Тема 6. Анализ рисков инвестиционных проектов

При реализации инвестиционных проектов могут возникнуть риски трех видов:

• собственный риск проекта, обусловленный отклонениями поступлений денежных средств проекта от прогнозных значений;

• корпоративный (внутрифирменный) риск, обусловленный влиянием внешней среды проекта на финансовое состояние фирмы, реализующей проект;

• рыночный риск, обусловленный влиянием хода реализации проекта на изменения стоимости акций фирмы (ее рыночной стоимости).

Далее рассматриваются методы анализа собственного риска.

1. Количественная оценка риска

Применяемые в финансовом менеджменте методы количественного анализа рисков базируются на понятиях теории вероятности и математической статистики.

Случайной величиной называется переменная величина, значения которой зависят от случая и для которой определена функция распределения вероятностей.

Любое правило, устанавливающее соответствие значения ɛ случайной величины и его вероятности называется законом распределения ее вероятностей.

Средним значением (математическим ожиданием) дискретной случайной величины называется сумма произведения ее значений x_k на их вероятности p_k :

Если все значения случайной величины равновероятны (либо отсутствует информация о вероятностях распределения случайной величины), то ее среднее значение определяется выражением:

Дисперсия и стандартное отклонение служат характеристиками разброса (вариации) случайной величины ɛ от ее математического ожидания m_ɛ .

Дисперсия случайной величины ɛ определяется выражением:

Применение дисперсии как показателя риска не очень удобно – размерность дисперсии равна квадрату размерности случайной величины ( руб. в квадрате, % в квадрате и т.п.).

В качестве меры разброса случайной величины удобнее использовать стандартное (среднеквадратическое) отклонение:

или

Чем меньше стандартное отклонение, тем уже диапазон вероятностного разброса исследуемой случайной величины и тем ниже риск.

Коэффициент вариации CV вычисляется по формуле:

Он показывает сколько единиц риска приходится на единицу среднего дохода.

Среди резидентных функций MS Excel имеются функции для определения m, D и σ. Их следует применять только в тех случаях, когда вероятности осуществления всех событий равны, т.е. p₁ = p₂ = … = p_n = 1/n .

2. Расчет количественных показателей риска средствами MS Excel

Пример 1. При планировании финансовых результатов на предстоящий год предполагается, что доходность по акциям предприятия «АБС» в случае повышенного спроса на его продукцию составит 13%, при обычном спросе – 10% и при умеренном спросе – 7%.

Решение. Так как вероятности того или иного уровня спроса не заданы, полагаем их равными: p₁ = p₂ = p₃ = 1/3 . Значит для определения m, D и σ можно использовать встроенные функции MS Excel. Исходные данные и расчет характеристик случайной величины приведены в таблице 1.

Таблица 1. Исходные данные примера 1 и расчет основных характеристик.

	A	B
1	Анализ рисков предприятия «АБС»
2	Прогноз	Доходность ( r )
3	Пессимистический	7%
4	Вероятный	10%
5	Оптимистический	13%
6	Ожидаемая доходность ( m )	10%
7	Дисперсия ( D )	0.0006
8	Стандартное отклонение ( σ )	2.45%
9	Коэффициент вариации ( CV )	0.24

В ячейках В6:В9 размешены следующие формулы:

В6:=СРЗНАЧ(В3:В5)

В7:=ДИСПР(В3:В5)

В8:=СТАНДОТКЛОНП(В3:В5)

В9:= В8/В6

Исходя из предположения, что величина доходности распределена по нормальному закону, определим вероятность попадания ее в ту или иную зону.

Пределы вводим в ячейки столбца А табл.1, а формулы расчета вероятности попадания в соответствующую зону – в ячейках столбца В.

