Задания - 2004 / Задания / Job-6

(С) ИиКМ РХТУ январь 2004г. Калинкин Владимир Николаевич									1
								= →	→
Решение систем литейных алгебраических уравнений (СЛАУ). A x									= b
Пример.
Решить СЛАУ методом Гаусса и методом простых итераций.
- 7.000 - 2.000			2.000		x		- 7.000
	1.000	- 7.000	- 3.000		1
					x2		= - 7.000
	- 3.000	-1.000	- 5.000
					x3		- 5.000

Метод Гаусса.

Первый этап. Строим расширенную матрицу и преобразуем её к ступенчатому виду.

- 7.000		- 2.000	2.000					- 7.000
	1.000	- 7.000	- 3.000			- 7.000
	- 3.000	-1.000	- 5.000			- 5.000
- 7.000		- 2.000	2.000					- 7.000
	0.000	- 7.286	- 2.714		- 8.000
	- 3.000	-1.000	- 5.000		- 5.000
- 7.000		- 2.000	2.000		- 7.000
	0.000	- 7.286	- 2.714		- 8.000
	0.000	- 0.143	- 5.857		- 2.000
	- 7.000	- 2.000	2.000					- 7.000
	0.000	- 7.286 - 2.714						- 8.000
	0.000	0.000	- 5.804					-1.843

Второй этап. Вычисление неизвестных.

x3 = --1.8435.804 = 0.318

x2 = (−8 −(−2.714 0.318)) =0.980 −7.286

x1 = (−7 −(−2 0.980 +2 0.318)) =0.811

−7

0.811

x= 0.980

0.318→

Метод простых итераций.

Преобразуем исходную систему к итерационному виду.

→k	→	= →k −1
x	= d	−C x где к=1,2,3,…….

(С) ИиКМ РХТУ январь 2004г. Калинкин Владимир Николаевич										2
→	1.000		=		0.000	−0.286	0.286	→0	→
					0.143	0.000
d	= 1.000		С =				−0.429	x	= d
						−0.200
	1.000			−0.600			0.000

=

С = 0.876 <1

→1

x =

→2

x =

→3

x =

→4

x =

→5

x =

→6

x =

→7

x =

→			=			→k −1		→k		→		→
												∆x
d			C			x		x		∆x
1,000		0,000	-0,286	0,286		1,000	=	1,000		0,000
1,000	+	0,143	0,000	-0,429	*	1,000		0,714		-0,286	0,849
1,000		-0,600 -0,200 0,000				1,000		0,200		-0,800
1,000	+	0,000	-0,286	0,286		1,000		0,853		-0,147
1,000		0,143	0,000	-0,429	*	0,714	=	1,057		0,343	0,377
1,000		-0,600 -0,200 0,000				0,200		0,257		0,057
1,000	+	0,000	-0,286	0,286		0,853		0,771		-0,082
1,000		0,143	0,000	-0,429	*	1,057	=	1,012		-0,045	0,095
1,000		-0,600 -0,200 0,000				0,257		0,277		0,020
1,000	+	0,000	-0,286	0,286		0,771		0,790		0,019
1,000		0,143	0,000	-0,429	*	1,012	=	0,992		-0,020	0,064
1,000		-0,600 -0,200 0,000				0,277		0,335		0,058
1,000	+	0,000	-0,286	0,286		0,790		0,812		0,022
1,000		0,143	0,000	-0,429	*	0,992	=	0,969		-0,022	0,032
1,000		-0,600 -0,200 0,000				0,335		0,328		-0,007
1,000	+	0,000	-0,286	0,286		0,812		0,817		0,004
1,000		0,143	0,000	-0,429	*	0,969	=	0,976		0,006	0,012
1,000		-0,600 -0,200 0,000				0,328		0,319		-0,009
1,000		0,000	-0,286	0,286		0,817		0,812		-0,004
1,000	+	0,143	0,000	-0,429	*	0,976	=	0,980		0,004	0,007
1,000		-0,600	-0,200	0,000		0,319		0,315		-0,004

