Лекция №5

2.5.2 Определение наиболее выгодного ресурса

В первой задаче анализа на чувствительность мы исследовали влияние на оптимум увеличения объема дефицитных ресурсов. При дополнительном привлечении ресурсов, естественно задать вопрос: какому из ресурсов следует отдать предпочтение при вложении дополнительных средств?

Для ответа на этот вопрос вводится характеристика ценности каждой дополнительной единицы дефицитного ресурса, выражаемая через соответствующее приращение оптимального значения целевой функции. Такую характеристику для рассматриваемого примера можно получить непосредственно из таблицы 3, в которой приведены результаты решения первой задачи анализа на чувствительность.

Обозначим ценность дополнительной единицы ресурса i через y_i. Величина y_i определяется из соотношения

.

Определим ценность единицы каждого из ресурсов и представим результаты в таблице 4.

Таблица 4 – Результаты анализа второй задачи на чувствительность

Ресурс	Тип ресурса	Максимальное изменение запаса ресурса, кг	Максимальное увеличение дохода, руб.
I	недефицитный	176 – 200 = –24	0 / (–24) = 0
II	дефицитный	460 – 420 = +40	146,67 / 40 = 3,67
III	дефицитный	580 – 460 = +120	100 / 120 = 0,83

Полученные результаты свидетельствуют о том, что дополнительные вложения в первую очередь следует направить на увеличение запаса второго ресурса и лишь затем – на увеличение запаса третьего ресурса. Что касается недефицитного первого ресурса, то, как и следовало ожидать, его объем увеличивать не следует.

2.5.3 Анализ изменения коэффициентов целевой функции

Изменение коэффициентов целевой функции, которые определяются ценами на готовую продукцию, оказывает влияние на наклон прямой, которая представляет эту функцию в принятой системе координат. Очевидно, что идентификация конкретной угловой точки в качестве оптимума зависит прежде всего от наклона этой прямой.

Это означает, что вариация коэффициентов целевой функции может привести к изменению совокупности связывающих ограничений и, следовательно, статуса того или иного ресурса (то есть сделать недефицитный ресурс дефицитным, и наоборот). Таким образом, в рамках анализа модели на чувствительность к изменениям коэффициентов целевой функции могут исследоваться следующие вопросы.

1) Каков диапазон изменения (увеличения или уменьшения) того или иного коэффициента целевой функции, при котором не происходит изменения оптимального решения?

2) Насколько следует изменить тот или иной коэффициент целевой функции, чтобы сделать некоторый недефицитный ресурс дефицитным и, наоборот, дефицитный ресурс сделать недефицитным?

Обсудим эти вопросы на нашем примере.

При увеличении коэффициента при переменной х₁ (коэффициент с₁) в целевой функции F или уменьшении коэффициента при переменной х₂ (коэффициент с₂) прямая, представляющая целевую функцию, вращается (вокруг точки В) по часовой стрелке.

Если же с₁ уменьшается или с₂ увеличивается, эта прямая вращается в противоположном направлении – против часовой стрелки. Таким образом, точка В будет оставаться оптимальной точкой до тех пор, пока наклон прямой не выйдет за пределы, определяемые наклонами прямых, соответствующих ограничениям (II) и (III).

На рисунке 6 видно, что когда наклон прямой, соответствующей целевой функции F, станет равным наклону прямой для ограничения (II), получим две альтернативные оптимальные угловые точки A и B. Аналогично, если наклон прямой станет равным наклону прямой для ограничения (III), будем иметь альтернативные оптимальные угловые точки В и С. (Наличие альтернативных оптимумов свидетельствует о том, что одно и то же оптимальное значение может достигаться при различных значениях переменных).

Как только наклон прямой выйдет за пределы указанного выше интервала, получим некоторое новое оптимальное решение (точка А или С).