Пособие по ТОЭ-1ч / Глава6
.doc6. РАСЧЕТ РАЗВЕТВЛЕННЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ ДИАГРАММЫ
6.1. Общие и методические замечания
Расчет разветвленных цепей переменного тока проводится теми же методам, что и расчет цепей постоянного тока. Существенная разница заключается в том, что расчет цепей переменного тока осуществляется с использованием комплексной формы записи. Очень важно умение оперировать с комплексными числами.
При расчете цепей переменного тока широко используются векторные и топографические диаграммы. С понятием векторных диаграмм мы с вами знакомы. Что такое топографическая диаграмма, каковы правила ее построения – это рассмотрим на примерах.
6.2. Расчет разветвленной цепи
Все методы расчета проиллюстрируем на примере схемы рис. 6.1 а.
В рассматриваемой схеме:
R1
= 1,54 Ом; xC1
= -
10,01 Ом; xL1
=
5,027 Ом;
Ом.
R1
= 4,51 Ом; xC2
= -
15,086 Ом; xL2
= 9,74
Ом;
Ом.
R3
= 12,52 Ом; xC3
= -
6,59 Ом; x’C3
= 10
Ом; xL3
= 6
Ом;
Ом.
В;
В.
Необходимо определить токи в ветвях схемы, показание ваттметра, составить баланс мощностей, построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму комплексных потенциалов.
Задаемся направлениями токов в ветвях.
Во
второй и третьей ветвях токи I2
и I3
направим по ЭДС
и
.
Для
составления уравнений будем пользоваться
схемой рис. 6.1 б,
где сопротивления ветвей представлены
комплексами
,
,
.
Составим уравнения по законам Кирхгофа.
Для
узла f
составляем уравнение по первому закону
.
Для левого независимого контура выбираем направление обхода против часовой стрелки, для правого независимого контура – то же против часовой стрелки. Составляем уравнения по второму закону
Итак, получены уравнения
Составляем
уравнения то методу контурных токов.
Первый контурный ток
,
второй контурный ток
.
Для
левого контура
Для
правого контура
Обозначим
Окончательно получаем уравнения контурных токов в таком виде
(6.2)
Ток
в третьей ветви
(как алгебраическая сумма). Составляем
уравнения по методу узловых потенциалов.
В схеме только два узла. Принимаем
.
По методу узловых потенциалов необходимо решить только одно уравнение
(6.3)
Токи в ветвях
;
;
.
Решая любую систему уравнений (6.1), (6.2), (6.3), находим токи и ветвях схемы
А;
А;
А.
Проверка:
.
На
рис. 6.2 б
показана топографическая Диаграмма
комплексных потенциалов. Она представляет
собой диаграмму комплексных (потенциалов,
причем каждой точке схемы соответствует
точка на диаграмме. Разность потенциалов
между двумя произвольными точками М
и q
может быть представлена вектором
,
направленным от точки q
к точке М
(см. внимательно рис. 6.2 б)
в полном соответствии с правилом
вычитания векторов.
П
р о в е р к а:
.
На .рис. 5.2 а показана векторная диаграмма токов. Для построения топографической диаграммы определим потенциалы всех точек схемы:
В;
В;
В; 
В;
В;
В;
В; 
В;
В; 
В;
В;
В.
Составляем баланс активных и реактивных мощностей:
;
.
Подстановка числовых значений дает:
;
ВА.
Определяем показание ваттметра
;
А;
А.
Для
определения
составляем уравнение по второму закону
Кирхгофа для контура, показанного
пунктиром на рис. 6.1.
.
Откуда
;
;
;
Вт.
Задачи Для самостоятельного решения (к главе 6)
1.
Для схемы двухполюсника рис. 6.3 заданы
параметры: L1
=5 мГн; r1
= 150 Ом; С1’
= 0,667 мкФ; L2
= 10 мГн; r1
= 100 Ом; С2
= 1 мкФ; напряжение на входе
В.
Найти напряжение иС2(t) на конденсаторе С2, построить топографическую диаграмму, приняв равным нулю потенциал точки 1.
Ответ:
;
топографическая диаграмма:
I
= 0,05 А;
;
В;
В;
В;
В.
2.
На схеме рис. 6.4 указаны (в омах)
сопротивления элементов, входное
напряжение
В. 0пределить токи ветвей. Построить
векторную диаграмму токов и топографическую
диаграмму, приняв равным нулю потенциал
точки 1. Определить показание ваттметра.
Ответ:
А;
А;
А;
А;
А.
Топографическая
диаграмма:
;
В;
В;
В;
В.
Показание ваттметра Р
= 100 Вт.