33

Лабораторная работа № СИ1

Изучение спектра испускания натрия

Цель работы: изучить спектр испускания и тонкую структуру спектра испускания атома натрия.

Оборудование: лампа с парами натрия, неоновая лампа, спектрограф ИСП-51, линза.

Краткие теоретические сведения

Каждый атом имеет множество уровней энергии. Переходы между ними порождают излучение с множеством различных частот. В результате возникает спектр излучения, который в видимой части представляет собой совокупность цветных линий на сплошном темном фоне.

Заполнение энергетических уровней электронами в атоме происходит в соответствии с принципом Паули, согласно которому, на одном энергетическом уровне с определенными значениями квантовых чисел n (главного), l (орбитального) и m (магнитного) могут находиться не более двух электронов с противоположно направленными спинами. Общая характеристика квантовых чисел приведена в методических указаниях к лабораторной работе «Изучение квантовых чисел».

Рассмотрим, какими особенностями обладают уровни энергии атома натрия. Его последняя незаполненная оболочка, имеющая главное квантовое число n = 3, содержит один электрон, называемый валентным. Согласно квантовой механике, набор электронных уровней будет полностью определяться орбитальным и спиновым «движениями» этого электрона, которые можно приближенно представить, как два круговых «тока». Каждый из этих «токов» обладает магнитным полем. Взаимодействие магнитных полей сопровождается либо взаимным притяжением, либо взаимным отталкиванием «токов». В первом случае энергия «токов» понижается, во втором повышается. В результате возникают два близких уровня энергии – дублет. Разность ΔЕ между энергиями Е₁ и Е₂ этих уровней можно вычислить по известной формуле квантовой механики:

, (1)

где h – постоянная Планка, h = 6,62∙10^-34 Дж∙с; Δν – разность частот ν₁ и ν₂ для переходов электрона с дублетных уровней на какой-либо одиночный уровень энергии.

Можно дать более строгое объяснение возникновению дублетов.

Энергия уровней электрона с учетом орбитального и спинового движений определяется квантовым числом j полного момента импульса атома. Значения квантового числа j зависят от l^АТ – орбитального и m_S^АТ – спинового квантовых чисел атома. А именно, j принимает значения в интервале

|l^AT – m_S^AT| ≤ j ≤ l^AT + m_S^AT. (2)

Для натрия значения чисел l^AT и m_S^AT совпадают со значениями чисел l^AT и m_S валентного электрона соответственно. Спиновое число m_S принимает два значения m_S = ±1/2, а орбитальное число l – значения l = 0, 1, 2, ... n – 1, где n = 3. Таким образом, l^AT принимает значения l^AT = 0, 1, 2. Состояния атома с квантовыми числами l^AT = 0, 1, 2 обозначаются латинскими буквами S, P, D соответственно. Согласно формуле (2) для некоторых значений l^AT и m_S^AT оказываются возможными два разных значения числа j, т. е. два уровня энергии – дублет. Действительно, при l = 0 и m_S^AT = ½ имеем j = ½. Здесь дублет сливается и возникает одиночный уровень. Далее, при l^AT = 1 и m_S^AT = ½ из формулы (2) имеем j = ½, j = 3/2 – дублет. При l^AT = 2 и m_S^AT = ½ из формулы (2) имеем j = 3/2, j = 5/2 – также дублет. Получившийся набор уровней и возможные переходы между ними представлены на рис. 1 и в табл. 1.

Таблица 1

Тип уровней	Дублет
Квантовое число mS^AT	½
Квантовое число l^AT	0	1		2
Максимальное количество значений квантового числа j	2	2		2
Квантовое число j	½	½	3/2	3/2	5/2
Символ атомного состояния	^2S1/2	^2P1/2	^2P3/2	^2D3/2	^2D5/2

На рис. 1 в верхней строке указаны символы атомных состояний. Латинская буква обозначает определенное значение орбитального квантового числа l^AT, индекс внизу справа – значение квантового числа j, индекс вверху слева – количество разных значений числа j при данных l^AT и m_S^AT. Например, символ ²P_1/2 означает (см. табл. 1), что l^AT = 1, j = ½, всего возможны два значения j : j = 1+1/2 и j = 1–1/2. Уровни энергии с одинаковыми значениями квантового числа l^AT изображены в одном столбце. Слева около каждого уровня указано главное квантовое число n. Возможные переходы в линии спектра натрия располагаются не произвольно, а группируются в серии (рис. 1). «Главную» серию образуют переходы с дублетных n²P_1/2,3/2 уровней на основной одиночный 3²S_1/2 уровень. Эта серия начинается с самого яркого желтого дублета.

Рис. 1

Следующая серия – «резкая» – возникает при переходе электрона с одиночных n²S_1/2 уровней на дублет 3²P_1/2,_3/2 уровней. Эта серия начинается с яркого красного дублета. Квантовое число n здесь принимает значения n = 4, 5, ..., а спектральные линии для этих двух серий имеют характер четких дублетов. Наконец «диффузная» серия с широкими размытыми линиями возникает при переходах электрона с дублетных n²D _3/2,5/2 уровней на дублет n²P_1/2,3/2. Здесь n = 3, 4, 5, ... .

Частоты ν всех наблюдаемых линий подчиняются формуле, полученной Ридбергом [1–3]

, (3)

где R = 1,097∙10⁷ м^-1 – постоянная Ридберга; c = 3∙10⁸ м/с – скорость света в вакууме. Числа n* и k*, которые не являются целыми, можно представить в виде

n* = n + d, k*= k+ d, (4)

где n – главное квантовое число верхнего уровня, k – главное квантовое число нижнего уровня, n, k принимают значения 1, 2, ...; d – поправка Ридберга, различная для разных серий. Значения d указаны в табл. 2.

Таблица 2

Состоя-ние	Главное квантовое число n, k	Поправка Ридберга d
S	3	–1.373
	4, 5, 6, 7	–1.351
P	3, 4	–0.882
D	3, 4, 5, 6, 7	–0.01

В данной работе необходимо экспериментально определить частоты наблюдаемого визуально спектра натрия без учета тонкой дублетной структуры спектра . Далее, по формулам (3) и (4) следует вычислить эти же частоты теоретически и сравнить результат с экспериментальными значениями.

С помощью формулы (1) можно получить экспериментальное значение энергии взаимодействия спинового и орбитального движений электрона. Для этого следует определить частоты линий тонкой структуры спектра, а именно, частоты линий, одного из дублетов. Например, красного. Затем следует сравнить полученный результат с теоретическим значением этой же энергии, который можно вычислить по формуле квантовой механики (см. [3]):

ΔЕ = 582,2 hс (z-a)⁴/n³l(l+1), (5)

где h – постоянная Планка, c – скорость света в пустоте (см. формулу (1), z = 11 – атомный номер натрия по таблице Менделеева, a = 7,45 – поправка, связанная с частичным экранированием заряда ядра внутренними электронами натрия , n – главное квантовое число, l – орбитальное квантовое число дублетного уровня.