Таблица 2. Продолжение таблицы 1

	A	B
10	Вероятность нахождения в зоне	Значение вероятности
11	p( r ≤ 0% )	0.00002
12	p( r ≤ m - σ ) = p( r ≤ 7.55% )	0.1587
13	p( r ≤ m + σ ) = p( r ≤ 12.45% )	0.8413
14	p(m ≤ r ≤ m + σ ) = p(10% ≤ r ≤ 12.45% )	0.3413
15	p(m - σ ≤ r ≤ m + σ ) = p(7.55% ≤ r ≤ 12.45% )	0.6827
16	p(m - 2σ ≤ r ≤ m + 2σ ) = p(5.1% ≤ r ≤ 14.9% )	0.9545
17	p(m - 3σ ≤ r ≤ m + 3σ ) = p(2.65% ≤ r ≤ 17.35% )	0.9973

Для вычисления значений вероятностей используется функция Excel НОРМРАСП(x;среднее;стандартное_откл;интегральная) . Она возвращает нормальную функцию распределения для указанного среднего и стандартного отклонения. Аргумент х – это значение, для которого строится распределение. Если аргумент интегральная имеет значение 1, то функция НОРМРАСП возвращает интегральную функцию распределения ( значение вероятности того, что случайная величина принимает значения ≤ х ; если аргумент интегральная имеет значение 0, то функция НОРМРАСП возвращает значение функции плотности распределения.

В ячейках В11:В17 размешены следующие формулы:

В11:=НОРМРАСП(0;B6;B8;1)

В12:=НОРМРАСП(B6-B8;B6;B8;1)

В13:= НОРМРАСП(B6+B8;B6;B8;1)

В14:=НОРМРАСП(B6+B8;B6;B8;1) - НОРМРАСП(B6;B6;B8;1)

В15:= НОРМРАСП(B6+B8;B6;B8;1) - НОРМРАСП(B6-B8;B6;B8;1)

В16:= НОРМРАСП(B6+2*B8;B6;B8;1) - НОРМРАСП(B6-2*B8;B6;B8;1)

В17:= НОРМРАСП(B6+3*B8;B6;B8;1) - НОРМРАСП(B6-3*B8;B6;B8;1)

Для построения графика плотности распределения вероятности и интегральной функции распределения составим таблицу 3:

Таблица 3. Расчет данных для графиков

	А	В	С
1	х	φ(х)	F(x)
2	2,65%	0.181	0.001
3	5,10%	2.204	0.023
4	7.55%	9.878	0.159
5	10.00%	16.287	0.500
6	12.45%	9.878	0.841
7	14.90%	2.204	0.977
8	17.35%	0.181	0.999

Графики, построенные с помощью табличного процессора Excel, приведены на рисунках 1 и 2.

Рис. 1. График плотности вероятностей доходности по акциям задачи 1

Рис. 2. Интегральная функция распределения

Согласно правилу трех сигм, с вероятностью близкой к 1( 99,73% ), можно утверждать, что прогнозируемая доходность по акциям предприятия «АБС» будет лежать в диапазоне: ( m - 3×σ ; m + 3×σ ) = ( 10% - 3×2,45% ; 10% + 3×2,45% ) = (2,65% ; 17.35%).

Контрольное задание по вариантам

В таблице 4 заданы прогнозные значения внутренней нормы доходности инвестиционного проекта и соответствующие им вероятности их получения.

Таблица 4. Исходные данные для оценки рисков инвестиционного проекта (ИП) по вариантам

Вариант			Прогнозируемые значения доходности проектов и соответствующие им вероятности по вариантам
0	Доходность ИП	7%		17%	19%	25%
	Вероятность	0,05		0,15	0,6	0,2
1	Доходность ИП	-1%		15%	20%	33%
	Вероятность	0,1		0,2	0,5	0,2
2	Доходность ИП	5%		10%	15%	24%
	Вероятность	0,2		0,2	0,4	0,2
3	Доходность ИП	-5%		5%	15%	21%
	Вероятность	0,05		0,2	0,6	0,15
4	Доходность ИП	-5%		10%	18%	28%
	Вероятность	0,1		0,3	0,4	0,2
5	Доходность ИП	-3%		5%	26%	40%
	Вероятность	0,15		0,2	0,5	0,15
6	Доходность ИП	8%		15%	21%	29%
	Вероятность	0,05		0,35	0,4	0,2
7	Доходность ИП	-3%		13%	25%	37%
	Вероятность	0,15		0,35	0,3	0,2
8	Доходность ИП	2%		7%	15%	30%
	Вероятность	0,15		0,35	0,4	0,1
9	Доходность ИП	-1%		6%	23%	30%
	Вероятность	0,05		0,4	0,45	0,1

