2. Движение и изменение

Аристотель сделал время мерой изменения. При этом он полностью сознавал качественное многообразие изменений, происходящих в природе. В динамике все внимание сосредоточено на изучении лишь одного типа изменения, одного процесса — движения. Качественное разнообразие происходящих в природе изменений ди­намика сводит к изучению относительного перемещения материальных тел. Время в динамике играет роль па­раметра, позволяющего описывать эти относительные перемещения. Тем самым в мире классической динами­ки пространство и время нераздельно связаны между собой (см. также гл. 9).

Изменение, рассматриваемое в динамике, интересно сравнить с концепцией изменения, принятой у атомистов, сторонников корпускулярной теории, пользовав­шейся необычайной популярностью во времена, когда Ньютон размышлял над своими законами. По-видимо­му, не только Декарт, Гассенди и Д'Аламбер, но и сам Ньютон усматривали в соударениях твердых частиц — корпускул, первопричину и скорее всего единственный источник изменения движения¹. Тем не менее динами­ческое описание в корне отлично от корпускулярного. Действительно, непрерывный характер ускорения, опи­сываемого уравнениями динамики, разительно контрас­тирует с дискретными мгновенными соударениями твер­дых корпускул. Еще Ньютон заметил, что в отличие от динамики каждое столкновение твердых корпускул со­провождается необратимой убылью движения. Обрати­мо, т. е. согласуется с законами динамики, только уп­ругое столкновение, при котором сохраняется импульс, или количество движения. Но приложимо ли столь сложное понятие, как упругость, к атомам, которые, по предположению, являются мельчайшими структур­ными элементами природы?

С другой стороны, на менее техническом уровне законы динамики противоречат случайности, обычно

109

приписываемой атомным столкновениям. Еще древние философы отмечали, что любой происходящий в природе процесс допускает множество различных интерпретаций как результат движения и столкновения атомов. Одна­ко основная проблема для атомистов заключалась не в этом: их главной целью было дать описание мира без божества и законов, в котором человек свободен и мо­жет не ожидать ни кары, ни воздаяния ни от божест­венного, ни от естественного порядка. Но классическая наука была наукой инженеров и астрономов, наукой активного действия и предсказания. Чисто умозритель­ные построения, основанные на гипотетических атомах, не могли удовлетворять потребности классической нау­ки, в то время как законы Ньютона давали надежную основу для предсказания и активного действия. С при­нятием законов Ньютона природа становится законо­послушной, покорной и предсказуемой вместо того, что­бы быть хаотичной, нерегулярной и непредсказуемой. Но какова же связь между смертным, нестабильным миром, в котором атомы непрестанно сталкиваются и разлетаются вновь, и незыблемым миром динамики, в котором властвуют законы Ньютона, — единственная математическая формула, соответствующая вечной исти­не, открывающейся навстречу тавтологическому буду­щему? В XX в. мы вновь становимся свидетелями столкновения между закономерностью и случайными явлениями, конфликта, мучившего, как показал Койре, еще Декарта². С тех пор как в конце XIX в. — в свя­зи с появлением кинетической теории газов — атомный хаос вновь вошел в физику, проблема взаимосвязи ди­намического закона и статистического описания стала одной из центральных в физике. Решение ее — один из ключевых элементов происходящего ныне «обновле­ния» динамики (см. часть III настоящей книги).

В XVIII в. противоречие между динамическим за­коном и статистическим описанием воспринималось как зашедшее в тупик развитие науки, и это отчасти объяс­няет тот скептицизм, с которым некоторые физики XVIII в. относились к значимости предложенного Нью­тоном динамического описания. Мы уже упоминали о том, что столкновения могут сопровождаться необрати­мой убылью движения. По мнению некоторых физиков XVIII в., в подобных неидеальных случаях «энергия» не сохраняется, а происходит ее необратимая диссипа-

110

ция (см. разд. 3, гл. 4). Это объясняет, почему атомис-ты — сторонники корпускулярной теории — не могли не видеть в динамике Ньютона идеализацию, обладаю­щую ограниченной ценностью. Физики и математики континентальной Европы, в том числе Д'Аламбер, Клеро и Лагранж, долгое время сопротивлялись обольсти­тельным чарам ньютонианства.

