2.2. Дисконтирование по ставке сложных ссудных процентов (pv по rc). Финансовые функции в ппп excel(пс)

Известно, что будущая стоимость фиксированных периодических платежей находится по формуле:

, (2.2.1)

, (2.2.2)

,

где – коэффициент наращения.

.

Пример 1. Определить современную (текущую, настоящую) величину суммы 100 000 000 денежных единиц, выплачиваемую через 3 года при использовании ставки сложных процентов 24% годовых.

Решение. Используя формулу (2.2.2), получим

(ден. ед.).

Ответ. Современная величина составит 52 449 386 денежных единиц.

Функция ППП EXCEL ПС предназначена для расчета текущей стоимости как единой суммы вклада (займа), так и будущих фиксированных периодических платежей. Этот расчет является обратным к опре­делению будущей стоимости при помощи функции БС:

ПС(ставка; кпер; вьплата; бс; тип).

Функция ПС вычисляется по формуле (2.2.2) и на рабочем листе ППП EXCEL принимает вид:

=ПС(ставка; кпер; ;бс).

Пример 2. Решите предыдущий пример, используя функции EXCEL

Решение.ПС(24%;3; ;100 000 000 )= 52 448 726,13 (ден. ед.).

Ответ. Современная величина составит 52 448 726,13 денежных единиц.

2.3. Определение величины процентных ставок (rc, j). Финансовые функции в ппп excel(ставка, эффект, номинал)

Из основной формулы для наращения суммы

получаем формулу для вычисления годовой процентной ставки сложного ссудного процента:

,

,

(2.3.1)

Формулу для номинальной годовой ставки можно получить из формулы:

,

,

. (2.3.2)

Функция ППП EXCEL СТАВКА определяет значение процентной ставки за один расчетный период. Для нахождения годовой процентной ставки полученное значение следует умножить на число расчетных периодов, составляющих год:

СТАВКА (кпер; ; нз; бс; тип; предпо­ложение).

Значение функции СТАВКА – это аргумент r формулы (2.3.1).

Замечание. Аргумент «предположение» по умолчанию равен 10 %. Функция СТАВКА также как и остальные финансовые функции в ППП EXCEL вычисляются методом последовательного приближения и может не иметь решения или иметь несколько решений. Если после 20 итераций погрешность превышает число 0,0000001, функция СТАВКА вернет значение ошибки #ЧИСЛО. В этом случае нужно задать другой аргумент «предположение».

Функция ЭФФЕКТ вычисляет действующие (эффективные) ежегодные процентные ставки, если заданы номинальная годовая процентная ставка и количество периодов, составляющих год:

ЭФФЕКТ(номинальная_ставка; кпер).

Пример 2. Рассмотрим заем в 1 000 тыс. денежных единиц с номинальной нормой процента 12% и сроком уплаты 3 года. Пусть весь заем и начисленные на него проценты будут выплачены единой суммой в конце этого срока. Какая сумма будет выплачена, если начисление процентов: а) полугодовое;

б) квартальное; в) месячное; г) ежедневное.

Решение. Рассчитаем будущую стоимость займа, используя эффективную процентную ставку. Вычислим эффективные ставки в ячейках А1:А4.

а) А1 = ЭФФЕКТ(12%;2) = 0,1236,

б) А2 = ЭФФЕКТ(12%;4) = 0,1255,

в) A3 = ЭФФЕКТ(12%;12) = 0,1268,

г) А4 = ЭФФЕКТ(12%;365) = 0,1275.

В ячейку В1 введем формулу для вычисления будущей стоимости займа B1= БС(А1;3; ; -1 000) и скопируем ее в В2:В4. Результаты расчетов для вариантов а) - г) находятся в ячейках В1:В4 соответственно: 1418,52; 1425,76; 1430,77; 1433,24.

Ответ. При полугодовом начислении процентов будет выплачена сумма 1418,52 тысяч денежных единиц, при квартальном – 1425,76 тысяч денежных единиц, при ежемесячном – 1430,77 тыс. денежных единиц, при ежедневном – 1433,24 тыс. денежных единиц.

Функция НОМИНАЛ вычисляет номинальную годовую процентную ставку, если известны эффективная ставка и число периодов, составляющих год:

НОМИНАЛ(эффект_ставка; кпер).

Значение функции НОМИНАЛ – аргумент jформулы (2.3.2).

Пример 3. Допустим, эффективная ставка составляет 28 %, а начисление процентов производится ежемесячно. Рассчитать номинальную ставку.

Решение. НОМИНАЛ(28 %;12) = 0,2494 или 24,29 %.

Ответ. Номинальная годовая процентная ставка будет равна 24,29 %.