Начертательная испр 2 _(Autosaved_)

21

Рис. 8

22

Методические рекомендации к выполнению задачи 02.01

Выполнение работы следует начинать с выделения на формате поля чертежа, т. е. с нанесения рамки и основной надписи. Затем построить проекции точки, имеющей нулевые координаты. Положение проекций этой точки заданы указанными расстояниями их от сторон рамки чертежа. Например, точка A (0; 0; 0) имеет нулевые координаты (рис. 9). Чтобы построить ее проекцию A2 нужно от левой стороны рамки чертежа отступить вправо на 210 мм, а от верхней вниз — на 150 мм. Через A2 провести вертикальную линию связи и отложив на ней отрезок длиной 120 мм, получить горизонтальную проекцию A1.

Рис. 9

Проекции остальных вершин многогранника и точек, определяющих секущую плоскость, находят, считая проекции нулевой точки за точки отсчета. Например, чтобы построить горизонтальную проекцию точки B (40; 15; 10) (B1) (рис. 10) нужно от горизонтальной проекции нулевой точки A1 отступить влево на 40 мм (x = 40) и вниз на 15 мм (y = 15). Для получения фронтальной проекции точки B (B2) отступают влево на 40 мм (x = 40), вверх на 10 мм (z = 10) от фронтальной проекции нулевой точки A2.

Рис. 10

23

Построив таким способом проекции всех точек, данных в условии задачи, соединяют одноименные проекции точек отрезками прямых так, чтобы получились проекции указанного многогранника (призмы или пирамиды) и секущей плоскости.

Причем, для призмы даны координаты всех вершин одного основания и координаты одной вершины второго основания. Проекции вершин, координаты которых не даны, находят с учетом того, что боковые ребра призмы параллельны и равны между собой по длине. Следовательно, одноименные проекции боковых ребер также равны и параллельны между собой.

Последовательность построений

1.Определяют проекции точки пересечения ребра AA′ с секущей плоскостью Σ ( KLM). Для этого:

∙в секущей плоскости Σ ( KLM) проводят прямую, конкурирую-

щую с ребром AA′, т. е. 1222 = A2A2′, причем 12 = A2A2′ K2M2, 22 =

A2A2′ L2M2;

∙через 12 и 22 проводят вертикальные линии связи соответственно

до K1M1 и L1M1 и получают проекции 11 и 21;

∙соединяют 11 и 21 и отмечают точку пересечения прямой 1121 с

A1A1′ (1121 A1A1′ = N1);

∙через N1 проводят линию связи до пересечения с A2A2′ в точке N2.

N1 и N2 — проекции точки пересечения ребра AA′ с секущей плоскостью Σ ( KLM).

2. Аналогично определяют проекции точек пересечения ребер BB′, CC′

и DD′ секущей плоскостью Σ ( KLM): R (R1,R2), S (S1,S2) и P (P1,P2). Одноименные проекции точек пересечения ребер с секущей плоско-

стью Σ, принадлежащих одной грани, соединяют отрезками прямых, учитывая их видимость (невидимые обводят штриховой линией). Многоугольник N1S1P1R1 — горизонтальная проекция сечения. Многоугольник N2S2P2R2 — фронтальная проекция сечения.

Методические рекомендации к выполнению задачи 02.02.

Для определения формы и действительных размеров плоской фигуры воспользуемся одним из способов преобразования ортогональных проекций — заменой плоскостей проекций.

По сути нам необходимо преобразовать чертеж так, чтобы плоскость фигуры стала плоскостью уровня. Первая замена плоскости преобразует

24

плоскость общего положения в плоскость проецирующую. Новая плоскость должна быть перпендикулярна одной из линий уровня этой плоскости, например, фронтали.

Последовательность построений

1.Проекции сечения N1 S1 P1 R1 и N2 S2 P2 R2 выносят на новый формат А4 (рис.11).

2.В плоскости Σ (NSPR) проводят f = S1 (f1 проводят через S1 параллельно оси x1,2, отмечают точку пересечения 11 прямых R1P1 и f1; проведя линию связи из точки 11 до пересечения ее с R2P2, отмечают

12; S212 = f2 ).

3.Перпендикулярно f2 (S212) проводят новую ось проекций x2,4.

4.Перпендикулярно новой оси проекций x2,4 проводят линии связи через проекции S2, P2, N2, R2 и откладывают на них координаты y этих точек, измеряя расстояние от оси проекций x1,2 до проекций N1, S1,

P1,R1.

5.Прямая, проходящая через проекции S4, P4, N4, R4 (Σ4) является проекцией плоскости Σ( S, P, N, R) на плоскость π4.