Требуется:

1. рассчитать среднее значение ожидаемой доходности проекта по формуле:

2. рассчитать стандартное отклонение доходности ИП по формуле:

3. рассчитать значение коэффициента вариации CV;

4. рассчитать вероятность того, что доходность проекта будет отрицательной;

5. полагая среднерыночную стоимость капитала для долгосрочных инвестиций равной 15%, рассчитать вероятность того, что доходность проекта будет больше этого значения;

6. рассчитать вероятность того, что ожидаемая доходность проекта будет находиться в диапазоне ± 20% от среднего значения.

Внимание! Все расчеты выполнить в среде табличного процессора MS Excel/

3. Анализ чувствительности критериев эффективности

Под анализом чувствительности понимается исследование зависимости некоторого результирующего показателя от вариации факторов, влияющих на значение этого показателя. Этот метод позволяет получить ответы на вопросы типа: что будет с результирующей величиной, если в определенных пределах изменится значение некоторой исходной величины? Очень близким по смыслу является показатель эластичности, показывающий, на сколько процентов изменится результирующий показатель при изменении влияющего на результат фактора на один процент.

Анализ чувствительности позволяет менеджеру проекта выявить, какие параметры проекта наиболее негативно влияют на показатели эффективности проекта и установить для них особый режим контроля и управления.

Как правило, анализ чувствительности состоит из следующих шагов:

1. Создается модель взаимосвязи между результирующим показателем и влияющими на него факторами;

2. Задается диапазон изменения влияющих факторов;

3. Поочередно задавая граничные значения влияющих факторов, фиксируем значение результирующего признака. Процедура предполагает изменение только одного исходного показателя, в то время как значения остальных остаются постоянными;

4. По полученным данным строим графики чувствительности и делаем заключение.

Пример 2. Фирма рассматривает инвестиционный проект, связанный с выпуском продукта «А». Основные параметры проекта приведены в таблице 5.

Таблица 5. Исходные данные инвестиционного проекта

Наименование параметра	Обозначение	Ед.измерения	Значение
Объем реализации	Q	шт.	300
Цена	P	тыс.руб.	60
Переменные расходы	V	тыс.руб.	45
Норма дисконта	E	%	12
Продолжительность проекта	n	лет	5
Начальные инвестиции	I0	тыс.руб.	3 000
Постоянные расходы	F	тыс.руб.	600
Амортизация	A	тыс.руб.	150
Остаточная стоимость	S	тыс.руб.	250
Налог на прибыль	tax	%	20
Выплаты процентов по займам	Z	тыс.руб.	100
Лизинговые платежи	L	тыс.руб.	18

Провести анализ чувствительности NPV проекта к изменению ключевых его показателей:

• объем реализации;

• цена;

• переменные расходы;

• норма дисконта;

• постоянные расходы.

Решение. В целях упрощения будем полагать, что генерируемый проектом денежный поток CF_t (t = 1, 2, …, n) является аннуитетом. Результирующий показатель NPV включает в себя три компоненты – текущая стоимость поступлений от операционной деятельности, приведенная к началу проекта остаточная стоимость активов и начальные инвестиции:

Объем денежных поступлений от операционной (хозяйственной) деятельности рассчитывается по формуле:

Создадим в среде MS Excel шаблон для расчета NPV (табл. 6):

В таблице ячейкам присвоены следующие имена:

