N08 Магнитное поле прямого и кругового тока

Лабораторная работа № 8

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ КРУГОВОГО И ПРЯМОГО ТОКОВ

Цель работы: изучение метода измерения магнитного потока и магнитной индукции с помощью микровеберметра; измерение магнитных индукций прямого и кругового токов и сравнение их с теоретическими, рассчитанными из закона Био-Савара-Лапласа.

Оборудование: стенд с круговым и прямым проводниками токa, микровеберметр Ф5050 с измерительной катушкой (зондом), источник постоянного тока ВСП-50.

Краткие теоретические сведения

По закону Био-Савара-Лапласа элемент длины проводника , по которому течет ток I, создает в некоторой точке A пространства на расстоянии (рис. 8.1) магнитное поле, магнитная индукция которого рассчитывается по следующей формуле:

(8.1)

или в скалярном виде

,

где _о  магнитная постоянная.

Рис. 8.1.

Направление вектора (рис. 8.1) определяется правилом "правого винта".

Полная магнитная индукция , создаваемая проводником с током, находится интегрированием вдоль всей длины L проводника:

. (8.2)

Для некоторых простых форм проводника, например, для кругового и прямого токов, интеграл (8.2) выражается через простые формулы. Рассмотрим эти случаи.

1. КРУГОВОЙ ТОК. Представим круглую катушку, имеющую n₁ витков радиусом R_к. Предполагаем, что длина и толщина намотки катушки много меньше ее радиуса, т.е. катушка выглядит как кольцо. Поместим катушку в горизонтальной плоскости, так чтобы ее ось совпадала с осью z (рис.8.2).

Рис. 8.2.

В этом случае интеграл (8.2) по замкнутому контуру катушки дает теоретическое значение магнитной индукции для n₁ витков:

, (8.3)

где Z – расстояние от центра кольца до точки измерения поля на оси z.

2. ПРЯМОЙ ТОК. Решение интеграла (8.2) для n₂ прямых параллельных проводников длиной L=L₁+L₂, по которым течет ток I_пр (рис.8.3), дает теоретическое значение индукции :

, (8.4)

где b  длина перпендикуляра, опущенного из точки измерения поля на проводник с током.

Используя геометрические размеры b, L₁ и L₂, получим рабочую формулу

. (8.5)

Рис. 8.3.

Методика проведения эксперимента

В данной лабораторной работе экспериментальная магнитная индукция В^Э рассчитывается из измеренных значений магнитного потока Ф^Э по формуле

, (8.6)

где r_ср  средний радиус витка измерительной катушки (зонда), N  число ее витков. Сам же магнитный поток Ф^Э измеряется цифровым микровеберметром Ф5050.

Принцип измерения магнитного потока микровеберметром основан на измерении электронным цифровым вольтметром, встроенным в этот прибор, разности потенциалов U_c на эталонном конденсаторе С (рис. 8.4).

Рис.8.4.

Разность потенциалов U_c пропорциональна изменению магнитного потока Ф, пронизывающего измерительную катушку. Докажем это.

В момент подключения кругового или прямого проводников к источнику питания появляется нарастающий магнитный поток, пронизывающий измерительную катушку с сопротивлением обмотки R. В соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея в ней возникает ЭДС индукции

. (8.7)

Если измерительная катушка подключена к конденсатору С, то он зарядится до разности потенциалов

. (8.8)

Ток заряда конденсатора определяется по закону Ома:

. (8.9)

Используя определение электрического тока , можно рассчитать заряд Q на пластинах конденсатора:

. (8.10)

Подставляя (8.10) в (8.8), получим

. (8.11)

Таким образом, мы видим, что разность потенциалов на эталонном конденсаторе С пропорциональна изменению магнитного потока Ф, пронизывающего измерительную катушку.

Подчеркнем, что цифровой вольтметр проградуирован не в вольтах, а в единицах измерения магнитного потока  веберах (Wb)  и его долях  mWb и Wb.

Порядок выполнения работы

1. С обрать установку согласно схеме на рис. 8.5.

Рис.8.5.

