- •Ilya Prigogine, Isabelle Stengers
- •От издательства
- •К советскому читателю
- •Наука и изменение (предисловие)
- •Предисловие к английскому изданию новый диалог человека с природой
- •Введение вызов науке
- •Часть первая. Иллюзия универсального Глава 1. Триумф разума
- •1. Новый Моисей
- •2. Дегуманизованный мир
- •3. Ньютоновский синтез
- •4. Экспериментальный диалог
- •5. Миф у истоков науки
- •6. Пределы классической науки
- •Глава 2. Установление реального
- •1. Законы Ньютона
- •2. Движение и изменение
- •3. Язык динамики
- •4. Демон Лапласа
- •Глава 3. Две культуры
- •1. Дидро и дискуссия о живом
- •2. Критическая ратификация научного знания Кантом
- •3. Натурфилософия. Гегель и Бергсон
- •4. Процесс и реальность: Уайтхед
- •5. Ignoramus et Ignorabimus — лейтмотив позитивистов
- •6. Новое начало
- •Часть вторая. Наука о сложности Глава 4. Энергия и индустриальный век
- •1. Тепло — соперник гравитации
- •2. Принцип сохранения энергии
- •3. Тепловые машины и стрела времени
- •4. От технологии к космологии
- •5. Рождение энтропии
- •6. Принцип порядка Больцмана
- •7. Карно и Дарвин
- •Глава 5. Три этапа в развитии термодинамики
- •1. Поток и сила
- •2. Линейная термодинамика
- •3. Вдали от равновесия
- •4. За порогом химической неустойчивости
- •5. Первое знакомство с молекулярной биологией
- •6. Бифуркации и нарушение симметрии
- •7. Каскады бифуркаций и переходы к хаосу
- •8. От Евклида к Аристотелю
- •Глава 6. Порядок через флуктуации
- •1. Флуктуации и химия
- •2. Флуктуации и корреляции
- •3. Усиление флуктуаций
- •4. Структурная устойчивость
- •5. Логистическая эволюция
- •6. Эволюционная обратная связь
- •7. Моделирование сложности
- •8. Открытый мир
- •Часть третья. От бытия к становлению
- •Часть третья. От бытия к становлению Глава 7. Переоткрытие времени
- •1. Смещение акцента
- •2. Конец универсальности
- •3. Возникновение квантовой механики
- •4. Соотношения неопределенности Гейзенберга
- •5. Временная эволюция квантовых систем
- •6. Неравновесная Вселенная
- •Глава 8. Столкновение теорий
- •1. Вероятность и необратимость
- •2. Больцмановский прорыв
- •3. Критика больцмановской интерпретации
- •4. Динамика и термодинамика — два различных мира
- •5. Больцман и стрела времени
- •Глава 9. Необратимость — энтропийный барьер
- •1. Энтропия и стрела времени
- •2. Необратимость как процесс нарушения симметрии
- •3. Пределы классических понятий
- •4. Возрождение динамики
- •5. От случайности к необратимости
- •6. Энтропийный барьер
- •7. Динамика корреляций
- •8. Энтропия как принцип отбора
- •9. Активная материя
- •Заключение. С земли на небо: новые чары природы
- •1. Открытая наука
- •2. Время и времена
- •3. Энтропийный барьер
- •4. Эволюционная парадигма
- •5. Актеры и зрители
- •7. За пределами тавтологии
- •8. Созидающий ход времени
- •9. Состояние внутреннего мира
- •10. Обновление природы
- •Примечания Введение
- •Глава 1
- •Глава 2
- •Глава з
- •Глава 4
- •Глава 5
- •Глава 6
- •Глава 7
- •Глава 8
- •Глава 9
- •Заключение
- •Естествознание и развитие: диалог с прошлым, настоящим и будущим (послесловие)
- •Именной указатель
- •Предметный указатель
- •Оглавление
2. Флуктуации и корреляции
Вернемся еще раз к химической реакции типа, рассмотренного в гл. 5. Пусть для большей конкретности мы имеем цепь реакций AXF. Приведенные в гл. 5 кинетические уравнения относятся к средним концентрациям. Чтобы подчеркнуть это, условимся писать X
238
вместо X. Естественно задать вопрос: какова вероятность того, что в данный момент времени концентрация вещества Х имеет то или иное значение? Ясно, что эта вероятность флуктуирует, поскольку флуктуирует число столкновений между молекулами различных веществ, участвующих в реакции. Нетрудно выписать уравнение, описывающее, как изменяется распределение вероятности Р (X, t) в результате процессов рождения и уничтожения молекул X. Для равновесных или стационарных систем это распределение вероятности можно вычислить. Начнем с результатов, которые удается получить для равновесных систем.
