Лекции 18-06-2013_16-38-06 / лекция 3_1

Методы и модели в экономике

Назовем экономику высокоэффективной, если А.Х ≤ С, т. е. в производственной сфере тратится меньше, чем в сфере потребления.

Домашнее задание (ответы):

1	30	50	80	90	250
	80	100	110	110	400
	40	60	90	80	270
	0,12	0,125	0,296296
	0,32	0,25	0,407407
	0,16	0,15	0,333333
2	0,25	0,333333	4	Х?
	0,25	0,333333	2
	1	0
	0	1
	0,75	-0,33333
	-0,25	0,666667
	1,6	0,8
	0,6	1,8
	8	ах	4	невысэф
	6		4
3	0,333333	0,5	?	12
	0,5	0,25		12
	1	0
	0	1
	0,666667	-0,5
	-0,5	0,75
	2
	3

Лекция №3. Приемы построения детерминированных моделей. Способы оценки влияния факторов в детерминированном факторном анализе. (4 часа)

Одним из важнейших методологических вопросов в АХД является определение величины влияния отдельных факторов на прирост результативных показателей. В детерминированном факторном анализе (ДФА) для этого используются следующие способы: цепной подстановки, индексный, абсолютных разниц, относительных разниц, пропорционального деления, интегральный, логарифмирования и др. Первых четыре способа основываются на методе элиминирования. Элиминировать - значит устранить, отклонить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. Этот метод исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга: сначала изменяется один, а все другие остаются без изменения, потом изменяются два, затем три и т.д., при неизменности остальных. Это позволяет определить влияние каждого фактора на величину исследуемого показателя в отдельности.

Наиболее универсальным из них является способ цепной подстановки. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде.

1. метод цепной подстановки.

Изучаемый показатель может быть выражен через факторы, рассчитывается влияние каждого фактора на изменение изучаемого показателя. Метод цепной подстановки может использоваться при прямой и при обратной зависимостях между изучаемыми показателями и формирующими его факторами.

При использовании метода цепной подстановки изучаемые показатели выражаются через факторы или строится факторная модель, затем определяется исходная (базисная) факторная модель (то с чем сравнивается) и конечная (отчетная) факторная модель (что сравнивается). В факторной модели, используемой в методе цепной подстановке, сначала обязательно приводятся количественные факторы, а затем качественные.

Метод цепных подстановок заключается в определении ряда промежуточных значений результативного (обобщающего) показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на отчетные (базисное значение каждого фактора в исходной факторной модели по цепочке заменяется его фактическое значение).

Просчитывается промежуточные результативные показатели. Разность промежуточных значений равна изменению результативного показателя за счет заменяемого фактора. (Разница между каждым последующим и предыдущим результативным показателями характеризует влияние конкретного фактора на изменение изучаемого показателя.)

Общее изменение результата ∆ у = y₁ - y₀ складывается из суммы изменений результирующего показателя за счет изменения каждого фактора при фиксированных остальных факторах, т.е.

.

Совокупное влияние факторов дает общее изменение изучаемого показателя.

Число расчетов результативного показателя на единицу больше числа измеряемых факторов.

Преимущества данного способа:

• универсальность применения (применяется в анализе любых типов моделей),

• достаточная простота применения.

Однако этот метод имеет существенный недостаток - в зависимости от выбранного порядка замены факторов результаты факторного разложения имеют разные значения.

В результате применения этого метода образуется некий неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния последнего фактора. Но в практических расчетах точностью оценки влияния факторов пренебрегают, выдвигая на первый план относительную значимость влияния того или иного фактора. Проблема неразложимого остатка решается использованием логарифмического и интегрального методов, когда в силу свойств логарифмической и интегральной функции неразложимый остаток отсутствует.

Тем не менее, существуют некоторые правила, определяющие последовательность подстановки:

• при наличии в факторной модели количественных и качественных показателей в первую очередь производится подстановка количественных факторов;

• если модель представлена несколькими количественными  или качественными показателями, последовательность подстановки определяется путем логического анализа.

В формализованном виде алгоритм применения способа цепных подстановок описывается следующим образом.

Задача. Определить изменение объема выпуска продукции за счет изменения таких факторов, как среднесписочная численность работников, отработанное время одним работником и среднечасовая выработка. Данные приведены в табл.

Исходная модель: N = Ч × t × В.

Тип модели - мультипликативная.

Решение. При решении задачи методом цепных подстановок и производными от него методами используется прием элиминирования: для оценки влияния каждого фактора на результативный показатель предполагается, что остальные факторы на изменение результативного показателя влияния не оказывают, т.е. в исходной модели происходит последовательная замена базисных значений факторов на текущие (отчетного периода).