6.Проецирующую плоскость Σ4 преобразуют в плоскость уровня. Для этого новую плоскость проекций π4 проводят параллельно плоскости Σ, а именно:

7.Новую ось проекций x4,5 проводят параллельно проекции плоскости

Σ4.

8.Из точек S4, P4, N4, R4 проводят линии связи перпендикулярно новой оси x4,5, откладывают на них отрезки, равные расстоянию от проек-

ций S2, P2, N2, R2 до оси x2,4 и получают точки S5, P5, N5, R5. Соединив полученные точки отрезками, получают четырехугольник, который является истинной величиной.

25

Рис. 11

26

Варианты заданий 02

Таблица 3

	Но-	Ис				Вер
						шина				Плос
	мер	ход
						мно-				кость
	вари	ная	a	b	c		x	y	z		x	y	z
						го-
	ри-	точ
						гран				∑
	анта	ка
						ника
	1	В	150	205	70	Призма ABCDA′B′C′D′					Σ (M, K, L)
						A	40	0	25	М	120	6	5
						C	65	0	10	K	10	15	70
						D	80	0	25	L	-25	80	25
						B′	80	60	40
	2	В	150	150	100	Пирамида SBCED					Σ (A, M, N)
						C	25	-60	0	М	-52	50	15
						D	50	30	0	N	75	-50	15
						E	92	-20	0	A	92	-15	110
						S	-55	45	110
	3	E	175	125	75	Призма ABDEA′B′D′E′					Σ (K, L, N)
						E′	-78	55	100	K	85	20	20
						D	17	-20	0	L	-60	-18	65
						B	63	-25	0	N	-90	20	15
						A	80	3	0
	4	A	180	175	120	Пирамида SABDEC					Σ (MN ∩ NK)
						S	145	-20	130	M	145	-10	40
						B	5	-35	0	N	55	-60	75
						C	45	40	0	K	-10	10	5
						D	70	-45	0
						E	90	30	0

						27
									Продолжение табл. 3
Но-	Ис				Вер
					шина				Плос
мер	ход
					мно-				кость
вари	ная	a	b	c		x	y	z		x		y	z
					го-
ри-	точ
					гран				∑
анта	ка
					ника
5	S	185	195	145	Пирамида SABCD					Σ (M, N, L)
					A	130	-145	70	М	140		-110	85
					B	45	-145	100	N	80		15	115
					C	33	-145	35	L	-20		-65	35
					D	85	-145	20
6	L	75	145	140	Пирамида SKLNM					Σ (AB ∩ AC)
					S	105	100	-90	A	113		36	-33
					M	60	0	-33	B	20		85	34
					N	73	0	30	C	-30		20	6
					K	22	0	-51
7	D	120	195	110	Пирамида SABCD					Σ (F, GE)
					S	150	-65	115	G	140		-85	25
					A	110	10	0	E	50		-85	60
					B	70	40	0	F	30		50	45
					C	35	-45	0
8	D	100	145	160	Пирамида SABCDE					∆	MKL)
										Σ (
					S	-55	-110	110	L	-45		-50	16
					C	15	-25	0	M	90		-45	50
					E	30	20	0	K	-70		25	75
					B	60	-30	0
					A	90	5	0
9	В	150	205	70	Призма ABCDA′B′C′D′					Σ (M, K, L)
					A	40	0	25	М	120		6	5
					C	65	0	10	K	10		15	70
					D	80	0	25	L	-25		80	25
					B′	80	60	40
10	D	120	200	90	Пирамида SABCDE					Σ (M, K, L)
					S	156	130	65	K	-16		30	31
					A	77	0	-38	L	163		40	-3
					B	65	0	13	M	0		82	-41
					C	27	0	37
					E	38	0	-57
11	C	150	190	70	Призма ABCDA′B′C′D′					Σ (MN, K)
					A	95	0	6	K	165		0	-5
					B	20	0	45	M	25		50	145
					D	45	0	-15	N	25		120	80
					A′	165	110	100

