Две стороны хаоса

Хаос и чувствительность сложных систем к начальным условиям можно продемонстрировать так называемым «эф­фектом бабочки». Выявил его Эдвард Лоренц, бывший в то время метеорологом Массачусетского технологического ин­ститута. Лекция, которая в виде монографии называется «Может ли взмах крыльев бабочки в Бразилии вызвать тор­надо в Техасе», стала результатом проведенных Лоренцем в 1961 г. исследований компьютерных моделей погодных явле­ний. Как-то раз он решил получить результаты для проме­жутка времени, в два раза большего, чем прежде, и чтобы не возиться вновь с указанием начальных данных, запустил про­грамму с полпути, задав в качестве начальных условий ре­зультаты, полученные в предыдущих вычислениях. Вернув­шись через некоторое время, он, к своему удивлению, обна­ружил, что новые результаты, которые он ожидал получить в общем похожими на предыдущие, оказались разительно ины­ми. Дело в том, что, набирая на компьютере исходные дан­ные, Лоренц их для удобства округлил. Он ввел три цифры после запятой вместо шести, предполагая, что столь незна­чительные изменения не смогут вызвать серьезных послед­ствий. Однако исправно проведенные компьютером вычис­ления показали, что в такой сложной системе, как погода, крошечное начальное изменение после ввода в систему мо­жет быть усилено настолько, что через некоторое время по­лучатся абсолютно неожиданные результаты. Прогнозы по­годы на ближайшее время, как правило, оказываются доста­точно точными; но по мере удаленности во времени степень их неопределенности экспоненциально растет.

Действие этих же механизмов мы можем увидеть в са­мых незначительных, казалось бы, случайных событиях, ко­торые определяют ход нашей жизни. Во многих научно-фан­тастических историях (например, в знаменитом фильме Спил­берга «Назад в будущее») рассказывается о том, как могла бы измениться наша жизнь, если бы в свое время в ней не имело места какое-нибудь малозаметное событие. Ведь у самых незначительных событий могут быть серьезнейшие последствия. Случайный телефонный звонок может стать началом крутого поворота в вашей карьере. Несколько слов, сказанных в шутку, способны вознести на Олимп или отпра­вить на каторгу. И мы никогда не сможем проиграть жизнь заново и узнать, в чем она могла бы измениться. Мы строим свое будущее из тех мелких и, казалось бы, не имеющих осо­бого значения решений, которые мы принимаем каждый день, но узнаем о степени их важности лишь позже, когда можно только вспоминать о них.

У теории хаоса есть и своя оборотная сторона. В собы­тиях, которые кажутся случайными, при ближайшем их рас­смотрении может проявиться некоторый скрытый порядок. Если взять простую систему и вновь и вновь подвергать ее одному и тому же изменению, она может стать очень слож­ной. В хаосе на самом деле нет ничего случайного. Как бы пристально или, наоборот, издалека вы ни приглядывались к нему, вы можете обнаружить одну и ту же повторяющуюся закономерность. Например, если смотреть на береговую ли­нию с высоты птичьего полета, заметны такие же особенно­сти этой линии, какие свойственны каждому более мелкому ее участку, который можно видеть, уже находясь на поверх­ности земли, и даже еще более мелкому, если приглядеться к ней с более близкого расстояния. Береговая линия никогда не становится гладкой, и эта ее особенность является систем­ной. Такие закономерности системы, которые повторяются на различных ее уровнях, называются фракталами.

Есть один анекдот из биографии американского психо­лога Вильяма Джеймса. Как-то раз, после лекции в Гарварде, он отвечал на вопросы слушателей. Под конец один из них вдруг спросил: почему Земля не падает? Естественно, Джеймс счел разумным сначала узнать на этот счет мнение того, кто задал этот вопрос.

— Ну, как же, — ответил тот. — Ребенку известно: мир покоится на спине огромной черепахи.

Опешивший Джеймс только и смог спросить в свою очередь:

— А что же, в таком случае, держит черепаху?

— Эге, думал меня поймать, — последовал ответ. — Там черепахи до самого низа!

Так вот, теория хаоса — это фракталы «до самого низа».

Не так часто мы становимся свидетелями того, как возникает новая отрасль науки и при этом нет никого, кто не захотел бы заработать на ней деньги; в этом смысле теория хаоса не исключение. Пожалуй, одна из сложнейших систем — это как раз движение акций, возникновение или исчезнове­ние дивидендов, и для тех, кто сделал себе из биржевого ха­оса науку, чаша Грааля — это та закономерность, тот ус­кользающий порядок в совершенно, казалось бы, случайных колебаниях цен изо дня в день, от недели к неделе, который они стремятся ухватить и использовать для того, чтобы на­жить состояние. В 1996 г. один физик, разработавший компь­ютерную модель циркуляции массы в замкнутом простран­стве, обнаружил, что, когда он запустил свою программу, под­ставив в нее вместо показателей флюктуаций массы, быстро меняющиеся значения курсов валют, которые складываются в результате несогласованных действий тысяч биржевых маклеров по всему миру, он смог предсказать некоторые тен­денции в развитии отношения доллара к йене на месяц впе­ред. Оказалось, что циркуляция массы и изменение курса валют управляются одними и теми же закономерностями. Но прежде чем торжественно подсчитывать состояние, которое можно было бы нажить с помощью этой программы, мы как мыслящие системно могли бы задать вопрос: каковы будут прямые последствия появления такой программы? Если бы рынок акций стал предсказуемым, как должна была бы из­менить эта предсказуемость его поведение, чтобы в резуль­тате он снова стал непредсказуемым?

