4. Ряды динамики

Вариационные ряды, в которых варианты соотносимы по времени, называют динамическими рядами(или рядами динамики).

В зависимости от показателя времени динамические ряды делятся на моментные и интервальные.

Для анализа развития изучаемых явлений за отдельные периоды времени используют систему показателей:

1. Абсолютный прирост(y):

y_ц = y_i – y_i-1 – цепной;

y_б = y_i – y₀ – базисный;

у– уровень ряда;

у – уровень, принятый за базу сравнения.

2. Темпы роста(Т_р):

T_р=(y_i / (y_{i – 1}))  100 % - цепной ;

Т_р=(y_i / y₀)  100 % - базисный.

3. Темп прироста(Т_пр) :

Т_пр= Т_р– 100 %.

4. Абсолютное значение 1 % прироста– это сотая часть предыдущего уровня ряда (аб^%):

аб^%=y_ц/ Т_пр%.

Расчет производится по цепным показателям.

5. Средний уровень ряда(y ):

Интервальный ряд

y=y_i/n– равные промежутки времени;

y=y_it_i/t_i– неравные промежутки времени,

где y_i– уровень ряда;n– число уровней;t_i– длительность интервала времени между уравнениями.

Моментный ряд

y = (y₁ / 2 +y₂+y₃+…+y_n / 2) / (n– 1) - равные промежутки времени;

y= ((y₁+y₂)t₁+ (y₂+y₃)t₂+ …+ (y_{n – 1}+y_n)t_{n – 1}) / (2(t₁+t₂+t₃+ ..+t_{n – 1})) – неравные промежутки времени.

6. Средний абсолютный прирост (y):

y= (y_n–y₁) / (n– 1),

где y_n– конечный уровень ряда;y₁– начальный уровень ряда.

7. Средний темп роста (Т_р):

Тр =

8. Средний темп прироста (Т_пр):

Т_пр=Т_р– 100 %.

Для рядов с нечетко выраженной тенденцией возрастания или убывания для выявления основной тенденции используют различные приемы сглаживания (выравнивания) ряда.

Наиболее простые из них:

- метод укрупнения интервала;

- метод скользящей средней.

5. Индексы

Индексы– это относительные показатели, характеризующие изменения уровня сложных совокупностей и отдельных их единиц во времени и пространстве.

Условно количественно выражаемые явления подразделяют на объемные (количественные) и качественные. Объемные характеризуют повторяемость уровней качественных явлений; качественные – рассчитываются на единицу объемных уровней. Например: численность рабочих – количественный показатель, производительность – качественный.

При подсчете изменений уровней сложных экономических явлений используют соизмерители (веса) – показатели, посредством которых непосредственно несопоставимые явления приводят в сопоставимый вид.

Индексы бывают индивидуальные и сводные (общие).

Основной формой сводного индекса является агрегатная форма. В ходе решения задач при построении индексов необходимо помнить следующее:

- если индексируемой величиной является количественный показатель, то в количестве весов выступает качественный и наоборот;

- все индексы уровней количественных показателей могут иметь две формы: переменного состава и фиксированного состава, связанные между собой посредством индекса структурных сдвигов;

- между индексами существует взаимосвязь.

Для построения индексов при решении, предлагаемых задач необходимо использовать следующие условные обозначения:

q– количество (объем) какого-либо продукта в натуральном выражении;

p– цена единицы товара;

z– себестоимость единицы продукции;

t– затраты времени на производство единицы продукции;

v– выработка продукции в натуральном выражении на одного рабочего или в единице времени;

w– выработка в стоимостном выражении на одного работника или в единицу времени;

T– численность работающих;

pq– стоимость продукции;

zq– издержки производства или обращения;

tq– общие затраты времени.

Основные виды индексов:

Индивидуальные индексы– характеризуют изменения одного элемента сложного явления:

i_q = q₁ / q₀– индекс физического объема определенного в виде продукции;

i_р = р₁ / р₀– индекс цен определенного вида продукции;

i_pq=p₁q₁/p₀q₀– индекс товарооборота.

Агрегатные индексы – характеризуют изменения сложного явления в целом.

1. Индекс физического объема:

I_q= (q₁ p) / (q₀p) – Пааше;

I_q= (q₁ p₀) / (q₀p₀) – Ласпейреса.

2. Индекс цен:

I_p= (p₁q₁) / (p₀q₁) – Пааше, используется при планировании и анализе;

I_p= (p₁q₀) / (p₀q₀) – Ласпейреса, используется при прогнозировании.

3. Индекс стоимости (товарооборота):

I _{q p} = ( q₁ p₁) / ( q₀ p₀).

4. Индекс себестоимости:

I_z = ( z₁ q₁) / ( z₀ q₁).

5. Индекс издержек производства:

I_{q z} = ( q₁ z₁) / ( q₀ z₀).

6. Индекс производительности труда (трудоемкости):

I_t = ( t₀q₁) / ( t₁q₁).

7. Индекс затрат времени на производство (реализацию) продукции:

I_tq= (t₁q₁) / (t₀q₀).

Когда изменяется не только осредненный признак, но и вся совокупность в целом, то применяют индексы постоянного (фиксированного) и переменного состава в целом. Рассмотрим данную систему на примере индекса цен.

Индекс переменного составапоказывает, что на изменение средней цены влияет изменение двух факторов – изменение самих цен и изменение структуры реализованной продукции:

I_p = p₁ / p₀ = (( p₁ q₁) / ( q₁)) / (( p₀ q₀) / ( q₀))

Индекс постоянного составапоказывает влияние только цен на изменение средней цены:

I_p= (p₁q₁) / (p₀q₁)

Индекс структурных сдвигов показывает влияние структуры на изменение средней цены:

I = (( p₀ q₁) / ( q₁)) / (( p₀ q₀) / ( q₀)) = (I_p / I_p)

Взаимосвязь индексов: индекс переменного состава равен индексу постоянного состава умноженного на индекс структурных сдвигов.

I_p = I_p  I_p