21

Федеральное агентство по образованию РФ

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет: ЦДПО

Кафедра: Управление качеством и математические методы экономики

Математическое моделирование

Расчетно-графическая работа

(УКиММЭ 000000.214)

Руководитель: Буркова Е.В

____________ ____________

(оценка, дата) (подпись)

Разработал:

студент группы 10-41

______________Соболев Е.Ю

(подпись)

__________________________________

(дата)

Содержание

Задача 1 3

Решение задач межотраслевого баланса 3

с применением Excel 3

Задача № 2 9

Производственная задача 9

Задача №3 13

Экономический анализ производственной функции 13

Задача № 4 19

Проектирование автозаправочной станции 19

Задача 1 Решение задач межотраслевого баланса с применением Excel

Цель работы:Применение средствExcelдля расчета межотраслевого баланса. Экономический анализ результатов.

Задание:

Для четырехотраслевой экономической системы заданы:

• матрица межотраслевых связей в натуральном выражении ;

• вектор цен продукции отраслей ;

• вектор конечной продукции ;

• два варианта плана валового выпуска в натуральном выражении и;

• два варианта плана выпуска конечной продукции в натуральном выражении и;

В таблице 1 приведены варианты заданий, где №… - номер варианта соответствует последней цифре номера зачетной книжки студента.

Требуется:

1. найти матрицу коэффициентов прямых затрат в натуральном выражении;

2. перейти от натуральной формы матрицы коэффициентов прямых затрат к стоимостной;

3. определить матрицы полных затрат В в натуральном и стоимостном выражениях и сделать вывод о продуктивности матриц и;

4. определить валовой выпуск продукции в натуральном и стоимостном выражениях;

5. рассчитать по заданным валовым выпускам объемы конечной продукции и выбрать по критерию максимизации суммарного конечного продукта в стоимостном выражении лучший вариант плана выпуска конечной продукции из трех: исходного и двух плановых;

6. рассчитать по заданным плановым вариантам конечной продукции валовые выпуски в стоимостном выражении и выбрать по критерию минимизации валовых затрат лучший из трех: исходного и двух плановых.

Таблица 1.1- вариант 4

№4	1	2	3	4	P	Y
1	59	45	56	36	4.74	73
2	76	121	94	43	1.66	144
3	69	201	34	55	2.07	62
4	82	69	22	77	6.8	72
X1	300	600	550	400
X2	250	550	600	500
Y1	80	150	70	65
Y2	70	120	80	75

Решение

1.На рабочем листе создадим форму для ввода условий задачи и введем исходные данные своего варианта (рис. 1).

 Валовой выпуск продукцииой производящей отрасли рассчитывается как сумма материальных затрат потребляющих ее продукцию отраслейи конечной продукцииданной отрасли (рис. 1):

(1)

Исходные даннные
Матрица межотраслевых связей					Y(натур)		X(натур)	P
отрасли	отрасли потребления
производства	j=1	j=2	j=3	j=4
i=1	59	45	56	36	73		269	4,74
i=2	76	121	94	43	144		478	1,66
i=3	69	201	34	55	62		421	2,07
i=4	82	69	22	77	72		322	6,8

Рисунок 1.1. Вычисление валового выпуска

 По заданному вектору цен и векторам конечной и валовой продукции и рассчитываются стоимостные векторы конечной продукции и валового выпуска по формулам (рис.2):

(2)

Исходные даннные
Матрица межотраслевых связей					Y(натур)			X(натур)		P		Y(стоим)		X(стоим)
отрасли	отрасли потребления
производства	j=1	j=2	j=3	j=4
i=1	59	45	56	36	73			269		4,74		346,02		1275,06
i=2	76	121	94	43	144			478		1,66		239,04		793,48
i=3	69	201	34	55	62			421		2,07		128,34		871,47
i=4	82	69	22	77	72			322		6,8		489,6		2189,6

Рисунок 1.2- Вычисление стоимостного вектора конечной продукции

Рассчитаем матрицу коэффициентов прямых затрат А натуральном выражении. Матрица А представляет собой массив чисел, расположенных в виде таблицы, элементы которой определяются по формуле:

. (3)

Исходные даннные
Матрица межотраслевых связей					Y(натур)	X(натур)	P	Y(стоим)	X(стоим)
отрасли	отрасли потребления
производства	j=1	j=2	j=3	j=4
i=1	59	45	56	36	73	269	4,74	346,02	1275,06
i=2	76	121	94	43	144	478	1,66	239,04	793,48
i=3	69	201	34	55	62	421	2,07	128,34	871,47
i=4	82	69	22	77	72	322	6,8	489,6	2189,6
Xнатр=	269	478	421	322	Хстоим=	1275,06	793,5	871,47	2189,6
Матрица коэфициентов прямых затрат
	0,219	0,094	0,133	0,112		0,219	0,269	0,305	0,078
Анатр=	0,283	0,253	0,223	0,134	Астоим=	0,099	0,253	0,179	0,033
	0,257	0,421	0,081	0,171		0,112	0,524	0,081	0,052
	0,305	0,144	0,052	0,239		0,437	0,591	0,172	0,239

Рисунок 1.3. Вычисление матрицы коэффициентов прямых затрат

2. Найдем матрицу коэффициентов прямых затрат в стоимостном выражении, элементы которой определяются по формуле:

.(4)

При расчете данной матрицы повторим все те же действия пункта 2., только вместо вектора-строки валового выпуска в натуральном выражении выделим вектор-строку валового выпуска в стоимостном выражении и массив значений матрицы межотраслевых связей умножим на вектор-столбец цен.

