2.2 Анализ статистических характеристик и параметров передаваемого сигнала

Во временной и спектральной областях стационарный случайный процесс определяется соответственно функцией корреляции и спектром плотности мощности или энергетическим спектром , где .Эти характеристики связаны парой преобразований Винера-Хинчина:

(1)

По известным функциям и строят соответствующие графики (см. приложение 1, рис. 1 и 2) и находят такие параметры, как энергетическая ширина спектра и интервал корреляции :

, (2)

где .

кГц;

с. (3)

Отклик ФНЧ на гауссовское воздействие будет гауссовским случайным процессом с мощностью, определяемой из соотношения:

(4)

Количественно потери при фильтрации сообщения характеризуют средней квадратической погрешностью фильтрации (СКПФ):

(5)

2.3 Анализ характеристик и параметров аналого-цифрового преобразования сообщения

Интервал дискретизации находится согласно теореме Котельникова:

. (6)

Частота дискретизации:

(7)

Сигналы на входе и выходе дискретизатора качественно изображены на рис. 3. Спектр на входе дискретизатора совпадает со спектром на выходе ИФНЧ – см. рис. 4.

. Шаг квантования для заданного L=8 можно рассчитать по формуле:

, (8)

Пороги квантования можно найти так:

,, (9)

где крайние пороги квантования равны , .

Получим:

Уровни квантования в простейшем случае определяются следующим образом:

(10)

Получим:

Характеристика квантователя для приведена в приложении на рис. 5.

В процессе квантования образуется погрешность . Вычислим среднюю квадратическую погрешность квантования:

, (11)

где Px и Py соответственно мощности (дисперсии) входного и выходного сигналов квантователя.

, (12)

где -одномерная функция плотности вероятности:

(13)

Получаем

. (14)

В данном соотношении распределение вероятностей Pn:

(15)

Значения Pn представлены в таблице 1

Таблица 1
N	0	1	2	3	4	5	6	7
Pn	0,00135	0,0215	0,136	0,341	0,341	0,136	0,0215	0,00135

Окончательно, для выражения (11) получим:

Вт.

Энтропия равна:

(16)

Производительность или скорость ввода информации в ДКС определяется соотношением:

, (17)

Избыточность последовательности источника:

, (18)

где – максимальная энтропия, для источника дискретных сообщений:

. (19)

Кодовые комбинации представлены в таблице 2

Таблица 2
n-номер уровня квантования	0	1	2	3	4	5	6	7
Кодовая комбинация	000	001	010	011	100	101	110	111

Кодовые расстояния Хэмминга :

, , (20)

Таблица кодовых расстояний cтроится на основе (20). Значения кодового расстояния Хэмминга приведены в таблице 3.

Табл. 3

n \m	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	1	1	2	1	2	2	3
1	1	0	2	1	2	1	3	2
2	1	2	0	1	2	3	1	2
3	2	1	1	0	3	2	2	1
4	1	2	2	3	0	1	1	2
5	2	1	3	2	1	0	2	1
6	2	3	1	2	1	2	0	1
7	3	2	2	1	2	1	1	0

Табл. 3 Кодовые расстояния Хэмминга

Так как среднее число нулей и среднее число единиц в сигнале ИКМ одинаково (это справедливо для гауссовского сообщения и данного способа кодирования), то и вероятности их появления одинаковы: .

Ширина спектра сигнала ИКМ:

, (21)

где – постоянная, равная 1.667.

Сигналы в четы­рех сечениях АЦП: вход АЦП, выход дискретизатора, выход кван­тователя, выход АЦП смотри рис.3а, 3б, 3в приложение 1.

Интегральное распределение вероятностей:

(22)

Значения Fn представлены в таблице 4.

Таблица 5
n	<0	0	1	2	3	4	5	6	7
Fn	0	0,0014	0,0229	0,158	0,5	0,841	0,977	0,999	1

Графики закона и функ­ции распределения вероятностей показаны на рис.6,7 приложение 1.