Тема 3. Теория поведения потребителя

План занятий

1. Понятие общей и предельной полезности блага. Полезность и цена.

2. Потребительский выбор и максимизация благосостояния потребителя (кардиналистская концепция).

3. Моделирование поведения потребителя в ординалистской концепции: кривые безразличия и бюджетное ограничение.

Основные термины и понятия

Полезность, предельная полезность, общая полезность, кривая безразличия, бюджетная линия, предельная норма замены, равновесие потребителя, эффект замещения, эффект дохода, кривая «доход-потребление», карта кривых безразличия, кривая «цена-потребление»

Примеры решения задач.

Задание 1. Определите оптимальный для потребителя объем благаХ, если известны функции общей полезности от обладания этим благом:

1) U(x)=1-2x²;

2) U(x)=5+x-x²

3) U(x)=x²-x³

Решение:

Максимум удовлетворения полезности соответствует количеству блага Х, при котором предельная полезность равна нулю, то есть выполняется условие:

MU_x=. Следовательно:

1)U^’(x)=-4x=0, x=0

2)U^’(x)=1-2x=0, x=0,5

3) U^’(x)=2x-3x²=0, x₁=0,x₂=2/3

Задание 2. Двухпродуктовая корзина потребителя включает потребление основного блага х и прочих благ- у. Функция полезности потребителя определена как стандартные предпочтенияU(x,y)=x^1/4y^3/4. Сумма месячного дохода на потребление этого набора составляет 10 000 руб. Определите:

а) оптимальный набор потребителя при соотношении цен: Р_х=400 руб.,Py=100руб.

b) Эффект замещения и эффект дохода после того, как цены на товар Х выросли до 500 руб., а на товар У остались прежними.

Решение:

Данная задача может решаться традиционным путем, а также методом долей.

Традиционный метод предполагает, что оптимальное решение покупателя соответствует условию, когда предельная норма замещения (MRS_xy) пропорциональна соотношению цен (). Для функции полезности со стандартными предпочтениями (U=x^аy^b) верно выражение:

,

где aиbкоэффициенты степенной эластичности блага х и у в функции полезности. Следовательно

, или

y=12x

Если данное соотношение подставить в уравнение бюджетных ограничений, то можно определить количественные значения xи у ,при данном соотношении цен и неизменном доходе:

400x+12x*100=10 000

x₁=6,25 ед.

y₁=75 ед.

При установлении нового соотношения цен, когда P_x^’=500 руб., измениться благосостояние покупателя. Под действием закона спроса он станет приобретать меньше относительно более дорогого блага Х. Эти изменения могут быть представленыэффектом замещения и эффектом дохода.

Эффект замещения(∆Xsub) означает изменение структуры потребления в пользу более дешевого товара. В нашем случае это товар У.

∆Xsub=X₂–X_{1 ,} где Х₂–это количество блага после изменения цен. Эффект замещения определяется в условиях неизменной полезности (U=const) и при новом соотношении цен

U₁=U₂=x^1/4y^3/4=

x^1/4=

x =

В то же время новый оптимум после изменения цен соответствует условию:

или

x==y₂=79,3x₂=5,3

∆Xsub=X₂–X₁=5,3 -6,3= -1 ед.

Эффект дохода - это изменение реального дохода покупателя вследствие изменения цен.

∆Xin=X₃–X₂где Х₃–это количество блага после изменения цен при условии прежнего денежного дохода-10 000руб.

Как было установлено раньше x=,

Следовательно=500*х+15х*100=10000

X₃=5 ед., У₃=15*5=75 ед.

∆X=X₃–X₂=5-5,3=0,3 ед.

Задачи для самостоятельной работы.

Задание 1. Функция полезности потребителя имеет вид:U(a,b,c)=6a+8b+4c. Известно, что стоимость единицы блага А составила 3 руб., а блага Б- 4 руб. Определите стоимость С в положении равновесия?

Задание 2. Ежемесячный доход бюджетника 15 000 руб. распределяется между оплатой коммунальных услуг и продуктов питания. Стоимость условной единицы коммунальных услуг составляет 100 руб., а продуктов питания 200 руб. Оплата услуг осуществляется по льготной 50% ставке. Определите эффект дохода и эффект замещения, если функция полезности имеет вид: а)U(x,y)=x^1/4y^3/4.

б) U(x,y)=x^1/3y^2/3.

в) U(x,y)=x^1/2y^1/2.