3. Определим матрицу полных затрат .

Матрица межотраслевых связей					Y(натур)	X(натур)	P	Y(стоим)	X(стоим)
отрасли	отрасли потребления
производства	j=1	j=2	j=3	j=4
i=1	59	45	56	36	73	269	4,74	346,02	1275,06
i=2	76	121	94	43	144	478	1,66	239,04	793,48
i=3	69	201	34	55	62	421	2,07	128,34	871,47
i=4	82	69	22	77	72	322	6,8	489,6	2189,6
Xнатр=	269	478	421	322	Хстоим=	1275,06	793,5	871,47	2189,6
Матрица коэфициентов прямых затрат
	0,219	0,094	0,133	0,112		0,219	0,269	0,305	0,078
Анатр=	0,283	0,253	0,223	0,134	Астоим=	0,099	0,253	0,179	0,033
	0,257	0,421	0,081	0,171		0,112	0,524	0,081	0,052
	0,305	0,144	0,052	0,239		0,437	0,591	0,172	0,239
Матрица полных затрат В=(Е-А)^-1						Единичная маирица Е
	1,795	0,550	0,419	0,454		1	0	0	0
Внатур=	1,243	2,032	0,713	0,699	Е=	0	1	0	0
	1,263	1,211	1,608	0,759		0	0	1	0
	1,042	0,689	0,414	1,681		0	0	0	1
	1,795	1,571	0,960	0,317		Валовый выпуск продукции Х
Встоим=	0,435	2,032	0,572	0,171		269			1275,06
	0,552	1,510	1,608	0,231	Xнатур=	478		X(стоим)	793,48
	1,495	2,823	1,359	1,681		421			871,47
						322			2189,6

Рисунок 1.4. Вычисление матрицы полных затрат

4. Так как матрицы прямых материальных затрат ипродуктивны, то определим валовые выпуски продукции в натуральноми стоимостномвыражениях как результаты решения соответствующих уравнений В. Леонтьева:

(5)

Результаты расчетов представлены на рисунке 4.

Проверкой правильности расчетов является совпадение найденного вектора валового выпуска Х с результатами вычислений вектора Х пор формуле (1).

5. Осуществим вариантные расчеты по заданным валовым выпускам и выберем лучший вариант плана выпуска конечной продукции по критерию. Для вычислений используется формула:

. (6)

Результаты расчетов представлены на рисунке 1.4.

Проверкой правильности расчетов является совпадение найденного вектора валового выпуска Х с результатами вычислений вектора Х пор формуле (1).

Результаты расчетов представлены на рисунке 1.5

Расчёты вариантов планов					Расчитанные векторы конечной продукции
	Х0 натр	Х1 натр	Х2 натр			У0 стоим	У1 стоим	У2 стоим
	269	300	250			346,02	283,621	36,396
	478	600	550			239,04	310,652	231,413
	421	550	600			128,34	223,572	353,427
	322	400	500			489,6	663,313	1315,660
	X0(стоим)	X1(стоим)	X2(стоим)	Суммарный конечный продукт		1203	1481,16	1936,9
	1275,06	1422	1185				Макс	1936,9
	793,48	996	913
	871,47	1138,5	1242
	2189,6	2720	3400

Рисунок 1.5- Расчеты вариантов планов

Проверкой правильности расчетов является совпадение найденного вектора конечной продукции с результатами вычислений вектора по формуле (2).

Исходный вариант плана выпуска конечной продукции является наилучшим, так как суммарный конечный продукт в стоимостном выражении максимальный.

6. Расчет валовых выпусков в стоимостном выражении по заданным плановым вариантам конечной продукции. Для вычислений используется формула

₍₇₎

_{Результаты расчета представлены на рисунке 1.6.}

расчет вариантов планов					Расчитанные векторы конечной продукции
заданные валовые выпуски
	Y0натур	Y1натур	Y2натур			Х0стоим	Х1стоим	Х2стоим
	73	80	70			1275,06	1351,09	1229,175
	144	150	120			793,48	829,51	731,115
	62	70	80			871,47	920,45	868,077
	72	65	75			2189,6	2209,79	2140,805
	346,02	379,2	331,8
	239,04	249	199,2
	128,34	144,9	165,6
	489,6	442	510

Рисунок 1.6- расчеты вариантов планов

По критерию минимизации валовых затрат лучшим вариантом является Х₂ , т.к. суммарные конечные валовые выпуски в стоимостном выражении минимальны.