В равновесных условиях мы, по существу, открываем заново одно из классических распределений вероятности, известное под названием распределения Пуассона. Оно описано в любом учебнике теории вероятностей, поскольку выполняется в огромном числе самых различных случаев: например, по Пуассону, распределены количество вызовов, поступающих на телефонную станцию, время ожидания в ресторане, флуктуации концентрации частиц в жидкости или газе. Математическая формула, задающая распределение Пуассона, для нас сейчас не имеет значения. Мы хотели бы лишь подчеркнуть два аспекта этого важного распределения. Во-первых, оно приводит к закону больших чисел именно в том виде, в каком он сформулирован в предыдущем разделе; следовательно, в большой системе флуктуации допустимо считать пренебрежимо малыми. Во-вторых, закон больших чисел позволяет нам вычислять корреляции между числом молекул Х в двух точках пространства, находящихся на заданном расстоянии друг от друга. Как показывают вычисления, в равновесных условиях такая корреляция не существует. Вероятность одновременно найти молекулу Х в точке r и молекулу X' в точке r' (отличной от точки r) равна произведению вероятности найти молекулу X в точке r и вероятности найти молекулу X' в точке r' (мы рассматриваем случай, когда расстояние между точками r и r' велико по сравнению с радиусом межмолекулярного взаимодействия).
Один из наиболее неожиданных результатов недавних исследований состоял в том, что в неравновесной области ситуация резко изменяется. Во-первых, при подходе вплотную к точкам бифуркации флуктуации стано-
239
вятся аномально сильными и закон больших чисел нарушается. Этого следовало ожидать, так как в сильно неравновесной области система при прохождении точек бифуркации «выбирает» один из различных возможных режимов. Амплитуды флуктуаций имеют такой же порядок величины, как и средние макроскопические значения. Следовательно, различие между флуктуациями и средними значениями стирается. Кроме того, в случае нелинейных химических реакций того типа, который мы рассматривали в гл. 5, появляются дальнодействующие корреляции. Частицы, находящиеся на макроскопических расстояниях друг от друга, перестают быть независимыми. «Отзвуки» локальных событий разносятся по всей системе. Интересно отметить3, что такие дальнодействующне корреляции появляются в самой точке перехода от равновесного состояния к неравновесному. В этом смысле потеря устойчивости равновесным состоянием напоминает фазовый переход, с той лишь особенностью, что амплитуды дальнодействующих корреляций сначала малы, а затем по мере удаления от равновесного состояния нарастают и в точках бифуркаций могут обращаться в бесконечность.
Мы считаем, что такой тип поведения представляет особый интерес, поскольку позволяет подвести «молекулярную основу» под обсуждавшуюся ранее при рассмотрении химических часов проблему связи между частицами. Дальнодействующие корреляции организуют систему еще до того, как происходит макроскопическая бифуркация. Мы снова возвращаемся к одной из главных идей нашей книги: к неравновесности как источнику порядка. В данном случае ситуация особенно ясна. В равновесном состоянии молекулы ведут себя независимо: каждая из них игнорирует остальные. Такие независимые частицы можно было бы назвать гипнонами («сомнамбулами»). Каждая из них может быть сколь угодно сложной, но при этом «не замечать» присутствия остальных молекул. Переход в неравновесное состояние пробуждает гипноны и устанавливает когерентность, совершенно чуждую их поведению в равновесных условиях. Аналогичную картину рисует и микроскопическая теория неравновесных процессов, с которой мы познакомимся в гл.9.
Активность материи связана с неравновесными условиями, порождаемыми самой материей. Так же как и
240
в макроскопическом поведении, законы флуктуации и корреляций в равновесных условиях (когда мы обнаруживаем распределение Пуассона) носят универсальный характер. При переходе границы, отделяющей равновесную область от неравновесной, они утрачивают универсальность и обретают сильнейшую зависимость от типа нелинейности системы.