Таблица - данные к задаче

Показатель	Базисный период «0»	Отчетный период «1»	Абсолютное изменение
Фактор: среднесписочная численность работников, чел. (Ч)	15	16	1
Фактор: время, отработанное одним работником, чел.-ч. (t)	1600	1682	82
Фактор: среднечасовая выработка, тыс. руб. (В)	0,2	0,22	0,02
Результат: объем выпуска продукции (объем реализации, услуг), тыс. руб. (N)	4800	5920,64	1120,64

Поскольку надо рассчитать влияние трех факторов, используются четыре показателя - N₀ , N', N", N₁ , т.е. базисное значение, две подстановки (промежуточное значение) и фактическое значение:

N₀ = Ч₀ × t₀ × B₀ =15×1600× 0,2= 4800 тыс. руб. - базисная величина.

Определяем влияние изменения среднесписочной численности работников на объем выпуска продукции.

Используя элиминирование, получим первое промежуточное значение:

N' = Ч₁ ×  t₀ ×  B₀ = 16 × 1600 × 0,2 = 5120 тыс. руб.

Предыдущее значение объема выпуска продукции N₀ = 4800 тыс. руб. Изменив численность, получили объем выпуска N' = 5120 тыс. руб. Полагаем, что изменение объема выпуска вызвано изменением численности работающих. Изменение объема выпуска за счет изменения численности работников составит:

∆ N(Ч) = N' – N = 5120 - 4800 = 320 тыс. руб.

Определим влияние изменения времени, отработанного работником, на объем выпуска продукции. Используя элиминирование, получим второе промежуточное значение объема выпуска продукции:

∆ N" = Ч₁ × t₁ × B₀ = 16 × 1682 × 0,2 = 5382,4 тыс. руб.

Рассуждая аналогично, получим изменение объема выпуска за счет изменения отработанного времени:

∆ N(t) = N" - N' = 5382,4 - 5120 = 262,4 тыс. руб.

Определим влияние изменения среднечасовой выработки на объем выпуска продукции. Третье промежуточное значение объема выпуска продукции:

N" = N₁ = Ч₁ × t₁ × B₁ = 16 × 1682 × 0,22 = 5920,64 тыс. руб.

Изменение объема выпуска за счет изменения среднечасовой выработки:

∆ N(B) = N' - N" = 5920,64 – 5382,4 = 538,24 тыс. руб.

∆N = ∆ N(Ч) + ∆ N(t) +∆ N(B) = 320 + 262,4+538,24 = 1120,64 тыс. руб.

Алгебраическая сумма влияния факторов должна быть равна приросту результативного показателя, иначе в расчете допущена ошибка. Результаты представляются таблицей. Это особо важно для многофакторных моделей и при изучении влияния последующих факторов.

Влияние факторов на объем выпуска показаны в следующей табл..

Таблица.

Фактор	Размер влияния	Удельный вес влияния
среднесписочная численность работников, чел. (Ч)	320	28,56%
время, отработанное одним работником, чел.-ч. (t)	262,4	23,42%
среднечасовая выработка, тыс. руб. (В)	538,24	48,03%
Итого	1120,64	100,00%

Удельный вес влияния каждого фактора рассчитывается как отношение влияния каждого фактора к совокупному отклонению.

По приведенному расчету можно сделать вывод:

Выпуск продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным возрос на 1120,64 тыс. руб., в том числе:

• за счет увеличения среднесписочной численности персонала на 320 тыс. руб.,

• за счет увеличения времени, отработанного одним работником, на 262,4 тыс.руб.,

• за счет роста выработки – на 538,24 тыс. руб.

Прирост объема выпуска продукции

на 48,03% обеспечен ростом качественного показателя производительности труда,

на 23,42% - увеличением времени, отработанного одним работником,

и на 28,56% - дополнительным привлечением работников.

Таким образом, прирост выпуска продукции объясняется в основном факторами интенсивного развития.

Пример. Модель мультипликативно-аддитивного типа: П = РП*(Ц — С)

Где П – прибыль от реализации продукции;

РП – объем реализации продукции;

Ц – цена реализации;

С – себестоимость единицы продукции.

Пплан = РПплан*(Цплан — Сплан); ∆П = Пфакт — Пплан

П1 = РПфакт*(Цплан — Сплан); ∆ПРП = П1 — Пплан

П2 = РПфакт*(Цфакт — Сплан); ∆ПЦ = П2 — П1

Пфакт = РПфакт*(Цфакт — Сфакт). ∆ПС = Пфакт — П2

Пример 1 – модель мультипликативного типа ВП = ЧР*Д*П*ЧВ, таблица 2:

Таблица 2

Показатель	План	Факт	Отклонение
Выпуск продукции, тыс. грн (ВП)	160000	240009	80009
Среднегодовая численность рабочих, чел. (ЧР)	1000	1200	200
Количество отработанных дней одним рабочим за год (Д)	250	256	6
Средняя продолжительность рабочего дня, ч. (П)	8	7,6	-0,4
Среднечасовая выработка продукции одним рабочим, грн. (ЧВ)	80	102,8	22,8

Решение 1. ВПплан=ЧРплан*Дплан*Пплан*ЧВплан=1000*250*8*80=160000 тыс. грн.;

ВП1=ЧРфакт*Дплан*Пплан*ЧВплан=1200*250*8*80=192000 тыс. грн.;

ВП2=ЧРфакт*Дфакт*Пплан*ЧВплан=1200*256*8*80=196608 тыс. грн.;

ВП3=ЧРфакт*Дфакт*Пфакт*ЧВплан=1200*256*7,6*80=186778 тыс. грн.;

ВПфакт=ЧРфакт*Дфакт*Пфакт*ЧВфакт=1200*256*7,6*102,8=240009 тыс. грн.