Куда же восходят корни ньютоновской концепции изменения? Ньютоновская концепция при вниматель­ном рассмотрении оказывается синтезом³ теории иде­альных машин, в которой передача движения осуществ­ляется без соударения или трения частей, находящихся в контакте, и науки о небесных телах, взаимодействую­щих на расстоянии. Как уже говорилось, ньютоновская концепция изменения является антитезой концепции атомизма, основанной на понятии случайных столкно­вений. Оправдывает ли это взгляды тех, кто считает, что ньютоновская динамика является разрывом в исто­рии мышления, революционным новшеством? Ведь именно это утверждают историки-позитивисты, когда описывают, как Ньютон избежал колдовских чар на­перед заданных понятий и нашел в себе достаточно смелости для того, чтобы из результатов математичес­кого исследования движения планет и свободно падаю­щих тел вывести заключение о существовании универ­сальной силы тяготения. Мы знаем и противоположное: рационалисты XVIII в. всячески подчеркивали внешнее сходство между «математическими» силами Ньютона и традиционными оккультными качествами. К счастью, эти критики не знали необычной истории, стоявшей за ньютоновскими силами! Дело в том, что за осторожным высказыванием Ньютона «Я не измышляю гипотез» относительно природы сил скрывалась страсть алхими­ка⁴. Теперь мы знаем, что наряду со своими математи­ческими исследованиями Ньютон на протяжении трид­цати лет изучал труды алхимиков древности и прово­дил сложнейшие лабораторные эксперименты в надеж­де, что ему удастся раскрыть тайну «философского кам­ня» и синтезировать золото.

Некоторые из современных историков науки пошли еще дальше и утверждают, что ньютоновский синтез Земли и неба был в больший мере достижением хими­ка, чем астронома. Ньютоновское всемирное тяготение «анимировало» материю и в более строгом смысле

111

превращало всю деятельность природы в наследницу тех самых сил, которые химик Ньютон наблюдал и ис­пользовал в своей  лаборатории, — сил химического «сродства», способствующих или препятствующих обра­зованию каждой новой комбинации материи⁵. Решаю­щая роль, сыгранная орбитами небесных тел, сохраня­ет свое значение. Однако в самом начале своих занятий астрономией (около 1679 г.) Ньютон, по-видимому, ожидал найти новые силы тяготения только на небе­сах — силы, подобные химическим силам и, быть мо­жет, легче поддающиеся исследованию математически­ми методами. Шесть лет спустя математические иссле­дования .привели Ньютона к неожиданному выводу: силы, действующие между планетами, и силы, ускоряю­щие свободно падающие тела, не только подобны, но и тождественны. Тяготение не специфично для каждой планеты в отдельности, оно одно и то же для Луны, обращающейся вокруг Земли, для всех планет и даже для комет, пролетающих через солнечную систему. Ньютон поставил перед собой задачу открыть в небе силы, подобные химическим силам: специфические сродства, различные для различных соединений, наде­ляющие каждое химическое соединение качественно дифференцированной способностью вступать в реакции. Но в результате своих исследований он обнаружил уни­версальный закон, применимый, как подчеркивал сам Ньютон, ко всем явлениям природы — химическим, ме­ханическим или небесным.

Таким образом, ньютоновский синтез с полным ос­нованием можно считать сюрпризом. Именно в память о столь неожиданном, поразительном открытии научный мир видит в имени Ньютона символ современной нау­ки. Нельзя не удивляться тому, что для раскрытия ос­новного кода природы потребовался единичный твор­ческий акт.

