- •1. Передаточная функция (1 стр 1)
- •2. Математич. Описание идеальных звеньев. (2 стр. 2-3)
- •3. Математич. Описание реальных звеньев 1 порядка. (5 стр. 3-8)
- •5.Передаточные ф-ции и чх при различных соединениях звеньев. (3 стр. 12-14)
- •9. Математическое условие устойчивости линейных систем (2 стр. 22-23)
- •10. Алгебраический критерий устойчивости Гурвица (2 стр. 24-25)
- •11. Частотные критерии устойчивости Михайлова (2 стр. 26-27)
- •12. Частотный критерий устойчивости Найквиста (2 стр. 28-29)
- •13. Обобщенный критерий Найквиста. Понятие о запасе устойчивости (1 стр. 30-30)
- •14. Логарифмический критерий устойчивости Найквиста. (3 стр. 31-33)
- •15. Типовые желаемые лачх. (2 стр. 34-35)
- •16. Последовательная коррекция (2 стр 36-37)
- •Синтез последовательно корректирующих устройств на основе лчх.
- •17. Последовательная опережающая и запаздывающая коррекция (3 стр 38-40)
- •Простейшими звеньями, с помощью которых обеспечивается запаздывающая коррекция сар, являются звенья с перед. Функцией вида:
- •В этом случае достигается наибольшее уменьшение ординат лачх
- •18. Комбинированная последовательная коррекция. (2 стр 41-42)
- •19.Оценка качества регулирования (2 стр 43-44)
11. Частотные критерии устойчивости Михайлова (2 стр. 26-27)
В основу частотных критериев исследования устойчивости САР положено следующее:
Если расположить корень рi характеристического уравнения в комплексной плоскости и рассматривать вектор при измененииотдо, то каждый векторповернется на угол, если корень рi расположен в правой части комплексной плоскости и на угол , если корень рi расположен в левой части комплексной плоскости.
Таким образом, если принять, что k корней характеристического уравнения n-порядка имеют положительную вещественную составляющую, а (n-k) – отрицательную, то полином А(р)
(1)
при замене наи измененииотдополучит приращение аргумента:
. (*)
Для установившейся системы при изменении отдо, для неустановившейся .
Частотный критерий устойчивости Михайлова
Заменим в полиноме А(р) на, тогда:
, где U – вещественная часть полинома ,
V – мнимая часть полинома .
Функция называется характеристическим вектором.
На комплексной плоскости он может быть представлен в виде вектора. При изменении отдовекторсвоим концом опишет в комплексной плоскости кривую, которая называется годографом Михайлова или характеристикой кривой. Поскольку функцияявляется чётной функцией, а- нечётная, то годограф Михайлова симметричен относительно вещественной оси. Поэтому нет необходимости рассматривать весь годограф Михайлова, а достаточно рассмотреть лишь одну его часть, которая вычерчивает вектор при изменении отдо. Тогда из уравнения (*) следует, что для установившейся системы приращение аргумента векторапри измененииотдодолжно быть:
Полученное выражение и есть частотный критерий устойчивости Михайлова, в математической форме. Словами его можно выразить так:
САР устойчива тогда и только тогда, когда характеристический вектор при изменении от 0 допоследовательно обходит число квадратов, равное порядку характ-кого уравнения, нигде не обращается в нуль
12. Частотный критерий устойчивости Найквиста (2 стр. 28-29)
Критерий устойчивости Найквиста, основанный на использовании частотных характеристик, позволяет судить об устойчивости замкнутой САР по виду АФЧХ системы в разомкнутом состоянии.
Пусть дана система:
В разомкнутом состоянии передаточная функция системы:
Так как , то порядок полиномаи полиномаодинаков.
Для получения АФЧХ системы положим
,
где - АФЧХ замкнутой САР,
- АФЧХ разомкнутой САР.
1.Если САР в разомкнутом состоянии устойчива, то по критерию Михайлова
(так как порядок остается тем же), то есть в этом случае приращение аргумента вектора
при изменении равно
,
то есть устойчивое состояние означает, что годограф вектора не огибает начало координат комплексной плоскости.
Удобно рассматривать ту же кривую, но для вектора - поскольку годографесть АФЧХ разомкнутой системы, для этого, очевидно, нужно перенести мнимую ось вправо на 1.
Таким образом, критерий Найквиста может быть сформулирован следующим образом:
Если система регулирования устойчива в разомкнутом состоянии, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы при изменении амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) системы в разомкнутом состояниине охватывала точку с координатами.
2.Рассмотрим случай, когда система в разомкнутом состоянии неустойчива, то есть характеристическое уравнение имеетq корней, лежащих в правой полуплоскости комплексной плоскости корней.
Если реальная система в разомкнутом состоянии неустойчива и имеет q корней в правой полуплоскости, то в замкнутом состоянии САУ устойчива, если АФЧХ САУ в разомкнутом состоянии раз охватывает в положительном направлении точку с координатами
3. В случае, когда САУ в разомкнутом состоянии имеет нулевых корней (интегрирующих звеньев) анализ устойчивости замкнутой САУ можно вести аналогично случаю устойчивой САУ в разомкнутом состоянии.
Если САУ в разомкнутом состоянии имеет нулевых корней, то замкнутая САУ устойчива, если АФЧХ в разомкнутом состоянии дополняется окружностью бесконечно большого радиуса, начинающейся с положительной полуоси и проходящей черезквадрантов, не огибает точку с координатами.