ТОЭ электр. поле

Цели работы.

1.Исследование распределения напряженности постоянного магнитного поля вдоль оси соленоида.

2.Исследование магнитного экранирования.

Краткие теоретические сведения

Соленоидом называют цилиндрическую катушку, состоящую из большого числа витков и длина которой значительно больше ее диаметра. Рассмотрим поставленную задачу с позиции теории. Найдем связь между напряженностью поля Н и координатой точки, расположенной на оси соленоида, т. е. найти функцию H f ( x ).

Для приближенного расчета напряженности магнитного поля на оси катушки (без стального экрана), заменить реальную многослойную катушку однослойной, имеющей такую же длину и число витков w c радиусом намотки, равному среднему радиусу витков реальной катушки. Рассматриваем однослойную катушку как систему, состоящую из дискретных элементов (витков с током), соединенных последовательно и имеющих одинаковый радиус. Tогда, руководствуясь принципом суперпозиции, напряженность поля в произвольной точке, лежащей на оси однослойной катушки, может быть определена как результат сложения полей, создаваемых каждым витком обмотки.

Согласно закону Био-Савара-Лапласа, поле в произвольной точке, лежащей на оси витка с током, определяется выражением:

H		I R 2
				,
	2
		(R2 х2 )3

где R – радиус витка, I – ток витка, Х – расстояние от точки, в которой определяется поле до центра витка.

R	1	2	A
				H	z
	0
		X

l / 2

l / 2

Рис. 2.1

Для однослойной катушки с током I и длиной , содержащей w витков, напряженность поля в произвольной точке А, лежащей на оси катушки (рис. 2.1), определяется как суперпозиция полей, создаваемых каждым витком:

H	wI	(cos	cos		)	(2.1)
				2
1
	2

где α1, α2 – углы, под которыми из точки А видны концы катушки, w=3600 – число витков.

cos 1

х

2

;

cos 2

х

2

;

R2

(х

)2

R2 (х )2

2

2

где x – расстояние от точки А до центра катушки.

Формула (2.1) служит для расчета зависимости H = f (х) вдоль оси соленоида при отсутствии стального (проводящего) экрана. Она также применима и для случая, когда питающий катушку ток имеет синусоидальную форму. Следует отметить, что значение поля, рассчитанное по этой формуле, будет завышенным примерно на 10%. Это связано с упрощениями, сделанными для обмотки соленоида в начале этой главы.

Соленоид является одним из основных элементов, с помощью которого создаются магнитные поля большой напряженности, порядка 80 Тл. (1 Тл

8 105 А	м	). Но, наряду с прямой задачей создания магнитного поля,

существует и обратная задача – экранирование.

Магнитное экранирование

Положим, что в равномерном магнитном поле R1 напряженностью H0 необходимо заэкранировать некоторый объем так, чтобы напряженность поля, внутри его, была во много раз меньше, чем внешнее поле H0. Пусть экранируемый объем имеет цилиндрическую форму. Для решения задачи,

берем цилиндрический экран с относительной магнитной проницаемостьюr и помещаем его в магнитное поле H0 (рис.2.2, а).

H0 H0

>>1

R1

R2

а)

б)

Рис .2.2

На рис. 2.2 б качественно показана картина линий магнитного поля при наличии экрана. Так как магнитная проницаемость экрана много больше магнитной проницаемости окружающей среды, силовые линии магнитного поля стремятся пройти по стенкам экрана, и лишь небольшая часть их может заходить в экранируемую область. Напряженность поля внутри экрана можно вычислить по приближенной формуле:

			4 R				2
H1 H0							2	.	(2.2)
			(R			2 R 2 )
		r			2		1
Отношение напряженности поля внутри экрана к напряженности
внешнего поля называют коэффициентом экранирования:
	k			H1			.		(2. 3)
				H		0

на торцевых поверхностях экрана напряженность поля изменяется скачкообразно. В силу непрерывности линий магнитного поля должно

выполняться условие:

r H1 0 H0 ,

из которого, для торцевых поверхностей экрана, получается соотношение

H1 r .

H0 0

Особый интерес для практического применения имеют разрезные экраны.

Если разрезы выполнены вдоль образующей цилиндра, то для лучшего экранирования в постоянном магнитном поле, щель между половинками экрана следует расположить вдоль силовых линий поля. Если щель расположить перпендикулярно линиям внешнего магнитного поля, то

экранирование ухудшится, поскольку щель представляет собой уже значительное магнитное сопротивление для магнитного потока.

