МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет автоматики и вычислительной техники Кафедра автоматики и телемеханики

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Рабочая программа и методические указания

по выполнению курсовой работы

Для студентов специальности 210100 дневного и заочного отделений

Киров 2010

Печатается по решению редакционно-издательского совета Вятского государственного университета

УДК 519.6(07) М545

Рецензент: кандидат технических наук, доцент кафедры ЭВМ Т.Р. Фадеева

Составитель: кандидат технических наук, доцент В.И. Микрюкова

Редактор Е.Г. Козвонина

Компьютерная вёрстка А.В. Кропачева

Подписано в печать		Усл. печ. л.
Бумага офсетная		Печать копир. Aficio 1022
Заказ №	Тираж 32.	Бесплатно.

Текст напечатан с оригинала-макета, представленного составителем.

610000, г. Киров, ул. Московская, 36.

Оформление обложки, изготовление – ПРИП ВятГУ. © Вятский государственный университет, 2010

3

Оглавление

Введение..................................................................................................................	4
1. Программа дисциплины .....................................................................................	4
1.1. Введение ........................................................................................................	4
1.2. Постановка и классификация задач..............................................................	4
1.3. Методы нахождения безусловного экстремума ..........................................	5
1.3.1. Экстремум функции одной переменной .................................................	5
1.3.2. Экстремум функции нескольких переменных........................................	5
1.4. Модели и методы линейного программирования........................................	6
1.5. Методы нахождения условного экстремума................................................	7
1.6. Динамическое программирование................................................................	8
Литература ............................................................................................................	9
2. Курсовая работа ................................................................................................	10
2.1. Общие методические указания ...................................................................	10
2.2. Теоретические основы алгоритмов ............................................................	10
2.2.1. Методы прямого поиска.........................................................................	11
2.2.2. Градиентные методы поиска экстремума функции N-переменных ....	23
2.3. Решение задачи нахождения условного экстремума.................................	32
2.3.1. Метод штрафных функций ....................................................................	32
2.3.2. Виды штрафов ........................................................................................	33
2.3.3. Алгоритм метода ....................................................................................	36
3. Содержание курсовой работы..........................................................................	37
3.1. Исходные данные для решения ..................................................................	38
3.2. Оформление курсовой работы....................................................................	38

4

Введение

Необходимость решения оптимизационных задач возникает в различных сферах человеческой деятельности. Особенно значительные успехи отмечаются при проектировании и анализе больших технических систем. Кроме того, интен-

сивное развитие средств вычислительной техники стимулирует ускорение тем-

пов внедрения теоретических разработок в инженерную практику. В настоящее время для инженера знание методов оптимизации также необходимо, как знание основ математического анализа, физики, радиоэлектроники и других дисциплин.

В процессе изучения дисциплины студент должен усвоить:

- место и роль методов конечномерной оптимизации в повышении эффек-

тивности народного хозяйства; - содержательные и формализованные постановки задач оптимизации в ко-

нечномерных пространствах; - теоретические основы и алгоритмы решения задач линейного, нелинейного,

дискретного, динамического программирования.

В результате изучения курса студент должен обрести навыки:

-математической постановки оптимизационных задач и их классификаций;

-решения задач без использования и с использованием ЭВМ.

Программа базируется на курсе"Высшая математика", который дает основ-

ную теоретическую базу для изучения методов оптимизации.

1. Программа дисциплины

1.1. Введение

Место и роль методов оптимизации в решении задач повышения эффектив-

ности управления технологическими объектами, технологическими и организа-

ционными процессами. История методов решения оптимизационных задач.

1.2. Постановка и классификация задач

Содержательные и формализованные постановки задач оптимизации. Крите-

рии качества и ограничения. Проблема многокритериальной оптимизации. Клас-