- •1. Передаточная функция (1 стр 1)
- •2. Математич. Описание идеальных звеньев. (2 стр. 2-3)
- •3. Математич. Описание реальных звеньев 1 порядка. (5 стр. 3-8)
- •5.Передаточные ф-ции и чх при различных соединениях звеньев. (3 стр. 12-14)
- •9. Математическое условие устойчивости линейных систем (2 стр. 22-23)
- •10. Алгебраический критерий устойчивости Гурвица (2 стр. 24-25)
- •11. Частотные критерии устойчивости Михайлова (2 стр. 26-27)
- •12. Частотный критерий устойчивости Найквиста (2 стр. 28-29)
- •13. Обобщенный критерий Найквиста. Понятие о запасе устойчивости (1 стр. 30-30)
- •14. Логарифмический критерий устойчивости Найквиста. (3 стр. 31-33)
- •15. Типовые желаемые лачх. (2 стр. 34-35)
- •16. Последовательная коррекция (2 стр 36-37)
- •Синтез последовательно корректирующих устройств на основе лчх.
- •17. Последовательная опережающая и запаздывающая коррекция (3 стр 38-40)
- •Простейшими звеньями, с помощью которых обеспечивается запаздывающая коррекция сар, являются звенья с перед. Функцией вида:
- •В этом случае достигается наибольшее уменьшение ординат лачх
- •18. Комбинированная последовательная коррекция. (2 стр 41-42)
- •19.Оценка качества регулирования (2 стр 43-44)
9. Математическое условие устойчивости линейных систем (2 стр. 22-23)
Как отмечалось ранее, для линейной САР общее уравнение движения может быть записано в виде:
(1)
Решением этого уравнения является:
В соответствии с определением устойчивости, система будет устойчивой, если
(2)
является решением уравнения (1) без правой части.
(3)
В общем виде решение уравнения (3) имеет вид
(4)
где - постоянные интегрирования
- корни характеристического уравнения
Каждому слагаемому в решении (4) с вещественным корнем соответствует процесс:
Каждому слагаемому в решении (4) с комплексным сопряженным корнем соответствует процесс:
Таким образом, для устойчивости САР, описываемой линейным дифференциальным уравнением (1), необходимо и достаточно чтобы все вещественные корни характеристического уравнения и все вещественные части комплексно-сопряженных корней были отрицательны. Это условие и есть математическое условие устойчивости.
Если изобразить корни на комплексной плоскости, то математическое условие устойчивости может быть сформулировано так: для устойчивости САР, описываемой линейным дифференциальным уравнением (1) необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения располагались слева от мнимой оси комплексной плоскости корней. Мнимая ось является в этом случае границей устойчивости.
Непосредственное использование сформулированного условия возможно лишь для систем относительно невысокого порядка.
Для анализа устойчивости реальных систем используют критерии устойчивости.
10. Алгебраический критерий устойчивости Гурвица (2 стр. 24-25)
Теорема Гурвица гласит: все корни уравнения
будут иметь отрицательные действительные части тогда и только тогда, когда все диагональные определители главного определителя положительны.
Главный определитель определяется следующим образом:
По главной диагонали в порядке возрастания индексов выписываются все коэффициенты от а1 до аn.
Каждая из строк дополняется влево коэффициентами с убывающими индексами, вправо – с возрастающими.
На месте отсутствующих коэффициентов ставятся нули.
Таким образом, условием устойчивости (отрицательности действительных частей корней) по критерию Гурвица являются:
1. Все коэффициенты характеристического уравнения должны быть положительны – необходимое условие.
2. Все диагональные определители должны быть >0 – достаточное условие, то есть:
Рассмотрим примеры:
Установить, устойчива ли система, если характеристическое уравнение её имеет вид:
а) - так как коэффициент а3 = 0, то есть, не выполнено необходимое условие, то система неустойчива.
б) -- система не устойчива.
2. Определить, при каких k система будет устойчива:
а)
б)
;
итак .
Область значения параметра, при котором САР устойчива, называют областью устойчивости САР по этому параметру.
Существенные недостатки критерия Гурвица:
Критерий лишен наглядности, носит формальный характер и ничего не говорит о качестве устойчивости, то есть насколько далека система от границы устойчивости.
Коэффициенты или параметры, характеризующие физические свойства звеньев системы, входят зачастую в столь сложных комбинациях, что практически трудно установить, какие именно параметры и каких звеньев следует изменить, чтобы обеспечить устойчивость САР.
Необходимо иметь аналитические уравнения звеньев и всей системы, что не всегда удобно.