План по выпуску продукции в целом перевыполнен на 80009 тыс. грн. (240009-160000), в том числе за счет изменения:

– Количества рабочих

∆ВПЧР=ВП1-ВПплан=192000-160000=32000;

– Количества отработанных дней одним рабочим за год

∆ВПД=ВП2-ВП1=196608-192000=4608;

– Средней продолжительности рабочего дня

∆ВПП=ВП3-ВП2=186778-196608= -9830;

– Среднечасовой выработки

∆ВПЧВ=ВПфакт-ВП3=240009-186778=53231

∆ВП=∆ВПЧР+∆ВПД+∆ВПП+∆ВПЧВ=32000+4608—9830+53231=80009

При использовании метода цепных подстановок рекомендуется придерживаться определенной последовательности расчетов.

В первую очередь необходимо учитывать изменение количественных, а затем качественных показателей. Если имеется несколько количественных или качественных показателей, то сначала следует изменить величину факторов первого уровня подчинения, а затем более низкого.

В приведенном примере объем производства продукции зависит от 4-х факторов: количества рабочих, количества отработанных дней одним рабочим, продолжительности рабочего дня и среднечасовой выработки. Согласно рис. 2.1 количество рабочих в данном случае – фактор первого уровня подчинения, количество отработанных дней – второго уровня, продолжительность рабочего дня и среднечасовая выработка – факторы третьего уровня. Это и обусловило последовательность размещения факторов в модели и очередность их изменения.

Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно классифицировать и систематизировать.

Требуется определить методом цепных подстановок влияние на объем продаж (V) трудовых факторов по следующей формуле:       где Ч – среднесписочное число рабочих; Д – среднее число дней, отработанных одним рабочим за день; t -  среднее число часов, отработанных одним рабочим за день; β - средняя выработка продукции на один отработанный человеко-день. Следовательно, объем продаж равен произведению четырех факторов. Исходные данные приведены в табл.1 Таблица 1 – Исходные данные для определения  влияния трудовых  факторов  на объем продаж.

Факторы	План	Факт
1. Объем продаж (V), тыс.грн. 2. Среднесписочное число рабочих (Ч), чел.           3. Среднее число дней, отработанных рабочим в год (Д). 4. Среднее число часов, отработанных одним рабочим в день (t). 5. Средняя выработка продукции на отработанный человеко-час (β)	2803,8 900 301 6,9 1,5	3155,2 1000 290 6,8 1,6

Решение План продаж перевыполнен на 351,4 тыс.грн. (3155,2-2803,8). Для того, чтобы определить каким образом влияли на функцию (V) различные факторы, сделаем следующие расчеты. Первый расчет. Все показатели плановые.       900 · 301 · 6,9 ·1,5 = 2803,8 тыс. грн. Второй расчет.Среднесписочное число рабочих фактическое, а остальные показатели плановые:       1000 ·301·6,9·1,5 = 3115,4 тыс. грн. Третий расчет.Число рабочих и число отработанных ими дней фактические, а остальные показатели плановые:       1000·290·6,9·1,5 = 3001,5 тыс. грн. Четвертый расчет.Число рабочих, число отработанных дней и часов фактические, а выработка плановая:       1000·290·6,8·1,5 = 2958 тыс.грн. Пятый расчет. Все показатели фактические:       1000·290·6,9·1,6 = 3155,2 тыс. грн. Далее сделаем анализ влияния факторов на объем продаж. Отклонение фактического объема продаж от планового произошло за счет влияния следующих факторов: 1) Увеличение количества рабочих определяется путем вычитания из второго расчета первого: 3115,4 – 2803,8 = +311,6 тыс. грн. 2) Уменьшение числа отработанных дней – из третьего вычитается второй результат:       3001,5 – 3115,4 = -113,9 тыс. грн. 3) Уменьшение средней продолжительности рабочего дня – из четвертого вычитается третий: 2958,0 – 3115,4 = -43,5 тыс.грн. 4) Повышение среднечасовой выработки: 3155,2 – 2958,0 = +197,2 тыс.грн. Общее отклонение: 3155,2 – 2803,8 = +351,4 тыс.грн. или 311,6 – 113,9 – 43,5 + 197,2 = 351,4 тыс.грн. Следовательно, два фактора действовали на объем продаж положительно и два фактора отрицательно. Расчет показывает, что на предприятии были целодневные и внутрисменные простои. Если бы предприятие не допустило рост неявок и внутрисменных простоев, то объем продаж увеличился бы на 157,4 тыс.грн. (113,9 + 43,5).

10