2.4. Определение срока проведения операции (по сложной ставке ссудных процентов). Финансовые функции в ппп excel (кпер)

Воспользуемся формулой . Прологарифмируем обе части равенства

,

Из последнего равенства получим

. (2.4.1)

Аналогично можно получить формулы для вычисления сроков оплаты платежа по номинальной годовой ставке j:

,

,

,

откуда получим

. (2.4.2)

Логарифмы находятся по специальной таблице или вычисляются на калькуляторе. Но существует 2 специальных правила, позволяющих рассчитать срок удвоения первоначальной суммы для конкретного процентной ставки.

правило «72» =>;

правило «69» =>.

Эти правила получены из формулы (2.4.1) с учетом того, что первоначальное значение ,

Эти правила дают довольно точный результат при наибольших значениях процентных ставок. При процентной ставке до 100 % отклонения достаточно малы, и ими можно пренебречь. При процентной ставке 120 % погрешность по правилу «69» составляет 5,2%, а для правила «72» будет еще больше и будет расти с ростом процентной ставки. При этом срок удвоения, полученный по правилу «69» будет больше, чем в действительности, а по «72» меньше.

Пример 1. Найти срок удвоения капитала при годовых ставках: А=20%, В=110%.

Решение. По формуле (2.4.1) и по правилам «69» и «72» найдем:

1. 

а) (года);

б) (года);

в) (года).

2. 

а) (года);

б) (года);

в) (года).

Ответ. При годовой процентной ставке 20 % срок удвоения капитала может составлять 3,6 и 3,8 года; для В=110 % срок удвоения капитала может составлять 0,93, 0,98 и 0,65 года.

Для определения сроков проведения финансовой операции в ППП EXCEL предусмотрена функция КПЕР:

КПЕР(ставка; ;нз;бс;[тип]).

Эта функция рассчитывает общее число периодов начисления процентов, необходимых для того, чтобы настоящая сумма НЗ достигла указанной БС.

Пример 2. Рассчитать, через сколько лет вклад 1 000 000 достигнет величины 1 000 000 000 денежных единиц, если годовая процентная ставка по вкладу составляет 16,79. И начисление процентов производится ежеквартально.

Решение. КПЕР=168 (кварт.). Число лет равно 168:4=42 годам.

Ответ. Через 42 года вклад достигнет заданной величины.

Пример 3.

За какой срок первоначальный капитал в 50 000 000 денежных единиц увеличится до 200 000 000 денежных единиц, если:

а) на него будут начислены сложные проценты по ставке 28% годовых;

б) проценты будут начисляться ежеквартально по номинальной процентной ставке.

Решение. а) (года);

б) (года);

m - число интервалов начисления, j=0,28.

Ответ. а) 5,6 года; б) 5,1 года.

Пример 4.

Какова должна быть сложная процентная ставка ссудного процента, что бы первоначальный капитал утроился за 5 лет? Решить пример так же для случая начисления процентов по полугодиям по номинальной процентной ставке.

Решение.а)

б)

Ответ. а) сложная процентная ставка, при которой первоначальный капитал утроиться составляет 24,5 %; б) номинальная процентная ставка, при которой первоначальный капитал утроиться составляет 23,2 %.

2.5. Упражнения

Упражнение 1. Первоначальная сумма составляет 850 тыс. денежных единиц. Определить наращенную сумму через 6,5 года по ставке 13 % годовых:

1. по простой процентной ставке (нарисовать график зависимости величины FV от n);

2. по сложной процентной ставке, если проценты начисляются непрерывно (нарисовать график зависимости величины FV от n).

3. по сложной процентной ставке, если проценты начисляются два раза в год (нарисовать график зависимости величины FV от n).

4. для случая 3 показать эффективную и номинальную ставки, сделать вывод.

Упражнение 2. Найти наращенную сумму, если первоначальная сумма составляет 363 565,50 денежных единиц, начисление процентов происходит ежеквартально на протяжении 11 лет и 2 месяцев по сложной процентной ставке равной 15% годовых.

