ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

Для успешного решения задач данного раздела необходимо освоить следующие понятия:

Статистическая совокупность– масса отдельных единиц, объединенных качественной основой, но различающихся по ряду признаков.

Статистическая группировка– разбиение совокупности на группы по какому–то признаку.

Группировочный признак– вытекает из цели исследования.Признаки делятся по форме:

• на количественные;

• на качественные (атрибутивные);

по содержанию:

• факторные, оказывающие влияние на изменение результативного признака;

• результативные, изменяющиеся под влиянием факторных.

Виды группировок:

Типологическая группировка– разбиение разнородной совокупности на отдельные качественно однородные группы и выявление на этой основе экономических типов явлений.

Аналитическая группировка– группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и признаками.

Структурная группировка– группировка для изучения состава однородной совокупности по какому–либо варьирующему признаку.

Ряды распределения– простейшая группировка, в которой в качестве характеристики групп применяется один показатель – численность групп. Ряды бывают:

• дискретные, в которых численное распределение признака выражено конечным числом;

• интервальные, в которых значения признака заданы в виде интервала.

Для расчета оптимального числа групп или количества интервалов рекомендуется формула Стерджесса:

n= 1 + 3,322lgN,

где N– число единиц совокупности;х_max иx_min – соответственно наибольший и наименьший варианты признака в исследуемой совокупности равного.

Величина интервала определяется по формуле:

h = R / n,

где h– величина интервала;R– разность между наибольшим и наименьшим вариантом признака в исследуемой совокупности;n – количество групп или интервалов.

2. Относительные величины

Относительными величинами называют обобщающие показатели, характеризующие соотношение двух сопоставляемых статистических величин. При решении задач следует обратить внимание на особенности, отличающие отдельные виды относительных величин, и способы их расчета.

В зависимости от целей исследования используют следующие виды относительных показателей:

1. Относительный показатель = плановое задание на i + 1 период

плана (ОПП) фактическое выполнение в i–м периоде

2. Относительный показатель = фактическое выполнение в i + 1 периода

реализации плана (ОПРП) плановое задание на i+ 1 период

3. Относительный показатель = фактическое выполнение в i + 1 периода

динамики (ОПД) фактическое выполнение в i–м

или базовом периодах

4. Относительный показатель = часть совокупности

структуры (ОПС) вся совокупность

5. Относительный показатель = часть совокупности

координации (ОПК) другая часть совокупности,

принятая за базу сравнения

6. Относительный показатель = значение показателя объекта А

сравнения (ОПСр) значение такого же показателя объекта Б

7. Относительный показатель = абсолютный показатель какого–либо явления

интенсивности (ОПИ) показатель, характеризующий среду

распространения изучаемого явления или

показатели, связанных с изучаемым

3. Средние величины и показатели вариации

Средние показатели признаков необходимы для обобщающей характеристики массовых общественных явлений.

При решении задач данной темы основным является правильный выбор метода расчета среднего показателя. Для упрощения расчетов средней арифметической применяют способ моментов, основанный на свойствах средней арифметической.

Средняя величина, являясь обобщающей характеристикой изучаемого признака, отличается от его вариантов, присущих отдельным единицам совокупности.

Поэтому необходимо измерять величины этих отклонений. Различают несколько показателей изменений этого признака, т. е. его колеблемости, вариации.

Основные формулы, используемые для решения контрольных заданий:

Средняя арифметическая:

простая

х_i /n,

где n– объем совокупности;х_i– вариант осредняемого признака

взвешанная

x= (x_i f_i) / (f_i ),

где f_i- вес варианта (частота, показывающая сколько раз встречаетсяi–е значение осредняемого признака).

Средняя гармоническая:

простая

х= n/ ( /x_i);

взвешанная

x = ( M_i) / ( (M_i / X_i)),

гдеM= x · f.

Способ моментов:

x= ((((x – x₀) /h)f) /f)h +x₀,

где х₀– произвольно взятое основание (чаще вариант с наибольшей частотой);h– величина интервала.

Мода– наиболее часто встречающееся значение признака.

M₀ = X_M + h  ((f₂ – f₁) / ((f₂ – f₁) + (f₂ – f₃))),

где Х_м– нижняя граница модального интервала;h– величина интервала;f₂– частота модального интервала;f₁– частота интервала, предшествующего модальному;f₃– частота, следующего за модальным интервала.

Медиана– вариант у той величины, которая делит ранжированный (расположенный в порядке убывания или возрастания) ряд пополам.

М_е=X_м+h((1/2f–S_{мe – 1}) /f_мe),

где Х_ме– нижняя граница медианного интервала; ½f– половина накопительной частоты;S_мe-1– накопленные частоты до медианного интервала;f_мe– частота медианного интервала.

Размах вариации:

R=X_max-X_min,

где X_max– максимальное значение совокупности;X_min – минимальное значение совокупности.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение:

²=(x_i-x)²f_i/f_i;

 =.

Коэффициент вариации:

V= (/x)100 %.

Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %.

Среднее линейное отклонение:

 = (x-xf) /f