Адрес ячейки	Имя ячейки	Адрес ячейки	Имя ячейки
С2	объем	С9	амортизация
С3	цена	С10	остаточная
С4	переменные	С11	налог
С5	норма	С12	процент
С6	срок	С13	лизинг
С7	инвестиции	С14	CF
С8	постоянные	С15	NPV

В соответствие с присвоенными именами в ячейках С14 и С15 рассчитываются значения годового денежного потока и чистого дисконтированного дохода для номинальных значений параметров проекта:

С14: =(объем*(цена-переменные)-постоянные-амортизация)*(1-налог)+амортизация-процент-лизинг

С15: =ПС(норма;срок;-CF)+ПС(норма;срок;0;-остаточная)-инвестиции

Таблица 6. Шаблон для расчета NPV проекта

Таким образом, на первом шаге модель для расчета результирующего показателя можно считать созданной. Изменяя в табл. 6 в среде Excel значения ячеек С2:С13, в ячейке С15 получаем соответствующее значение NPV.

Так как множество варьируемых параметров проекта определено, то определимся с диапазоном их вариации. Для этих целей можно использовать экспертные оценки. Например, если значения параметров, указанные в табл.6, принять за номинальные, то с помощью экспертов можно оценить их верхний и нижний пределы в зависимости от прогнозов развития конъюнктуры рынка. Однако из-за различия единиц измерения вариаций параметров, результаты будут несопоставимы.

Рассмотрим следующий подход. Все значения параметров, указанные в табл.6, будем считать номинальными (НОМ). Будем варьировать их поочередно в диапазонах ±10% и ±20% от номинального значения.

Так номинальное значение объема реализации равно 300 тыс.шт. Отклонения от него «влево» и «вправо» на 10% и 20% составят:

• 0,8×300 = 240 тыс.шт.;

• 0,9×300 = 270 тыс.шт.;

• 1,1×300 = 330 тыс.шт.;

• 1,2×300 = 260 тыс.шт.

Подставляя поочередно эти значения в ячейку С2 шаблона получаем в ячейке С15 соответствующие значения NPV: 5476, 6774, 9369, 10667 тыс. руб., которые переносим в строку «Объем реализации» табл.7.

Долее эксперимент повторяем для параметров проекта «Цена», «Переменные расходы», «Норма дисконта», «Постоянные расходы». Данные табл.7 позволяют построить графики чувствительности NPV к вариациям параметров проекта, которые приведены на рис.3.

Таблица 7. Зависимость NPV от вариации параметров проекта

Рис.3. Графики зависимости NPV от изменения параметров проекта Q, P, V, e, F

В табл.7 графа «∆NPV» показывает абсолютное изменение ЧДД при вариации соответствующего параметра на 20%, а графа «∆NPV в % к номиналу» показывает это же отклонение в % к номинальному значению ЧДД (8072 тыс. руб.).

Из анализа данных табл.7 видно, что ЧДД рассматриваемого проекта наиболее чувствительно к изменению цены продукта. Так 20% изменение цены в ту или иную сторону может вызвать изменение ЧДД на 10382 тыс. руб. в абсолютном выражении или на 129% в относительном. Из рис.3 видно, что падение цены в результате конъюнктурных изменений на рынке может дать отрицательное значение ЧДД, то есть сделать проект неэффективным. Вторым по значимости параметром проекта являются переменные расходы, третьим – объем реализации продукции. В тоже время мы видим, что изменения постоянных расходов и нормы дисконта очень слабо влияют на изменение ЧДД.

Анализ результатов исследования чувствительности с позиции менеджмента проекта позволяет сделать вывод о том, что приоритетным как на стадии проектирования, так и на стадии эксплуатации проекта должны быть разработка системы контроля и управления ценой продукции, её себестоимостью и логистикой продаж.

Контрольное задание по вариантам

В табл.8 заданы десять вариантов параметров инвестиционных проектов. Варьируемые параметры отмечены заливкой серого цвета. Требуется разработать в среде MS Excel шаблон для вычисления чистого дисконтированного дохода (NPV) и исследовать его чувствительность к вариациям отмеченных в таблице параметров в диапазонах ±5% и ±15%. Сделать заключение.

