Постоянный ток Н. Ф. Шемяков
__________________________________________________________________________________________________________________
Лекция 9
5.22. Приближения слабой и сильной связи. Функция Блоха
Дальнейшее развитие квантовая теория проводимости металлов получила в зонной теории Зоммерфельда.
Согласно этой теории кристаллическое тело рассматривается, как периодическая структура, в которой ионы, расположенные в узлах кристаллической решетки, создают электрическое поле. Для описания поведения электрона в этом поле используются методы приближения сильной и слабой связи. По методу «приближения сильной связи» каждый электрон имеет свою систему дискретных энергетических уровней, а энергия связи электрона с атомами значительно больше их кинетической энергии движения в кристалле. Изза сильной связи электрона с атомами только внешние (валентные) электроны при сближении атомов на расстояние сравнимое с размерами самих атомов (r 1010 м), переходят от одного атома к другому. Согласно метода «приближения слабой связи» считается, что энергия взаимодействия
Рис. 5.19
Рис. 5.20
Потенциальные кривые накладываются друг на друга (рис. 5.20), происходит их сужение и понижение. Поэтому получают свободу перемещения по кристаллу не только валентные, но и электроны, расположенные на более глубоких энергетических уровнях, за счет туннельного прохождения сквозь потенциальный барьер, отделяющий соседние атомы друг от друга. Основной задачей теории твердого тела является определение энергетического спектра электронов в кристалле. Для свободного электрона все точки пространства эквивалентны и вероятность его обнаружения в той или иной области этого пространства одинакова и не зависит от координат электрона.
Иначе обстоит дело с электронами, движущимися в периодическом поле правильной кристаллической решетки, образованной ионами, расположенными в ее узлах (рис. 5.21).
Рис. 5.21
Следовательно, амплитуда волновой функции электрона (х), движущегося в периодическом электрическом поле решетки, не остается постоянной, а периодически изменяется (модулирована с периодом, равном d) с течением времени.
Если обозначить амплитуду волновой функции через u(x), то волновую функцию электрона, движущегося в направлении оси Х, можно представить в виде функции Блоха: (х) = u(x)e i k x ,
где е основание натуральных логарифмов; i = 1; k = 2 / волновое число; длина волны электрона.
Таким образом, на распределение электронов по энергетическим уровням в твердых телах влияет: 1. внутреннее периодическое электрическое поле ионов кристаллической решетки; 2) взаимодействие между атомами (происходит перекрытие волновых функций валентных электронов).
Рис. 5.22
Вывод: При объединении N атомов вещества в кристалл вместо отдельных энергетических уровней, в энергетическом спектре электронов, возникают зоны разрешенных энергий из (2+1)N дискретных уровней ( орбитальное квантовое число).
Расстояние между уровнями в разрешенной зоне кристалла очень мало.Например, при ширине разрешенной зоны в 1 эВ (1эВ = 1,61019 Дж) это расстояние составляет примерно 1022 эВ. Но число уровней в разрешенных зонах конечно, что оказывает влияние на распределение электронов по энергетическим состояниям.