- •Решение задач оптимизации
- •2013 Г. Введение
- •Нахождение стационарной точки
- •Рис 1. Линии уровня функции и стационарная точка
- •2.Нахождение безусловного экстремума методами прямого поиска.
- •2.1.Метод поиска по симплексу
- •Рис 2. Графическое пояснение метода равномерного симплекса
- •2.2 Метод поиска Хука-Дживса
- •Рис 3. Графическое пояснение метода Хука-Дживса
- •2.3Метод сопряженных направлений Пауэлла
- •Рис 4. Графическое пояснение метода сопряженных направлений Пауэлла
- •3.Нахождение безусловного экстремума градиентными методами
- •3.1 Метод Коши
- •Рис 5. Графическое пояснение метода Коши
- •Рис 6. Графическое пояснение метода Ньютона
- •Метод сопряженных градиентов
- •Рис 7. Графическое пояснение метода сопряженных градиентов
- •Рис 8. Графическое пояснение квазиньютоновского метода Заключение
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ
БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Факультет автоматики и вычислительной техники
Кафедра автоматики и телемеханики
Решение задач оптимизации
Пояснительная записка
Курсовая работа по дисциплине
«Методы оптимизации»
ТПЖА 2204. 2183 ПЗ
Разработал студент группы УТ-21: ____________________ /Петухов П.А./
(подпись)
Руководитель работы: _____________________ / Матвеева Л.И./
(подпись)
Киров
2013 Г. Введение
Оптимизация как раздел математики существует достаточно давно. Оптимизация - это выбор, т.е. то, чем постоянно приходится заниматься в повседневной жизни. Термином "оптимизация" в литературе обозначают процесс или последовательность операций, позволяющих получить уточненное решение. Хотя конечной целью оптимизации является отыскание наилучшего или "оптимального" решения, обычно приходится довольствоваться улучшением известных решений, а не доведением их до совершенства. Поэтому под оптимизацией понимают скорее стремление к совершенству, которое, возможно, и не будет достигнуто.
Необходимость принятия наилучших решений так же стара, как само человечество. Испокон веку люди, приступая к осуществлению своих мероприятий, раздумывали над их возможными последствиями и принимали решения, выбирая тем или другим образом зависящие от них параметры - способы организации мероприятий. Но до поры, до времени решения могли приниматься без специального математического анализа, просто на основе опыта и здравого смысла.
Вообще, чем сложнее организуемое мероприятие, чем больше вкладывается в него материальных средств, чем шире спектр его возможных последствий, тем менее допустимы так называемые "волевые" решения, не опирающиеся на научный расчет, и тем большее значение получает совокупность научных методов, позволяющих заранее оценить последствия каждого решения, заранее отбросить недопустимые варианты и рекомендовать те, которые представляются наиболее удачными.
Практика порождает все новые и новые задачи оптимизации причем их сложность растет. Требуются новые математические модели и методы, которые учитывают наличие многих критериев, проводят глобальный поиск оптимума. Другими словами, жизнь заставляет развивать математический аппарат оптимизации.
Реальные прикладные задачи оптимизации очень сложны. Современные методы оптимизации далеко не всегда справляются с решением реальных задач без помощи человека. Нет, пока такой теории, которая учла бы любые особенности функций, описывающих постановку задачи. Следует отдавать предпочтение таким методам, которыми проще управлять в процессе решения задачи.
Оптимизационные методы минимизации и максимизации приобретают всё большую ценность и востребованность.
Применение оптимизационных задач имеет особый успех при проектировании и анализе больших технических систем. Кроме того, интенсивное развитие средств вычислительной техники стимулирует ускорение темпов внедрения теоретических разработок в инженерную практику. В настоящее время для инженера знание методов оптимизации столь же необходимо, как знание основ математического анализа, физики, радиоэлектроники и других дисциплин.