Тема 6 Ряды

Понятие числового ряда, его сходимости и суммы. Необходимый признак сходимости. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов: сравнения, Даламбера, интегральный. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Условная и абсолютная сходимость. Определение степенного ряда и его область сходимости. Интервал и радиус сходимости. Теорема Абеля. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функции в степенной ряд. Ряды Маклорена функций e^x, sin x, cos x.

Литература: [1, гл. 13, п.13.1-13.5, гл. 14, п. 14.1-14].

Вопросы для самопроверки

1. Что называется числовым рядом?

2. Что представляет собой общий член числового ряда?

3. Введите понятие частичной суммы числового ряда, его сходимости и суммы.

4. Какими свойствами обладают сходящиеся числовые ряды?

5. Сформулируйте необходимый признак сходимости числового ряда.

6. Сформулируйте достаточные признаки сравнения. Какие ряды, обычно, используют для сравнения?

7. В чем суть достаточного признака Даламбера? К какому виду рядам применим этот признак?

8. В каком случае применим достаточный признак Коши и почему?

9. Какой числовой ряд называется знакочередующимся?

10. Сформулируйте теорему Лейбница.

11. Какой знакопеременный ряд называется абсолютно сходящимся, а какой условно сходящимся?

12. Как выглядят степенные ряды?

13. Сформулируйте теорему Абеля.

14. Что называют радиусом сходимости и интервалом сходимости степенного ряда? Как можно найти радиус сходимости?

15. Как разложить функцию f(х) в ряд Маклорена?

16. Как выглядит разложение функции f(x) вряд Тейлора с центром х₀?

Задания для самостоятельного решения

Литература: [1, 13.16, 13.17,13.22-13.25, 13.28-13.33, 14.10-14.18].

Библиографический список

Основной

1. Высшая математика для экономистов: учебник для вузов / ред. Н. Ш. Кремер. – 3-е изд. – М. : ЮНИТИ- ДАНА, 2009. – 478 с.

2. Красс М.С. Математика для экономического бакалавриата : учебник / М. С. Красс, Б. П. Чупрунов. – М. : Дело, 2005. – 576 с.

Дополнительный

3. Курс высшей математики. Интегральное исчисление. Функции нескольких переменных. Дифференциальные уравнения. Лекции и практикум : учеб. пособие для вузов / ред. И. М. Петрушко. – СПб. : Лань, 2006. – 603 с.

4. Минорский, В. П. Сборник задач по высшей математике: учеб. пособие для втузов / В. П. Минорский. - М. : Изд-во физ.-мат. лит., 2010. – 336 с.

5. Попова, Е. А. Комплекс профессионально ориентированных задач по математике : учеб. пособие / Е. А. Попова ; Краснояр. гос. торг.-экон. ин-т. – Красноярск : Печатные технологии, 2004. – 82 с.

6. Малыхин В. И. Высшая математика : учеб. пособие / В. И. Малыхин. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : ИНФРА-М, 2006. – 364 с.

Методические разработки

7. Интегралы : учеб. пособие / Л. В. Живаева ; Краснояр. гос. торг.-экон. ин-т. – Красноярск, 1998.

8. Дифференциальные уравнения : метод. указания к самостоятельной работе / Краснояр. гос. торг.-экон. ин-т; сост. Л. В. Живаева, Л. А. Слонова. – Красноярск, 2006. – 48 с.

9. Производная. Исследование функций. Экономические задачи на оптимум : метод. указания и индивид. задания для студентов дневного отделения эконом. специальностей / Краснояр. гос. торг.-экон. ин-т; Л. В. Живаева, С. А. Раковская. – Красноярск, 2002. – 56 с.

Учебно-методическое издание

Составители