Сложность бывает двух типов: внутренняя и внешняя. Внутренняя сложность — это темная сторона хаоса, нечто вполне реальное. Малые начальные флюктуации со време­нем приводят к огромным изменениям, циклы обратной свя­зи образуют такие хитросплетения, что система в целом пре­вращается в гордиев узел, который не под силу разрубить, а не то, что распутать, даже самому мощному компьютеру. Внешняя сложность — это светлая сторона хаоса: даже в сколь угодно сложной системе есть свой порядок, порою даже совсем простые закономерности, В качестве тех, кто пыта­ется мыслить системно, мы ищем закономерности в любой внешней сложности. Внутренняя сложность высокого уровня составляет предмет изучения для специалистов-исследова­телей хаоса и для суперкомпьютеров новейшего поколения. Это весьма интригующая область, полная неожиданностей и открытий, но здесь мы не будем ее касаться. Невысокий уро­вень сложности, да к тому же еще только внешней, является прибежищем легких проблем. То, что нас интересует, — это как раз средний уровень, на котором внутренняя сложность незначительна, а внешняя высока и при этом вполне доступ­на исследованию.

Есть две процедуры, которые помогают выявить слож­ность системы и ее закономерности, ограничив соответству­ющим полем исследования. Первая: установите практичес­ки пригодные границы. Так, если предмет системного анали­за — ваши собственные финансы, то, с одной стороны, вы можете без всякого ущерба оставить в стороне особенности молекулярного строения монет и денежных купюр, а также топографическую структуру изображения на кредитной кар­точке. С другой стороны, вы можете также исключить из рассмотрения вопрос о том, как ваши затраты согласуются с проектом бюджета на текущий финансовый год. При этом состояние вашего здоровья, планы и прогнозы, касающиеся вашего личного будущего, могут иметь весьма существен­ное значение. Вы сами определяете границы. Чем шире вы раскинете сеть анализа, тем с более высокой степенью слож­ности вам придется столкнуться.

Приведем такой пример. Вам, вероятно, приходилось выполнять дома простой косметический ремонт. Предполо­жим, нужно наклеить новые обои. Передвигая мебель, вы обнаруживаете, что некоторые стулья до того обветшали, что их остается просто выбросить. А обдирание со стен старых обоев — самый подходящий момент для замены старого выключателя, который выглядит уж совсем неприлично. Мо­жет, лучше поставить белый?.. Когда вы начинаете занимать­ся выключателем, выясняется, что электропроводка проху­дилась, ее давно пора заменить. А заодно неплохо бы за­няться и электричеством во всем доме... Значит, придется вскрывать паркет. Для нового паркета придется, наверно, купить новые ковры... Иными словами, если не установить границы для планируемых изменений, то не успеете вы огля­нуться, как ваш простенький «косметический ремонт» уже привел к серьезным планам переезда на новую квартиру.

Сложные системы могут возвращаться в устойчивое состояние. Представьте себе, что вы открыли водопровод­ный кран, — совсем немного. Из крана начинает капать вода. Если открыть кран еще самую малость, и еще, и еще, то в какой-то момент капли сливаются в струйку, а затем вода начинает литься турбулентным потоком. Вы просто преодо­лели некий порог. Продолжая отвинчивать кран, вы вновь по­лучите новое качество: вода из него начнет просто хлестать. А что произойдет, если остановиться посредине, между дву­мя различными состояниями струи? Струя не сможет оста­ваться в этом промежуточном состоянии. Она «скатится» либо к первому, либо ко второму, подобно шарику, если его поместить на выпуклую поверхность. Похоже, что сложные системы как бы сами стремятся вернуться в то или иное устойчивое состояние. В теории самоорганизации (раздел теории хаоса, исследующий вопрос о том, каким образом в сложных системах может спонтанно возникнуть порядок, подобно тому, как в атмосфере возникает снежинка, а в ра­створе кристалл) такие состояния называются аттракто­рами. Известно, что снежинки образуются при вполне опре­деленных атмосферных условиях, но заранее угадать форму снежинок невозможно. Такие упорядоченные состояния воз­никают внезапно, как результат действия определенного ме­ханизма обратной связи. У каждого из нас свои способы вос­приятия и понимания происходящих событий. Например, по­смотрите на рисунок.