В течение долгого времени эта неожиданная «разго­ворчивость» природы, этот триумф английского Моисея были источником интеллектуального конфуза для кон­тинентальных рационалистов. Свершение Ньютона они считали чисто эмпирическим открытием, которое с та­ким же успехом могло быть эмпирически опровергнуто. В 1747 г. Эйлер, Клеро и Д'Аламбер, несомненно при­надлежавшие к числу величайших ученых своего време­ни, пришли к одному и тому же заключению: Ньютон

112

совершил ошибку. Для описания движения Луны ма­тематическое выражение для величины силы притяже­ния должно иметь более сложный вид, чем у Ньютона, и состоять из двух слагаемых. На протяжении двух последующих лет они пребывали в убеждении, что природа доказала ошибочность выводов Ньютона, и эта уверенность вдохновила их. Далекие от мысли ви­деть в открытии Ньютона синоним физической науки, физики не без удовольствия помышляли о том, чтобы предать забвению закон всемирного тяготения и вместе с ним вывод об универсальности гравитации. Д'Алам­бер не видел ничего зазорного в том, чтобы во всеус­лышание заявить о необходимости поиска новых дан­ных против Ньютона, которые позволили бы нанести тому «le coup de pied de l'ane⁶*».

Лишь один человек во Франции нашел в себе муже­ство возвысить голос против столь уничижительного приговора. В 1748 г. Бюффон написал следующие стро­ки:

«Физический закон есть закон лишь в силу того, что его легко измерить и что шкала, которую он собой представляет, не только всегда одна и та же, но и един­ственная в своем роде... Месье Клеро выдвинул возра­жение против системы Ньютона, но это в лучшем слу­чае возражение, и оно не должно и не может быть принципом. Необходимо попытаться преодолеть его, а не превращать в теорию, все следствия из которой опи­раются исключительно на вычисления, ибо, как я уже говорил, с помощью вычислений можно представить что угодно и не достичь ничего. Считая допустимым допол­нять физический закон, каковым является закон все­мирного тяготения, одним или несколькими членами, мы лишь добавляем произвол вместо того, чтобы опи­сывать реальность»⁷.

Позднее Бюффон провозгласил тезис, который, хотя и на короткое время, стал программой исследований для всей химии:

«Законы сродства, следуя которым составные части различных веществ разъединяются для того, чтобы, соединившись вновь в иных сочетаниях, образовать од­нородные вещества, такие же, как и общий закон, ко­торому подчиняется взаимодействие между всеми пе-

* Удар ноги осла(франц.). — Прим. перев.

113

бесными телами: все они действуют друг па друга оди­наковым образом, в одинаковой зависимости от масс и расстояния — шарик из воды, песка или металла дей­ствует на другой шарик так же, как земной шар дейст­вует на Луну; и если законы сродства ранее считались отличными от законов тяготения, то лишь потому, что они не были полностью поняты, не были до конца по­стигнуты, лишь потому, что проблема не рассматрива­лась в полном объеме. В случае небесных тел конфигу­рация либо сказывается слабо, либо вообще не сказы­вается из-за огромных расстояний, но становится не­обычайно важной, когда расстояния очень малы или обращаются в нуль... Наши внуки смогут с помощью вычислений добиться успеха в этой новой области зна­ния [т. е. вывести закон взаимодействия между элемен­тарными телами из их конфигураций]»⁸.

История подтвердила правоту натуралиста, для ко­торого сила была не математическим артефактом, а самой сущностью нового естествознания. Последующее развитие событий вынудило физиков признать свою ошибку. Пятьдесят лет спустя Лаплас уже смог создать свое «Изложение системы мира». Закон всемирного тя­готения успешно выдержал все проверки: многочислен­ные случаи кажущегося нарушения этого закона пре­вратились в блестящие подтверждения его правильнос­ти. В то же время французские химики под влиянием Бюффона заново открыли странную аналогию между физическим притяжением и химическим сродством⁹. Несмотря на едкий сарказм Д'Аламбера, Кондильяка и Кондорсе, чей несгибаемый рационализм был совершен­но несовместим с темными и бессодержательными «аналогиями», они прошли по пути, проложенному Ньютоном, в обратном направлении — от звезд к веще­ству.

