TT / Лекции Теплообмен

121

Температура на конце плоского ребра

Избыточная температура на конце:

• без учета обмена с торца:

t	−t		=	t0 −t f
		f
l				ch ml
• с учетом теплообмена с конца
tl −t f =				t0 −t f
	ch ml +				α		sh		ml
					mλ

122

Тепловой поток от плоского ребра

• без учета обмена с торца:

Qр =t0 −t f λ m f thml

• с учетом теплообмена с конца

							α			+ th ml
	Q = t	0	−t	f	λ m f	mλ
	р								α 2
					1+						th ml
							mλ

123

Упрощение для учета торца

Часто для учета теплообмена с торца используют формулы без него, но с длинной ребра, увеличенной на половину его толщины:

lэф = l + d2

Расчет ведется по упрощенным первым формулам

124

Коэффициент эффективности плоского ребра

В упрощенном случае коэффициент эффектив-

ности плоского ребра получается равным:

ηр

η= thmlэф

рmlэф

1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1										10 mlэф
0
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

									125
		Приведенный коэффициент теплоотдачи
Интенсификация теплообмена плоскими ребрами
может быть оценена по отношению:
α	пр	F	+η	F F +η ul				эф =	1+ th mlэф u mFм
		= м		р	р	= м	р
α2			F1			Fм + f			1+ Sтор Fм
где Sтор – площадь торца ребра, Fм – площадь
между ребрами, приходящаяся на одно ребро.
									126
		Приведенный коэффициент теплоотдачи
Ребра размера 1×1 см,							α = 10 Вт/(м2·К)
109		αпр α2
	8
	7
	6
	5
	4					Дерево	Сталь
	3
	2
	1
	0							10 lэф, см
	0	1 2	3	4	5	6 7	8 9

127

Прямое ребро переменной толщины

Э. Шмидт доказал – самое эффективное ребро – ребро, ограниченное двумя параболами (1 рис.)

Для изготовления и внутренней гидродинамики используют ребра с более прямыми формами или выпуклыми формами.

128

Расчет переменных ребер

Расчет ребер с переменным сечением достаточно сложен. Для инженерных целей используют приближенные формулы, например:

Q =ε F Qр

Fр

где F – площадь ребра; Qр и Fр – тепловой поток и площадь ребра постоянной толщины той же длины и высоты и с толщиной, равной средней толщине переменного ребра; ε – поправочный коэффициент.

129

Расчет переменных ребер

Поправочный коэффициент зависит от формы ребра и перепадов температур, например для трапециевидного ребра:

ε =ε		θ,γ
														0
	tl	−t f			1,2
θ =								0,25
										0,5
	t0 −t f				1,1
								0,75
		dl
γ =					1,0						γ =1,0
																							θ
		d0
							0					0,2					0,4		0,6		0,8

130

ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ (РАЗМЕРНОСТЕЙ)

При экспериментальном определении свойств физических систем и решении систем уравнений возникает вопрос: что будет, если некоторые параметры системы будут изменены? На сколько (или во сколько раз) изменится результат при изменении конкретного параметра в несколько раз?

Примеры:

как изменится тепловой поток, если сендвич-стенка будет увеличена пропорционально в 2 раза?

каков рецепт и технология приготовления блюда на 100 порций при известном варианте для одной порции?

131

Типы величин

При изучении любого процесса все величины можно разделить на 3 типа:

¾независимые параметры (координаты и время);

¾параметры системы (свойства материалов, размеры и параметры конструкций и т.п.);

¾параметры процесса (технологические параметры, режимы работы оборудования, рабочие давления и температуры и т.п.).

132

Задаваемые и определяемые величины

С точки зрения решаемой проблемы можно предложить другую классификацию:

¾определяющие (задаваемые) величины – те параметры, которые известны при решении задачи – независимые переменные, имеющиеся свойства материалов и установок, необходимые значения некоторых параметров процесса;

¾определяемые величины – те, которые нужно определить в результате решения задачи или эксперимента (необходимые свойства материалов, ряд технологических параметров и т.п.)

133

Размерные величины и безразмерные комплексы

Оказывается, что из всех размерных величин, присутствующих в задаче, можно составить ряд безразмерных комплексов, число которых, как правило, значительно меньше числа размерных параметров.

134

Пример температурного поля плоской стенки

t

tw1

0

ρc ∂∂τt t = tw1

t = tw2

t = tw2

tw2

= λ ∂2t ∂x2

при x = 0 при x = δ при t = 0

2 независимые координаты x, τ ;

x4 параметра системы ρ, c, λ, δ ;

δ3 параметра процесса tw1, tw2, t .

t

tw1

0

									135
	Упрощения задачи
		∂t		= a		∂2t	,	a =	λ
		∂τ				∂x2			ρc
	Отсчитываем температуру от tw2
		tw1		= tw1 −tw2				при x = 0
0		tw2		= 0				при x = δ
		tw2 = 0						при t = 0

2 независимые координаты x, τ ;

x2 параметра системы a, δ ;

δ2 параметра процессаtw1 , t

136

t

1

0

Задача в безразмерном виде

Пронормируем (поделим) величины:

x =

x

;

=

t

τ a

t

; τ

=

δ2

tw1

δ

−tw2

Тогда:

∂

∂2

t

=

t

∂τ

∂x 2

0

(x = 0) =1;

(x =1) = 0;

t

t

t (τ =1) = 0

x2 независимые координаты x,τ ;

10 параметров системы;

1 параметр процесса t

137

Подобие задачи

Оказывается, все задачи установления температурного поля в плоской стенке подобны. Решение едино! Для конкретных параметров нужно лишь сделать ряд преобразований масштабирования.

Определив t x,τ , для любого x и времени τ :

x =	x	;	τ	=	τ a
	δ					δ2

t = t x,τtw1 −tw2 +tw2

138

Безразмерные критерии

Не во всех задачах удается избавиться от всех параметров. В результате упрощения остаются безразмерные комплексы – критерии подобия. Две задачи подобны, если все их критерии подобия равны. Критерии подобия, как правило, характеризуют отношение влияния двух подобных физических процессов или геометрических размеров

Например, для двухслойной стенки мы бы получили 2 критерия подобия: δ1 ; a1

δ2 a2

139

Основные безразмерные параметры (критерии) тепломассопереноса

Получаются из системы уравнений тепломассопереноса:

•уравнения неразрывности (баланса массы),

•уравнений Навье-Стокса (баланса импульса),

•уравнения теплопроводности (баланса энергии) с учетом массовых сил и краевых условий.

140

Число Рейнольдса

Характеризует отношение инерционных и вязких сил при течении жидкости

Re = wdν

w – скорость; d – размер; ν – кинематический коэффициент вязкости.

Как правило, это число достаточно велико.