16

Подключить к мультиметру по очереди резисторы с сопротивлениями R2, R3, R4 и записать полученные показания прибора RИ2, RИ3, RИ4.

Рассчитать относительные погрешности δR1, δR2, δR3 и δR4 измерения сопротивлений резисторов (см. пример расчета).

Перевести полученные относительные погрешности в абсолютные - по грешности R1, R2, R3 и R4.

Записать результаты измерений в виде RX=RИ±ΔR.

4.3.Измерение сопротивления методом амперметра и вольтметра

4.3.1.Описание метода амперметра и вольтметра.

Расчет погрешности

Измерения сопротивлений с помощью метода амперметра и вольтметра являются косвенными измерениями непосредственной оценки. Косвенное измерение – это определение искомого значения физической величины на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной.

Вотличие от прямых измерений, где результат получают сразу по измерительному прибору, предназначенному для искомой величины, в косвенных измерениях результат получают путем расчета, используя результаты прямых измерений связанных величин и констант.

При выполнении расчета возможны допущения и упрощения, приводящие к методической погрешности измерения в целом.

Вкачестве принципа измерения в методе амперметра и вольтметраис пользуется закон Ома. Для получения значения сопротивления необходимо одновременно измерить напряжение на исследуемом элементе и ток через него. С этой целью собирается электрическая цепь, содержащая источник питания постоянного (или переменного) тока, амперметр, вольтметр и исследуемый элемент. Параметры источника питания в большинстве случаев подбираются в соответствии с номинальным или рабочим режимом исследуемого элемента, что особенно актуально для элементов с нелинейной вольтамперной характеристикой, когда сопротивление элемента не постоянно и сильно зависит от тока и напряжения в реализуемом режиме работы (полупроводниковые элементы, лампа накаливания и др.).

Пределы измерения выбираемых приборов должны соответствовать -на пряжению и току в цепи(ближайшие большие значения из стандартного ряда

17

пределов относительно измеряемого тока и напряжения), что позволяет минимизировать инструментальную погрешность измерения.

Для примера рассмотрим в качестве объекта измерений полупроводниковый диод. Так как вольтамперная характеристика(ВАХ) диода (рис. 11) нелинейна, его сопротивление для любых двух несовпадающих режимов работы (разное напряжение и ток) будет также различным.

I, A

Обратное смещение

Прямое смещение

К	IПР	А	А
А		В	К
UОБР	D	UПР	U, B

С

IОБР

RА<RВ<RС

Рис. 11. Вольтамперная характеристика диода Особенно сильно отличаются сопротивления при прямом смещении дио-

да (потенциал анода больше потенциала катода) и обратном смещении (обратная полярность напряжения). Различия в значениях сопротивления диода визуально можно оценить по ВАХ. Если провести прямую через рабочую точку элемента на ВАХ и начало координат, угол наклона будет иметь однозначную связь с сопротивлением. Прямые, проведенные через разные рабочие точки (рис. 11), проходят под разными углами к оси напряжения ВАХ.

В большинстве случаев при нахождении сопротивления по показаниям приборов для упрощения расчетов делаются допущения, что внутреннее сопротивление вольтметра равно бесконечности(RV=¥), а амперметра – нулю (RA=0), и их включение не влияет на результат измерения. Фактически же, в зависимости от чувствительности и предела измерения приборов, сопротивление милливольтметров и вольтметров может находиться в диапазоне примерно 102…108 Ом, а амперметров, миллиамперметров и микроамперметров – в диапазоне 10-4…105 Ом. В этом случае оправданность допущений необходимо проверять, сопоставляя сопротивления выбранных приборов с предварительно оцененным значением измеряемого сопротивления. Если сопротивления при-

18

боров оказываются соизмеримы с сопротивлением объекта измерения, может возникать существенная методическая составляющая погрешности измерения.

Влияние сопротивления приборов на процесс измерения может быть определено при анализе схем включения измерительных приборов в цепь. Так как показания с приборов необходимо снимать одновременно, возможны две схемы включения (рис. 12).

Рис. 12. Схемы цепей для измерения сопротивлений методом амперметра и вольтметра

Измеренное значение сопротивления чаще всего определяется по показаниям приборов UV и IA независимо от схемы их включения:

ИЗМ		UV
RX	=
			I A .		(4)

Действительное значение сопротивления, не содержащее методической погрешности, может быть определено через напряжение и ток непосредственно на исследуемом элементе UX и IX:

Д		U Х
RX	=
			I Х .		(5)

Неучтенное при измерении влияние потребления измерительными приборами энергии из цепи приводит к расхождению измеренного и действительного значений и возникновению методической погрешности:

	RИЗМ - R Д
dМ =	X	X	×100%
		RXД
			.	(6)

В схеме рис. 12а напряжения на вольтметре и на измеряемом сопротивлении совпадают (UV = UX), но ток через амперметр IА отличается от тока IХ че-

			19
рез измеряемое сопротивление			на значение тока через вольтметр(IA	¹ IX;
IA = IX + IV; IX = IA - IV). Действительное значение сопротивления				в этом
случае выражается через показания приборов следующим образом
RXД =	UV
	I А - IV .		(7)

Ток через вольтметр зависит от его напряжения и сопротивленияRV (определяется по справочным данным непосредственно или расчетом с использованием предела измерения вольтметра и тока полного отклонения):

	IV	=	UV
			RV .		(8)

Примечание: сопротивление вольтметра RV определяется по справочным данным непосредственно или расчетом по закону Ома с использованием предела измерения вольтметра UН и тока полного отклонения измерительного механизма I0 (приводятся в справочнике).

