13. Обобщенный критерий Найквиста. Понятие о запасе устойчивости (1 стр. 30-30)

Обобщенный критерий Найквиста. Если имеется v-нулевых корней и q – в правой полуплоскости в разомкнутом состоянии, то в замкнутом состоянии система будет устойчива, если АФЧХ в разомкнутом состоянии, дополненная другой k=¥ начинающейся с действительной положительной полуоси в раз охватываетm[-1;0] в положительном направлении.

САУ в замкнутом состоянии будет устойчива, если на участке (-1-¥;j0) разность сумм положительных и отрицательных =.

Устойчивость замкнутой САР зависит от расположения ЛФЧХ САР в разомкнутом состоянии от точки . Чем ближе ЛФЧХ проходит к точке, тем САР ближе к границе устойчивости.

Удаление АФЧХ САР в разомкнутом состоянии от точки может быть охарактеризовано так называемыми запасами устойчивости по модулю и фазе.

Запасом устойчивости по фазе называют угол , образованный радиусом, проведённым через точку пересеченияc окружностью единичного радиуса и отрицательной действительной осью.

Эта величина показывает, на сколько нужно увеличить или уменьшить фазу системы, не изменяя ее амплитуду, чтобы устойчивая прежде система оказалась на границе устойчивости.

Частота, при которой называется частотой среза системы. Это та частота, при которой амплитуда колебаний сигнала обратной связи равна амплитуде колебаний входного сигнала.

Запас устойчивости по фазе в значительной мере определяет качество переходного процесса в САР. При проектировании САР стремятся выбрать её параметры так, чтобы

.

Запасом устойчивости по модулю (или по амплитуде) называется величина h, показывающая на сколько необходимо увеличить или уменьшить величину передаточного коэффициента системы при неизменных значениях всех остальных параметров, чтобы устойчивая прежде система оказалась на грани устойчивости.

14. Логарифмический критерий устойчивости Найквиста. (3 стр. 31-33)

Критерий Найквиста можно использовать и по отношению к ЛЧХ. Согласно критерию устойчивости Найквиста САР устойчива, если при (1)

Если использовать логарифмический масштаб, то это означает, что

(2)

Условие (2) можно сформулировать следующим образом:

Если ФЧХ системы в разомкнутом состоянии при частоте среза (то есть при частоте, где ЛАЧХ пересекает ось абсцисс) не достигает значения , то система в замкнутом состоянии устойчива.

Об устойчивости замкнутой САР можно судить по расположению ЛЧХ встречно-параллельных соединяемых звеньев, не прибегая к непосредственному построению ЛЧХ САР в разомкнутом состоянии.

Доказано, что любая замкнутая САР представляется в виде встречно-параллельного соединения звеньев.

Для построения ЛЧХ замкнутой САР необходимо построить характеристики ,,,и определить поправки.

Как известно,

Из рисунка видно, что

то есть ординаты между ЛАЧХ и ЛФЧХ прямого и обратного канала представляют собой значения соответственно ЛАЧХ и ЛФЧХ системы в разомкнутом состоянии.

Таким образом, применительно к рассмотренному соединению звеньев критерий устойчивости Найквиста может быть сформулирован следующим образом: САР устойчива в замкнутом состоянии, если в точке пересечения ЛАЧХ прямого канала и обратного ЛАЧХ канала обратной связи разность фаз между ЛФЧХ прямого канала и обратного ЛФЧХ канала обратной связи меньше .