11.10. Высшие гармоники в трехфазных цепях

При расчете несинусондальиых токов и напряжении в трехфазных цепях следует учитывать особенности фазовых соотношений гармоник тока и напряжения в различных фа­зах цепи. Эти особенности связаны с тем, что сдвиг фазы по времени на одну треть периода основной частоты на зажи­мах A, В, С приводит к сдвигу фаз высших гармонических составляющих, зависящему от номера гармоники.

Рассмотрим эти фазовые соотношения подробнее. Для определенности ограничимся только трехфазными цепями с симметричной нагрузкой.

В трехфазных цепях кривые напряжения основной часто­ты в фазах В и С воспроизводят кривую напряжения фазы А со сдвигом на треть периода

(11.25)

Здесь Т—период ,.

Рассмотрим R-югармонику напряжения во всех трех фа­зах, полагая фазный угол напряжения

нулевым.

(11.26)

Для первой гармоники ( R=1 )система напряжений(11.26)представляетco6oй систему прямой

последовательности ( векторная диаграмма на рис. 11.7а).

Рис. 11.7

Для второй гармоники ( R=2 )

Здесь напряжение фазы В отстает от напряжения фазы Aна240°или, что то же самое, опережает на 120°;напряжение фазы С отстает от напряженияAна 120°,поэтому напряжения второй гармоники образуют систему обратной последовательности (векторная диаграмма на рис.11.7б). Для третьей гармоники (R=3 )

Здесь система напряжений образует нулевую последовательность (рис. 11.7в).

Аналогично: R= 4 - прямая последовательность ;

R= 5 - обратная;

R= 6 - нулевая.

В общем случае

R=3n+1 прямая последовательность;

R=3n+2 обратная, (11.27)

R=3nнулевая.

n= 0, 1, 2, 3, ... ,

В большинстве практически важных случаев в напряжении источника присутствуют только нечетные гармоники. В соответствии с (11.27):

1, 7, 13 - гармоники образуют прямую последовательность,

3,9,15 - нулевую последовательность,

5, 11, 17 - обратную последовательность.

Отметим некоторые особенности нечетных гармоник напряжений и токов, вытекающие из свойств симметричных составляющих. Учет этих особенностей упрощает расчет трехфазных цепей несинусоидального тока.

1).В линейном напряжении нулевая последовательность (гармоники кратные 3)отсутствует. Это очевидно из того соображения, что линейное напряжение естьpазность фаз­ных, которые равны друг другу на 3-й и кратных гармониках.

2).В случае соединения нагрузки без нейтрального провода, токи нулевой последовательни

( гармоники кратные 3 ) отсутствуют, поскольку потенциалы узлов А,В,С на этих гармониках

равны друг другу. При этом напряжение смещения нейтрали содержит 3, 9, ... , 3nгармоники.

3).Если имеется нейтральный провод, в нем текут токи нулевой последовательности

(гармоники кратные 3 ) даже при симметричной нагрузке.

При этим ток нейтрали равен утроенному току фазы

Приведем пример расчета трехфазной цепи несинусоидального тока.

Рис. 11.8

Пример 11.10.В трехфазной цепи рис. 11.8дано:

ЭДС фазы A

При замкнутом нейтральном проводе. Определить мгновен­ное значение тока , найти показания приборов (электроди­намической системы).