Обобщая выше изложенное, можно сделать следующие выводы:

Для возможно большего экранирования от статического магнитного поля необходимо изготавливать экраны с максимально-возможной толщиной стенок из материалов, имеющих большую магнитную проницаемость .

В случае если экран разрезной, при соединении его частей образуется щель. Тогда при размещении экрана в магнитном поле, необходимо эту щель ориентировать вдоль линии поля.

Описание установки

Рис. 2.3

Для питания электронных узлов, планшет оснащен разъемом с помощью которого он соединяется с лабораторной станцией так, как показано на рис. 2. 3. Исследуемая катушка (соленоид), регулируемый источник постоянного тока и измерительная схема смонтированы на планшете (см. рис.2.4). Поле соленоида измеряется датчиками Холла (см. приложение 2), которые размещены вдоль его оси через 5мм друг от

друга по одну сторону от центра. Выходы	датчиков через		буферные
усилители подключены к гнездам, нумерация которых		соответствует
номеру датчика. Измерение необходимых	параметров	производится с
помощью вольтметра расположенного на лабораторной станции.			Изменение

направления тока соленоида производится с помощью тумблера П1.

Рис. 2.

1- соленоид; 2 - линейка датчиков; 3 - датчики Холла; 4 - система плоских катушек; 5 - разъем катушки К2; 6 - гнезда выводов катушек; 7 - переключатель нагрузки П4; 8 - гнезда для измерения тока катушки К1; 9 - ручка управления током катушки К2; 10 - гнезда для измерения тока катушки К2; 11 - ручка управления током соленоида; 12 - гнезда для измерения тока соленоида; 13 - тумблер П1; 14 - тумблер П2; 15 - тумблер П3; 16 - гнезда выходов датчиков; 17 - буферные усилители; 18 - усилитель мощности; 19 - световые индикаторы ; 20-металлические экраны.

При исследовании магнитного экранирования используются цилиндрические экраны, изготовленные из металлов, имеющих разную магнитную проницаемость (алюминий, электротехническая сталь) и толщину стенок. Есть также экраны с продольной и поперечной щелью. Длина экранов одинакова и равна длине соленоида. При измерениях, цилиндрический экран устанавливается во внутренний канал соленоида. Функциональная схема установки показана на рис. 2.5.

Методика измерений

1. Для снятия кривой напряженности поля вдоль оси соленоида, по прибору устанавливают заданное значение тока в пределах (90 – 120)мА. Затем, поочередно подключая вольтметр к выводам датчиков Холла,

измеряют напряжения (мВ), пропорциональные индукции магнитного поля. В каждой точке измерения проводят для двух направлений тока. Такая методика измерений позволяет уменьшить влияние как внешних магнитных полей, так и температурный дрейф датчиков Холла на результаты измерений. Для каждой точки вычисляют среднее значение напряжения по формуле:

							U
		U
Ui		i						i
			2
где i – номер датчика.
Полученные значения напряжений переводят в индукцию B,
используя коэффициент пересчета S= 0,01 [Тл /В],

B i = SU i [Тл].

По результатам измерений строится график.

2. Для исследования магнитного экранирования, во внутренний канал соленоида поочередно устанавливаются цилиндрические экраны и проводятся измерения согласно п. 1.

Оборудование и приборы

1.Лабораторная станция IDL800.

2.Планшет с соленоидом.

Предварительный расчет

1. Для значения постоянного тока, указанного преподавателем, рассчитать кривую распределения индукции магнитного поля B вдоль оси соленоида, размеры которого указаны на рис. 2.6, по формуле:

B = μ0 μr H [Тл].

Напряженность поля Н рассчитывается по формуле (2.1), в которой все величины выражены в единицах системы СИ, включая магнитную проницаемость вакуума μ0 =1,256 10-6 [ Гн/м] и относительную магнитную проницаемость среды μr (для воздуха принимают μr = 1).

Указание. В силу симметрии поля относительно центра соленоида, достаточно рассчитать одну половину. При расчете, координату X изменять с шагом 5мм в диапазоне от 0 до 80мм. По результатам расчета построить кривую распределения поля.

2. Рассчитать по формуле (2.2) напряженность поля в центре экрана, помещенного во внутренний канал соленоида, если наружный диаметр

экрана –26 мм, внутренний –25 мм, длина – 80мм, относительная магнитная проницаемость r =103 . Значение поля H0 взять из расчета по п. 1

Рабочее задание

1. Установите планшет с соленоидом на горизонтальную панель лабораторной станции, как показано на рис.2.3 и произведите следующие переключения, ориентируясь по рис. 2.4: тумблер П3 (поз.15) установите в положение «соленоид»; тумблер П2 (поз.14) установите в положение « = » ; тумблер П1 (поз.13) установите в положение «+». Включите питание, подключите вольтметр к гнездам (поз.11) и установите, по прибору, заданное значение тока соленоида, с помощью ручки управления током (поз.