С помощью функций ППП EXCEL решить следующие задачи:

Расчеты на основе постоянной процентной ставки. Функция БС

Значения переменных указаны в таблице 2.5.1

Упражнение 3. Сумма размером X тыс. денежных единиц положена на счет под Y % годовых на Z лет. Рассчитайте, какая сумма окажется на счете, если проценты начисляются ежеквартально.

Упражнение 4. Рассчитайте, какая сумма будет на счете, если вклад размеромA тыс. денежных единиц размещен подB % годовых наZ лет, а проценты начисляются каждые полгода.

Упражнение 5. По вкладу размеромX тыс. денежных единиц начисляетсяC% годовых. Рассчитайте, какая сумма будет на сберегательном счете черезD лет, если проценты начисляются ежедневно.

Упражнение 6. Определите будущую величину вклада в E денежных единиц, помещенного в банк на 8 лет под Y % годовых если начисление процентов осуществляется: а) раз в году;б) раз в полгода; в) раз в квартал; г) раз в месяц.

Упражнение 7. Клиент, располагая суммой E денежных единиц, намерен положить деньги в банк сроком на G гда F месяца. В банке существуют 2 типа вклада: «РОСТ» с процентной ставкой 12 % годовых, начисляемых ежемесячно, «ПРОЦЕНТ» – со ставкой 13 % годовых, начисляемых ежегодно. Какой из двух вкладов более выгоден клиенту?

Таблица 2.5.1

Переменные	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Xтыс.ден. ед.	38	40	35	42	31	48	36	44	32	46
Y %	16	17	18	14	15	16	13	14	15	16
Z лет	5	6	4	5	6	3	4	5	6	2
Aтыс.ден. ед.	8	9	10	6	7	8	9	10	5	6
B %	12,5	13,5	14,5	15,5	10,5	11,5	12,5	13,5	14,5	9,5
C %	8,8	7,3	10,7	6,4	6,2	10,8	13,7	12,4	11,9	10,3
D лет	5	6	7	4	5	6	7	3	4	5
E тыс. ден. ед.	80	90	100	70	80	90	100	60	70	80
G	3	4	5	6	7	8	2	3	4	5
F	2	3	4	5	3	4	5	6	5	6

Определение текущей стоимости. Функция ПС

Значения переменных указаны в таблице 2.5.2.

Упражнение 8. В настоящее время фирма располагает деньгами и готова положить их на депозит единым вкладом, чтобы черезZ лет он достигXтыс. денежных единиц. Определим необходимую сумму текущего вклада, если ставка процента по нему составляетY % в год.

Упражнение 9. Рассчитайте текущую стоимость вклада, который через B года составит С тыс. денежных единиц при начислении D % в год.

Упражнение 10. Рассчитайте, какую сумму необходимо положить на депозит, чтобы через Z года она достигла значения E млн денежных единиц при начислении A % годовых.

Упражнение 11. Рассчитайте текущую стоимость вклада, который через Z лет составитG тыс. денежных единиц при начислении F% годовых. Начисление осуществляется: а) 1 раз в год; б) 1 раз в полгода; в) 1 раз в квартал; г) 1 раз в месяц.

Таблица 2.5.2

Переменные	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Xтыс.ден. ед.	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170
Y %	11	12	13	14	10	11	12	13	14	9
Z лет	5	6	4	5	6	3	4	5	6	7
A %	7	8	9	10	11	6	7	8	9	10
B лет	2	3	4	5	3	4	5	6	4	5
C ден. ед.	200	300	400	500	600	700	100	200	300	400
D %	9,5	10,5	11,5	12,5	8,5	9,5	10,5	11,5	12,	7,5
E млн ден. ед.	1	2	3	4	5	6	2	3	4	5
Gтыс.ед.	20	30	40	50	25	35	45	55	65	15
F %	13	14	15	11	12	13	14	15	10	11

Функции БЗРАСПИС, ЭФФЕКТ, НОМИНАЛ

Значения переменных указаны в таблице 2.5.3.

Упражнение 12. Рассчитайте будущую (наращенную) стоимость облигации номиналомA тыс. денежных единиц, выпущенной на B лет, предусмотрен следующий порядок начисления процентов: в первый год – C %, в два последующих года – D %,в оставшиеся года – E %, по сложной процентной ставке.

