потребить больше товара 1, приходится отказаться от некоторой величины потребления товара 2. Отказ от возможности потребления товара 2 есть истинные экономические издержки большего потребления товара 1; и эти издержки измеряются наклоном бюджетной линии.