Таблица 8. Исходные данные инвестиционных проектов по вариантам

Обозначение параметра	Значение параметра проекта по вариантам
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Q	400	300	450	700	400	400	700	400	250	300
P	55	70	45	35	55	60	40	40	65	60
V	27	24	30	21	36	42	33	22	35	40
е	14%	13%	9%	11%	14%	15%	11%	10%	11%	10%
n	4	4	7	4	5	5	7	7	4	7
I0	7000	8000	6000	4000	9000	7000	7000	7000	3000	4000
F	1000	1000	500	500	700	500	1000	900	700	1200
А	150	75	90	195	90	75	120	135	180	135
S	700	800	600	400	900	700	700	700	300	400
tax	22%	24%	22%	22%	20%	25%	21%	23%	22%	20%
Z	200	300	300	200	200	200	300	300	400	300
L	120	180	60	140	140	100	80	80	60	80

4. Метод сценариев

В отличие от предыдущего метода анализа чувствительности результирующего показателя к поочередной вариации аргументов, метод сценариев позволяет оценить влияние на результат изменения значений группы параметров проекта. Например, можно оценить, как повлияет на NPV одновременное изменение объемов реализации и цены изделия: в случае благоприятной конъюнктуры рынка эти показатели будут выше, а проект – эффективнее и наоборот. На практике формулируют несколько состояний экономики (сильный рост, умеренный рост, спад и т.п.) и для каждого состояния прогнозируют каким-либо методом ожидаемые значения параметров проекта. Каждое такое состояние с конкретными значениями параметров проекта получило название «сценария». Для каждого сценария рассчитывается значение результирующего показателя. В общем случае определяется также вероятность реализации каждого из сценариев.

Методика исследования может быть аналогична рассмотренной в предыдущем разделе, однако в среде MS Excel есть специальный инструмент для формирования сценариев. Рассмотрим эту технологию на конкретном примере.

Пример 3. Исследуем проект, описанный в примере 2 с тем же набором варьируемых параметров: объем реализации; цена; переменные расходы; норма дисконта; постоянные расходы. Сформулируем следующие сценарии:

• «наихудший» - изменения варьируемых параметров снижают значение NPV;

• «вероятный» - значения варьируемых параметров равны номинальным;

• «наилучший» - изменения варьируемых параметров ведут к росту NPV.

Предположим, что по результатам прогноза динамики изменения внешнего окружения проекта были составлены следующие сценарии его развития и определены возможные вероятности их осуществления:

Таблица 9. Сценарии реализации проекта по производству продукта «А»

Параметр проекта	Наименование сценария
	наихудший p = 0,3	вероятный p = 0,5	наилучший p = 0,2
Объем реализации, Q	250	300	400
Цена, P	50	60	65
Переменные расходы, V	48	45	35
Норма дисконта, e	15%	12%	10%
Постоянные расходы, F	700	600	500

Необходимо провести анализ собственного риска проекта.

Решение. Для решения задачи используем шаблон Примера 2 (табл.6). Приступим к формированию сценариев:

1. Активизируем лист MS Excel, содержащий шаблон для вычисления NPV и выделим блок изменяемых ячеек – С2:С5;С8.

2. Выполним команду « Данные \ Анализ что – если \ Диспетчер сценариев» ( в более ранних версиях Excel команду « Сервис \ сценарии » ). Откроется диалоговое окно:

3. Нажать кнопку «Добавить». Откроется диалоговое окно «Добавление сценария»:

В поле Изменяемые ячейки автоматически вставлен выделенный на первом шаге диапазон ячеек. В поле Название сценария ввести имя сценария «Наихудший» и нажимаем кнопку «ОК».

Открывается окно «Значения ячеек сценария» с данными, соответствующими значениям шаблона (табл.6). Вводим в ячейки значения параметров, соответствующие «Наихудшему» сценарию из таблицы 9.