2. На передней панели микровеберметра Ф5050 нажать кнопку “КАЛИБРОВКА” и кнопку пределов измерений “100 Wb”. Затем только включить прибор Ф5050 и дать ему прогреться 2  3 минуты.

3. После прогрева прибора нажать и отпустить кнопку “ПУСК”. На цифровом табло Ф5050 должно появиться число "100" или близкое к нему. В противном случае нужно обратиться к лаборанту или преподавателю для настройки прибора с помощью регулятора "КАЛИБРОВКА".

4. После проверки прибора отжать кнопку "КАЛИБРОВКА". Включить блок питания ВСП-50. Установить по вольтметру напряжение на катушке 20 вольт.

5. Отклонить на 3 - 5 секунд ручку переключателя "П" на стенде (рис. 8.5) влево и измерить по амперметру на блоке питания значение кругового тока I_кр. Затем отклонить "П" вправо и измерить ток I_пр прямого проводника. Их значения занести в табл. 8.1.

6. Для измерения установить плоскость измерительной катушки в плоскость кругового витка в точку Z = 0 (центр витка), нажать и отпустить кнопку "ПУСК", вслед за этим отклонить переключатель "П" влево и удерживать его до тех пор, пока не появится значение магнитного потока на приборе Ф5050. После этого отпустить "П". Измерения в каждой точке провести 3 раза и в таблицу занести среднее значение.

Если измеряемое значение магнитного потока больше 100 Wb, то на микровеберметре Ф5050 переключите пределы измерения со “100 Wb” на “1 mWb”.

Таблица 8.1

	Круговой ток IКР =……, А					Прямой ток IПР =……., А
№	Z, м				b, м
1 2 3 4	0 0,05 0,1 0,15				0,04 0,06 0,08 0,1
n1 = …витков N = …витков Rk = …м					N2 = …витков rСР = …м L1 = …м L2 = …м

7. Далее, поднимая измерительную катушку вдоль оси Z, провести аналогичные измерения в точках Z = 5, 10, 15 см. Усредненные данные занести в табл.8.1.

8. Перед измерением магнитного потока прямого проводника узнать у преподавателя значения L₁ и L₂ (рис. 8.3), (их сумма должна равняться 24 см). По данным L₁ и L₂ найти положение перпендикуляра b (рис. 8.3) на координатной сетке стенда (рис. 8.5) справа от прямого провода. Выбрать на отрезке b четыре точки через каждые 2 см (ближайшая к проводу точка должна быть на расстоянии не менее 4 см).

Устанавливая в плоскость координатной сетки измерительную катушку, измерить значения магнитного потока также 3 раза в каждой точке и занести в табл. 8.1 усредненные значения.

В таблицу также занести значения n₁ , n₂ , N, R_k , r_ср, указанные на стенде.

Обработка результатов измерений

1. Используя формулу (8.6) рассчитать экспериментальные значения магнитной индукции кругового и прямого токов и занести их в таблицу. Туда же занести теоретические значения и , рассчитанные соответственно по формулам (8.3) и (8.4).

2. По данным табл.8.1 построить графики зависимостей и графики . Теоретические и экспериментальные кривые необходимо строить на одних и тех же осях. Для прямого и кругового токов следует выбирать один и тот же масштаб. Это поможет выявить сходство и различия между этими кривыми.

3. Объяснить различия между теоретическими и экспериментальными кривыми в случаях прямого и кругового токов.

Внимание! Все расчеты следует проводить в системе СИ.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте закон Био-Савара-Лапласа.

2. Как определить направление вектора магнитной индукции В в точке измерения?

3. Что такое магнитный поток?

4. Сформулируйте закон Фарадея?

5. Расскажите о принципе измерения магнитного потока в данной работе?

6. Как влияют размеры измерительной катушки на точность измерения магнитного потока?

Библиографический список

1. Курс физики: Учебник для вузов: В 2 т. Т. 1./ ред. В. Н. Лозовский. – СПб.: Лань, 2007. – § 2.37–2.39.

2. Савельев, И.В. Курс общей физики в 3-х т. Т. 2 / И. В. Савельев. – М.: Наука, 2005. – § 40, 42,47.

3. Трофимова, Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова. – М.: Высш. шк., 2001. – § 110.