При измерении сопротивления RX по схеме (рис. 12а) параллельно ему оказывается включенным вольтметр. Вследствие этого фактически измеряется эквивалентное сопротивление участка цепи, содержащего измеряемое сопротивление и вольтметр, и измеренное значение будет всегда меньше действительного. Методическая погрешность всегда отрицательна. Влияние вольтметра на результат будет минимальным при выполнении условияRV>>RX. При этом ток вольтметра будет существенно меньше, чем ток через исследуемый элемент, и им можно пренебречь. Параметры амперметра на результат и методическую погрешность в этом случае не влияют.

В схеме рис. 12б амперметр и измеряемое сопротивление находятся в одной ветви (IA = IX), но напряжение на вольтметре не совпадает с напряжением на исследуемом элементе (UV ¹ UX). Разница в напряжениях равна напряжению на амперметре (UV = UX + UA ; UX = UV - UA ). Действительное значение сопротивления, не содержащее методической погрешности:

Д		UV -U A
RX	=
			I А .		(9)

Напряжение на амперметре находится с использованием тока через -ам перметр (показание амперметра) и сопротивления RА:

U A = I A × RA .

(10)

20

Сопротивление амперметра RА приводится в справочниках непосредственно или вычисляется по отношению напряжения на амперметреU0 при номинальном токе (справочные данные), к собственно номинальному току IН.

При измерении сопротивления по рассматриваемой схеме включения фактически измеряется суммарное сопротивление исследуемого элемента и амперметра, в результате чего измеренное значение всегда будет больше действительного, а методическая погрешность всегда положительна. Влияние амперметра на результат будет минимальным при выполнении условияRA<<RX, так

как соотношение сопротивлений при последовательном соединении определяет распределение напряжений, и напряжение на амперметре будет гораздо меньше, чем на исследуемом элементе. В рассмотренной цепи на результат и методическую погрешность не влияет сопротивление вольтметра.

Поэтому можно сделать вывод, что схема рис 12а используется для измерения малых сопротивлений – когда RX << RV., а схема рис 12б используется для измерения больших сопротивлений – когда RX >> RA.

При практическом применении метода амперметра-вольтметра целесообразно перед выбором схемы включения приборов:

а) предварительно оценить значение сопротивления исследуемого элемента;

б) осуществить выбор приборов, исходя из требуемых пределов измерения тока и напряжения;

в) определить сопротивления приборов и рассчитать соотношения RV/RX

и RX/RA.

Если соотношение RV/RX будет больше, чем второе RX/RA, то меньшую методическую погрешность будет давать схема рис. 12а, в противном случае схема рис. 12б.

Если выбрана схема включения, в которой в указанных соотношениях сопротивления будут отличаться в 100 и более раз, то в большинстве измерительных задач можно пренебречь методической погрешностью, и результат получать по приближенной формуле (4).

Предложенный подход позволяет минимизировать методическуюпо грешность при расчете по приближенной формуле.

Если при расчете сопротивления производить учет сопротивления приборов, не делая допущений (расчет по точным формулам (7) и (9)), то методическая погрешность при включении приборов по любой из рассмотренных схем будет исключена.

Расчеты по точным формулам с учетом сопротивлений приборов дают результат без методической погрешности независимо от выбранной схемы включения.

Инструментальная погрешность косвенных измерений в данном случае определяется погрешностями примененных средств измерений– амперметра и вольтметра.

21

При косвенных измерениях результат является функцией от результатов

прямых измерений величин X1 ,

X 2 , … ,

X m , т.е. Y = f ( X1 , X 2 , …, X m ).

Для двух наиболее часто встречающихся функций Y1=X1.X2 и Y1=X1/X2

относительная погрешность обычно вычисляется по формуле

æ DC

ö2

æ DC

ö2

1

2

2

2

dY = ±

ç

÷

ç

÷

ç

C1

÷

+ ç

C2

÷ = ± dх1 + dх2 ,

è

ø

è

ø

(11)

где DX1 и DX2 – абсолютные, а dx1 и dx2 – относительные погрешности прямых измерений величин X1 и X2.

Применительно к методу амперметра-вольтметра выражение(11) примет

вид:

					æ	IН	ö2	æ	UН	ö2
	2		2
				= ±	ç		÷	ç		÷	,
	dR = ± d A + dV				ç K А ×		÷	+ ç KV ×		÷
					è	IИЗМ ø		è	U ИЗМ ø		(12)

где dА и dV – относительные погрешности прямых измерений тока амперметром и напряжения вольтметром, определяемые исходя из класса точности амперметра KA или вольтметра KV, предела измерения амперметра IН и вольтметра UН и показаний амперметра IИЗМ и вольтметра UИЗМ.

Абсолютная погрешность DR может быть вычислена как:

±DR=dR.RИЗМ/100 (Ом).

Достоинства метода амперметра-вольтметра:

Метод позволяет при выполнении измерения моделировать рабочий -ре жим элемента в реальной электрической цепи, что особенно важно при измерении сопротивлений нелинейных элементов.

При возможности выбора параметров источника питания и пределов измерения приборов в широком диапазоне, метод позволяет измерять как малые сопротивления (порядка 10-6 Ом) так и большие (до 109 Ом).

Измерение может быть выполнено без применения прибора для измерения сопротивления (омметра).

При использовании источника переменного тока и приборов на переменный ток метод позволяет определить полное сопротивление элемента Z.

Может использоваться для измерения мощности участка цепи. В цепи с источником постоянного тока активная мощность P=U.I (Вт), с источником переменного тока – полная мощность S=U.I (ВА).

Недостатки метода амперметра-вольтметра:

Требует дополнительного источника питания с регулируемыми парамет-

рами.