К началу XIX в. ньютоновская программа (сведение всех физико-химических явлений к действию сил — к гравитационному притяжению добавилась отталкиваю­щая сила тепла, заставляющая тела расширяться при нагревании и способствующая растворению, а также электрическая и магнитная силы) стала официальной программой лапласовской школы, занимавшей домини­рующее положение в научном мире в эпоху, когда в Европе господствовал Наполеон¹⁰.

Начало XIX в. стало свидетелем расцвета французс-

114

ких высших ecoles (школ) и реорганизации универси­тетов. Это было время, когда ученые становились пре­подавателями и профессиональными исследователями и брали на себя задачу воспитания своих преемников¹¹. Это было время первых попыток представить синтез знания в удобообозримой форме, для того чтобы изло­жить его в учебниках и научно-популярных изданиях. Наука перестала быть предметом обсуждения только в великосветских салонах, ее преподавали и популяри­зировали¹². Относительно пауки было достигнуто про­фессиональное единство мнений, она была освящена авторитетом университетских кафедр. Ученые сошлись во мнениях прежде всего по поводу ньютоновской сис­темы: во Франции уверенность Бюффона в правильнос­ти ньютоновского подхода наконец возобладала над рациональным скептицизмом века Просвещения.

Велеречивость следующих строк, написанных через сто лет после ньютоновского апофеоза в Европе сыном Ампера, эхом вторит эпитафии А. Поупа:

Провозгласив пришествие мессии от науки,

Кеплер разогнал тучи, скрывавшие небосвод.

И Слово стало человеком, Слово прозрения Бога,

Коего почитал Платон, и нарекли человека Ньютоном.

Он пришел и открыл высший закон,

Вечный, универсальный, единственный и неповторимый, как сам Бог,

И смолкли миры, и он изрек: «ТЯГОТЕНИЕ»,

И это слово было самим словом творения¹³.

Последовавший затем короткий, но оставивший не­изгладимый след период был периодом торжества нау­ки. Она удостоилась признания и почестей со стороны могущественных держав, была провозглашена облада­тельницей непротиворечивой концепции мироздания. Почитаемый Лапласом Ньютон стал всеобщим симво­лом золотого века. То был счастливый момент, когда ученые были и в собственных глазах, и в глазах дру­гих людей пионерами прогресса, чью деятельность под­держивало и поощряло все общество.

Уместно спросить: каково значение ньютоновского синтеза в наши дни, после создания теории поля, тео­рии относительности и квантовой механики? Это — сложная проблема, и мы к ней еще вернемся. Теперь нам хорошо известно, что природа отнюдь не «комфор­табельна и самосогласованна», как полагали прежде. На микроскопическом уровне законы классической ме-

115

ханики уступили место законам квантовой механики. Аналогичным образом на уровне Вселенной на смену ньютоновской физике пришла релятивистская физика. Тем не менее классическая физика и поныне остается своего рода естественной точкой отсчета. Кроме того, в том смысле, в каком мы определили ее, т. е. как описание детерминированных, обратимых, статичных траекторий, ньютоновская динамика и поныне образует центральное ядро всей физики.

Разумеется, со времен Ньютона,  формулировка классической динамики претерпела значительные изме­нения. Эти изменения явились результатом работы ряда величайших математиков и физиков, таких, как Гамильтон и Пуанкаре. В истории классической динамики кратко можно выделить два периода. Первым был период прояснения и обобщения. Во второй период даже в тех областях, где (в отличие от квантовой ме­ханики и теории относительности) классическая меха­ника в целом по-прежнему остается верной, ее основные понятия подверглись критическому пересмотру. В тот момент, когда пишется эта книга — в конце XX в., — мы все еще находимся во втором периоде. Обратимся теперь к общему языку динамики, созданному трудами ученых XIX в. (в гл. 9 мы кратко опишем возрождение классической динамики в наше время).