Нажимаем кнопку «Добавить». В открывшееся диалоговое окно «Добавление сценария» вводим название сценария «вероятный», нажимаем «ОК» и в открывшемся диалоговом окне в соответствующие поля вводим значения параметров проекта, соответствующие «вероятному» сценарию табл.9. Далее, повторяем эти шаги для наилучшего сценария, в результате чего получаем диалоговое окно:

Поскольку в нашем примере все сценарии исчерпаны, то нажимаем кнопку «ОК». В открывшемся диалоговом окне «Диспетчер сценариев» нажимаем кнопку «Отчет». В диалоге «Отчет по сценарию» выбираем тип отчета Структура, а в поле «Ячейки результата» указываем адрес С15, в которой вычисляется результирующий показатель – NPV и нажимаем кнопку «ОК». ППП MS Excel автоматически формирует отчет на отдельном листе рабочей книги и присваивает ему имя «Структура сценария» (рис. 4).

Рис. 4 Отчет по сценариям

Преобразуем таблицу отчета и встроим в нее расчеты показателей рисков :

• Удалим столбец «Текущие значения», дублирующие данные вероятного сценария;

• Информацию из столбика С переместим в столбец В, а столбец С также удалим;

• Очистим строки с 13 по 15 и введем два новых расчетных блока: Статистические характеристики проекта и Анализ рисков;

• В ячейки С14:Е14 поместим значения вероятностей сценариев;

• Объединяем ячейки С15:Е15. Тоже самое делаем с ячейками столбцов C,D,E строк с 16 по 18 и с 20 по 25. Объединенные ячейки идентифицируются как ячейки столбца С;

• ячейке С14 присваивается имя Среднее;

• ячейке С15 присваивается имя Отклонение.

В таблице 10 приведены формулы для расчета количественных показателей рисков проекта, а на рис.5 приведены результаты расчетов.

Таблица 10. Формулы расчета показателей рисков проекта
	A	B	C		D		E
13		Статистические характеристики проекта:
14		Вероятность сценария	0,3		0,5		0,2
15		Средняя ожидаемая NPV (m)	=СУММПРОИЗВ(C12:E12;C14:E14)
16		Дисперсия D	=СУММПРОИЗВ(C14:E14;(C12:E12-Среднее)^2)
17		Стандартное отклонение σ	=КОРЕНЬ(C16)
18		Коэффициент вариации CV	=Отклонение/Среднее
19		Анализ рисков:
20		Вероятность (NPV < 0 )	=НОРМРАСП(0;Среднее;Отклонение;1)
21		Вероятность (NPV < 0,5 × m )	=НОРМРАСП(0,5*Среднее;Среднее;Отклонение;1)
22		Вероятность (NPV > 0,9 × m )	=1-НОРМРАСП(0,9*Среднее;Среднее;Отклонение;1)
23		Вероятность (NPV > 1,1 × m )	=1-НОРМРАСП(1,1*Среднее;Среднее;Отклонение;1)
24		Вероятность (0,9 × m < NPV < 1,1 × m )	=НОРМРАСП(1,1*Среднее;Среднее;Отклонение;1)- НОРМРАСП(0,9*Среднее;Среднее;Отклонение;1)
25		Вероятность (0,8 × m < NPV < 1,2 × m )	=НОРМРАСП(1,2*Среднее;Среднее;Отклонение;1)-НОРМРАСП(0,8*Среднее;Среднее;Отклонение;1)

Рис.5 Результаты расчетов показателей рисков инвестиционного проекта

Проанализируем полученные результаты:

1. Средний ожидаемый доход по проекту, полученный методом сценариев, равен 9263, что выше вероятного экспертного прогноза NPV = 8072;

2. Стандартное отклонение NPV, равное 12322, превышает среднее ожидаемое значение NPV, что свидетельствует о наличии риска для проекта;

3. Коэффициент вариации NPV проекта, равный 1,33 , показывает, что на каждую единицу дохода проекта приходится 1,33 единицы риска, что также свидетельствует о рискованности проекта;

4. Вероятность того, что ожидаемый доход окажется меньше 0, равна 23%, что также свидетельствует о повышенных рисках проекта. Вероятность того, что ожидаемый доход окажется вдвое меньше среднего, равна 35%, что также свидетельствует о большом риске недополучения дохода;

5. Вероятность получения ожидаемого дохода в пределах ± 10% от среднего равна 6%, а в пределах ± 20% равна 12%, что свидетельствует о «плохой» предсказуемости результатов проекта.