(С) ИиКМ РХТУ январь 2004г. Калинкин Владимир Николаевич							3
Задания. Системы заданы в виде расширенных матриц.					вариант:17
	вариант:1
-7.000 2.000 -2.000			-7.000	-5.000 -3.000 -3.000			-5.000
-2.000 5.000 -2.000			5.000	0.000	5.000	-3.000	5.000
-3.000 -1.000 -5.000			-5.000	2.000	2.000	5.000	5.000
	вариант:2				вариант:18
-7.000 -1.000 -3.000 -7.000				6.000	-2.000	1.000	6.000
2.000	-7.000 -2.000		-7.000	1.000	-5.000	0.000	-5.000
2.000	-1.000	5.000	5.000	-3.000 -2.000		6.000	6.000
	вариант:3				вариант:19
-6.000	1.000	2.000	-6.000	-5.000 -3.000 2.000			-5.000
1.000	-6.000 -3.000		-6.000	-2.000 -7.000 -3.000 -7.000
-2.000 -1.000 -6.000			-6.000	2.000	0.000	5.000	5.000
	вариант:4				вариант:20
5.000	-2.000 -1.000		5.000	-7.000 1.000 -3.000			-7.000
-3.000 6.000 -2.000			6.000	-2.000 6.000		0.000	6.000
1.000	2.000 -5.000		-5.000	-2.000 -1.000		6.000	6.000
	вариант:5				вариант:21
6.000	1.000 -3.000		6.000	-5.000 -1.000 -1.000			-5.000
-3.000 -7.000 0.000			-7.000	-3.000 6.000		1.000	6.000
-3.000 0.000 -7.000			-7.000	-2.000 2.000 -5.000			-5.000
	вариант:6				вариант:22
5.000	0.000	1.000	5.000	-7.000 2.000 -1.000			-7.000
1.000	4.000 -2.000		4.000	-2.000 5.000		0.000	5.000
1.000	0.000	6.000	6.000	-3.000 0.000		6.000	6.000
	вариант:7				вариант:23
4.000	2.000 -2.000		4.000	4.000	-2.000 -1.000		4.000
1.000	-6.000 -3.000		-6.000	-2.000 -6.000 1.000			-6.000
1.000	-1.000	6.000	6.000	2.000	0.000	5.000	5.000
	вариант:8				вариант:24
4.000	0.000	2.000	4.000	4.000	-3.000	1.000	4.000
1.000	-5.000 -3.000		-5.000	-3.000 -6.000 2.000			-6.000
1.000	2.000	5.000	5.000	1.000	-1.000	6.000	6.000
	вариант:9				вариант:25
5.000	-2.000 -3.000		5.000	-7.000 -3.000 -2.000 -7.000
2.000	5.000	0.000	5.000	-3.000 -5.000 -1.000 -5.000
2.000	1.000 -6.000 -6.000			-1.000 -3.000 -5.000 -5.000
	вариант:10				вариант:26
-7.000 0.000 -2.000			-7.000	4.000	-1.000	1.000	4.000
2.000	-7.000 -2.000		-7.000	1.000	4.000 -2.000		4.000
0.000	2.000 -6.000		-6.000	-1.000 0.000		6.000	6.000
	вариант:11				вариант:27
-7.000 -2.000 -2.000 -7.000				4.000	-2.000	1.000	4.000
0.000	-5.000 -2.000		-5.000	0.000	6.000 -1.000		6.000
-3.000	0.000	5.000	5.000	-1.000 0.000		5.000	5.000
	вариант:12				вариант:28
5.000	-3.000 -3.000		5.000	-5.000 -2.000 1.000			-5.000
-3.000 -7.000 1.000			-7.000	2.000	5.000	2.000	5.000
1.000	-1.000	4.000	4.000	-2.000 1.000 -6.000			-6.000
	вариант:13				вариант:29
-5.000 1.000 -1.000			-5.000	-6.000 1.000 -1.000			-6.000
-1.000	5.000	1.000 5.000		2.000	-6.000 -3.000		-6.000
-3.000 -3.000 -7.000			-7.000	-2.000 2.000 -6.000			-6.000
	вариант:14				вариант:30
-7.000 -2.000 1.000			-7.000	6.000	1.000	2.000	6.000
-2.000 4.000 -2.000			4.000	-2.000 -5.000 2.000			-5.000
-1.000 2.000 -6.000			-6.000	-3.000 -2.000 -7.000 -7.000
	вариант:15				вариант:31
-6.000	0.000	1.000	-6.000	4.000	-1.000 -3.000		4.000
2.000	-6.000 -1.000		-6.000	-3.000 5.000 -2.000			5.000
-2.000	1.000	5.000	5.000	-1.000 0.000 -6.000			-6.000
	вариант:16				вариант:32
4.000	1.000 -1.000		4.000	-7.000 -2.000 -3.000 -7.000
0.000	4.000	2.000	4.000	1.000	-6.000	1.000	-6.000
1.000	-3.000 -5.000		-5.000	0.000	0.000	6.000	6.000