						28
									Продолжение табл. 3
Но-	Ис				Вер
					шина				Плос
мер	ход
					мно-				кость
вари	ная	a	b	c		x	y	z		x		y	z
					го-
ри-	точ
					гран				∑
анта	ка
					ника
12	D	150	115	110	Призма ABCDA′B′C′D′					Σ (MK ∩ KN)
					A	60	-6	0	K	-50		-85	30
					B	40	-20	0	M	30		-75	95
					C	30	40	0	N	-5		-8	20
					D′	-70	-55	90
13	L	145	185	70	Пирамида SMNLK					∆	ABC)
										Σ (
					K	80	0	-30	A	140		40	110
					M	95	0	40	B	-10		70	120
					N	35	0	70	C	10		30	-30
					S	150	120	100
14	C	195	210	45	Призма ABCDA′B′C′D′					Σ (∆LMN)
					A	90	35	0	L	195		0	80
					B	65	-10	0	M	55		-30	140
					D	30	70	0	N	15		90	40
					A′	185	95	120
15	C′	60	200	285	Призма ABCDA′B′C′D′					Σ (MK ∩ KN)
					A′	87	-6	0	M	170		-50	34
					B′	97	15	0	K	21		-67	-74
					D′	40	-24	0	N	137		5	-24
					C	70	-120	-130
16	C	195	195	80	Пирамида SABCD					Σ (E, F, K)
					A	110	-50	0	E	160		-40	30
					B	60	-45	0	F	70		90	140
					D	30	50	0	K	0		50	40
					S	170	60	140
17	C	75	180	140	Призма ABCDA′B′C′D′					Σ (MN, L)
					A	82	0	20	L	152		20	0
					B	36	0	26	M	-10		20	0
					D	64	0	-30	N	-10		100	60
					A′	156	100	-60
18	S	35	195	160	Пирамида SABCD					Σ (MN KL)
					A	160	90	-130	M	100		-20	-10
					B	120	50	-130	N	-20		90	-70
					C	50	115	-130	K	100		30	-70
					D	120	130	-130	L	-20		140	-130

						29
									Продолжение табл. 3
Но-	Ис				Вер
					шина				Плос
мер	ход
					мно-				кость
вари	ная	a	b	c		x	y	z		x		y	z
					го-
ри-	точ
					гран				∑
анта	ка
					ника
19	C	195	195	40	Пирамида SABCD					Σ (MK ∩ KN)
					A	110	-20	140	M	160		-40	30
					B	60	-35	0	N	0		50	40
					D	30	0	0	K	70		90	100
					S	170	60	140
20	D	145	180	180	Пирамида SABCDE					∆	MKL)
										Σ (
					S	140	-100	100	K	140		-40	60
					A	90	10	0	L	80		40	10
					B	70	-30	0	M	-20		-80	50
					C	20	-40	0
					E	50	40	0
21	S	160	175	120	Пирамида SABCD					Σ (M, K, N)
					A	130	-100	80	M	50		-35	0
					B	80	-100	110	N	-30		-115	85
					C	25	-100	80	K	110		-60	120
					D	110	-100	40
22	S	80	190	285	Пирамида SABCD					Σ (M, K, N)
					A	150	-110	-120	M	171		-62	-20
					B	112	-137	-120	N	135		-128	70
					C	56	-123	-120	K	-10		-73	-67
					D	126	-62	-120
23	S	180	180	155	Пирамида SABCDE					Σ (M, K, N)
					A	140	-100	100	K	0		-40	60
					B	85	-100	135	N	40		-110	105
					C	50	-100	110	M	160		-55	20
					D	70	-100	70
					E	120	-100	60
24	C	155	225	40	Призма ABCDA′B′C′D′					Σ (K, M, L)
					A	60	0	-10	L	170		15	0
					B	40	0	35	M	30		15	10
					D	30	0	-30	K	-10		75	100
					A′	172	125	85
25	C	175	190	80	Пирамида SABCD					Σ (MN ∩ NL)
					A	80	-25	0	M	125		-18	8
					B	28	-35	0	N	95		20	0
					D	55	40	0	L	-6		-50	50
					S	155	40	105

						30
									Продолжение табл. 3
Но-	Ис				Вер
					шина				Плос
мер	ход
					мно-				кость
вари	ная	a	b	c		x	y	z		x		y	z
					го-
ри-	точ
					гран				∑
анта	ка
					ника
26	C	190	190	60	Пирамида SABCD					Σ (MN ∩ NL)
					A	92	-10	0	M	122		0	18
					B	37	-22	0	N	50		-32	110
					D	63	56	0	L	-13		80	110
					S	150	40	140
27	C	200	190	60	Пирамида SABCD					Σ (M, NL)
					A	90	10	0	M	140		55	45
					B	50	-50	0	N	0		35	110
					D	25	40	0	L	13		-35	28
					S	150	30	140
28	D′	90	170	70	Призма ABCDA′B′C′D′					Σ (FK ∩ FM)
					A′	28	53	-37	F	25		117	83
					B′	100	51	-21	M	148		148	10
					C′	72	-4	27	K	125		17	-32
					D	55	56	48
29	S	185	195	145	Пирамида SABCD					Σ (M, N, L)
					A	130	-145	70	M	140		-110	85
					B	45	-145	100	N	80		15	115
					C	33	-145	35	L	-20		-65	35
					D	85	-145	20
30	D	100	145	160	Пирамида SABCDE					∆	MKL)
										Σ (
					A	90	5	0	K	-70		25	50
					B	60	-30	0	L	-45		-50	16
					C	15	-25	0	M	90		-45	50
					E	30	20	0
					S	-55	-110	110