Для окончательного заключения по проекту требуется дополнительный анализ показателя внутренней нормы доходности проекта, позволяющего судить о том, «во имя чего» рисковать.

Контрольное задание по вариантам

Параметры инвестиционного проекта, реализующего выпуск нового продукта и перечень варьируемых параметров взять по вариантам из контрольного задания по анализу чувствительности (табл. 8). Диапазон варьирования параметров составляет ± 15%. Требуется:

1. Сформировать три сценария реализации проекта: «наихудший», «вероятный» и наилучший», включив в них либо минимальные, либо максимальные значения варьируемых параметров.

Внимание! Если в состав варьируемых параметров включены параметры отрицательно коррелирующие с результатом, то в «наихудший» сценарий включаются их максимальное значения. Например, если в группу варьируемых параметров включены переменные расходы V = 100 ед., то 15% вариация даст максимальное значение V = 115 и минимальное – V = 85. Так как увеличение этого показателя (см. формулы расчета CF и NPV) ведет к снижению CF и, соответственно, NPV, то значение V = 115 необходимо включать в «Наихудший» сценарий, а значение V = 85 включать в сценарий «Наилучший»;

2. Сформировать отчет по сценариям (рис.4.);

3. Сформировать шаблон для расчета рисков инвестиционного проекта (рис.5).

4. Рассчитать средний ожидаемый доход проекта, стандартное отклонение и коэффициент вариации полагая, что вероятности «Наихудшего», «Вероятного» и «Наилучшего» сценариев равны соответственно 0.35 , 0.5 и 0.15 соответственно;

5. Рассчитать вероятности того, что средний ожидаемый NPV реализованного проекта:

• может оказаться меньше нуля;

• может оказаться меньше половины среднего ожидаемого NPV;

• может располагаться в диапазоне ± 10% от среднего;

• может располагаться в диапазоне ± 20% от среднего.

Список литературы

1. Ример С.И., Касатов А.Д., Матиенко Н.Н. Экономическая оценка инвестиций/Под. общ. ред. М. Римера – СПб.: Питер, 2008. – 480с.

2. Михайлова Э.А., Орлова Л.Н. Экономическая оценка инвестиций: Учебное пособие. – Рыбинск: РГАТА, 2008. 176с. (http://www.aup.ru/books/m673/)

3. Касьяненко Т.Г., Маховикова Г.А. Экономическая оценка инвестиций: Учебник и практикум. - Юрайт ,2014. - 564 с.

4. Сироткин С.А.,Кельчевская Н.Р.Экономическая оценка инвестиционных проектов: учебник. - Юнити-Дана, 2012 г. - 311 с.

5. Непомнящий Е.Г. Экономическая оценка инвестиций: Учебное пособие. – Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2005. – 292 с. (http://www.aup.ru/books/m223/)

6. Староверова Г.С. Экономическая оценка инвестиций: Учебное пособие/ Г.С. Староверова, А.Ю. Медведев, И.В. Сорокина. – М.: КНОРУС, 2006. 312с.

7. Алиев В.С. Практикум по бизнес – планированию с использованием программы Project Expert: учебное пособие / В.С. Алиев. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ФОРУМ: ИНФРА – М, 2010. – 288 с.

8. Кожухар В.М. Практикум по экономической оценке инвестиций: Учебное пособие. 3-е изд. – М.: Издательско –торговая корпорация «Дашков и К⁰», 2007. – 148с.

70