12).

Примечание. При измерении тока используется метод измерения напряжения на шунте (см. рис.2.5) . Поэтому ток соленоида, выраженный в миллиамперах, будет равен показаниям вольтметра (измеренными в милливольтах) уменьшенными в десять раз. Рекомендуется устанавливать ток соленоида в пределах (90 – 120) мА.

Рис. 2.5

Рис. 2.6

2. Исследуйте распределение поля вдоль оси соленоида.

Для этого, поочередно подключая вольтметр к выходам датчиков, произведите измерения, руководствуясь методикой измерений, изложенной ранее. Результаты измерений занесите в табл. 2.1.

Таблица 2.1

			Ток соленоида I =					A
№№ датчиков
			0	1				0	1	2	3	4	5	6
Расстояние		от
центра соленоида X( мм )			0	5	0	5		0	5	0	5	0	5	0
B[Тл] без экрана
B[Тл]		с
алюминиевым экраном
B[Тл]	стальной
экран с
продольной щелью
В[Тл]	стальной
экран с	поперечной
щелью

3. Исследуйте магнитное экранирование.
Для	этого,	поочередно устанавливая	во внутренний канал
соленоида	экраны	(см. табл.2.1), типы	которых указываются

преподавателем, проведите измерения, согласно п. 2, а результаты занесите в табл.2.1.

4. По результатам измерений, постройте, отдельно, кривые распределения поля. Рассчитайте коэффициенты экранирования по формуле

(2.3).

5. Полученные результаты сравните с предварительным расчетом и сделайте выводы по работе.

Контрольные вопросы

1. Дайте физическое определение напряженности поля H и укажите единицы измерения.

2. Дайте физическое определение индукции В магнитного поля и укажите единицы измерения.

3. Почему стальные экраны значительно ослабляют поле, а алюминиевые – нет?

4. Почему продольная щель в стальном экране мало влияет на коэффициент экранирования, а поперечная – значительно?

5. В чем суть эффекта Холла?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 ФОРМИРОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ С ПОМОЩЬЮ ПЛОСКИХ КАТУШЕК

Цель работы.

Экспериментальное исследование распределения постоянного магнитного поля вдоль оси двух одинаковых плоских катушек при различном расстоянии между ними, а также ознакомление с постановкой и путями решения задач синтеза теории электромагнитного поля.

Краткие теоретические сведения

Плоской катушкой считают такую круглую катушку, у которой высота и длина намотки значительно меньше ее радиуса.

Напряженность поля вдоль оси двух плоских катушек, расположенных на расстоянии d друг от друга (рис. 3.1), может быть рассчитана как

суперпозиция полей этих катушек. Такая задача относится к задачам анализа и имеет однозначное решение. Для проведения расчета, совместим начало координат с серединой сечения первой катушки, а сами катушки заменим тонким витком с радиусом, равным среднему их радиусу R и токам wI . Тогда напряженность поля, создаваемая первой катушкой в точке, лежащей на оси, определяется выражением

	H1	w I R 2
		1 1	1			,	(3.1)
		2(R 2 х2 )		3	2
		1

Рис. 3.1

где w1 - число витков первой катушки, I1 - ток первой катушки, х - расстояние от начала координат до точки наблюдения, R1 - средний радиус

первой катушки. Вторая катушка находится на расстоянии d от первой. Поле, создаваемое второй катушкой:

H 2		w I	2	R 2		,
		2		2
	2 R 2	(õ d)2			32
	2

где w2 - число витков второй катушки, I2 - ток второй катушки, R2

средний радиус второй катушки.

Суммарное поле, создаваемое двумя катушками, определяется простым алгебраическим сложением полей от первой и второй катушки:

	1		w1I1R12					w2 I2 R2	2
H										.	(3.2)
							R22
			(R22 х2 )	3					3
2					2			(х d )2 2

Если катушки имеют одинаковые геометрические размеры и число витков, то индексы можно не ставить. Токи в катушках могут быть разными как по величине, так и по направлению. В последнем случае суммарное поле будет являться разностью полей.

Задача формирования магнитного поля с нужными характеристиками в ограниченных областях пространства с помощью магнитных систем, образованных катушками с токами, относится к обратной задаче теории поля – задаче синтеза магнитных полей. Решение подобных задач – неоднозначно, т.е. возможны различные варианты их решения, а в общем случае, решение может оказаться и невозможным.