Упражнение 13. Рассмотрим заем в X тыс. денежных единиц с номинальной нормой процента С % и сроком уплаты B года. Пусть весь заем и начисленные на него проценты будут выплачены единой суммой в конце этого срока. Какая сумма будет выплачена, если начисление процентов: а) полугодовое;

б) квартальное; в) месячное; г) ежедневное.

Упражнение 14. Допустим, эффективная ставка составляет Q, а начисление процентов производится: a) ежемесячно; б) ежеквартально в) ежедневно. Рассчитать номинальную ставку.

Таблица 2.5.3

Переменные	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
A тыс. ден.ед	12	22	32	42	52	62	22	32	42	52
B лет	5	7	5	7	5	7	5	7	5	7
C %	10	12	13	10	12	13	10	12	13	10
D %	12	13	14	12	13	14	12	13	14	12
E %	15	16	15	16	15	16	15	16	15	16
X тыс. ден. ед.	50	60	70	80	40	50	60	70	80	30
Q	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28

Расчеты. Функция СТАВКА

Значения переменных указаны в таблице 2.5.4.

Упражнение 15. По вкладу X денежных единиц, помещенному в банк на Y года, по истечении срока проведения операции было выплачено Z денежных единиц, определите годовую процентную ставку.

Упражнение 16. Какой должна быть годовая процентная ставка по вкладу размером A тыс. денежных единиц, если его величина к концу года составит

B тыс. денежных единиц, а проценты начислялись ежемесячно.

Упражнение 17. Рассчитайте процентную ставку для 3-летнего займа (проценты начислялись ежеквартально) размером С млн денежных единиц если к концу срока действия договора о займе объем выплаты достигнет В млн денежных единиц.

Таблица 2.5.4

Переменные	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Xден. ед.	5000	6000	7000	8000	9000	4000	5000	6000	7000	8000
Y лет	3	4	5	6	2	3	4	5	6	2
Zден. ед	5500	6500	7500	8500	9500	5500	6500	7500	8500	9500
Aтыс.ден. ед.	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21
Bтыс.ден. ед.	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
С млнден. ед.	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
В млнден. ед.	5,9	6,9	7,9	8,9	9,9	10,9	11,9	12,9	13,9	14,9

Расчеты. Функция КПЕР

Значения переменных указаны в таблице 2.5.5.

Упражнение 18. По вкладу в X денежных единиц, помещенному в банк под Y % годовых была выплачена сумма Zденежных единиц Определите количество периодов начисления процентов.

Упражнение 19. Рассчитать через, сколько лет вклад размером Aмлн достигнет величины B млрд. денежных единиц, если годовая ставка процента по вкладу C % и начисление процентов производится: а) ежемесячно; б) ежегодно.

Таблица 2.5.5

Переменные	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Xден. ед	45000	46000	47000	48000	49000	50000	51000	52000	53000	54000
Y%	10	11	12	13	14	10	11	12	13	14
Zден. ед.	50000	51000	52000	53000	54000	55000	56000	57000	58000	59000
А млн руб.	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5
B млрд руб.	2	3	4	5	1	2	3	4	5	6
С %	10,25	11,25	10,75	11,75	9,45	10,45	11,45	9,5	10,5	11,5

Упражнение 20. Определить количество периодов начисления процентов по вкладу X ден. ед. помещенному в банк, если под 18 % годовых выплачена сумма Z ден. ед. а) проценты начислялись 1 раз в год; б) проценты начислялись 1 раз в месяц.

Тест к теме «Cложные ставки ссудных процентов»

Начало формы

1) В каких финансовых кредитных операциях применяются сложные процентные ставки? a) краткосрочных; b) долгосрочных; c) среднесрочных и долгосрочных. 2) Как обозначается относительная величина годовой ставки сложных ссудных процентов? a) rc; b) Rc; c) dc. 3) Аргумент [тип] в финансовой функции ECXEL КПЕР обозначает ?  a) тип процентной ставки (простая, сложная); b) тип начисления процентов; c) тип дисконтирования. 4) Какая финансовая функция ECXEL позволяет вычислить наращенную сумму для сложной процентной ставки (постоянной)? a) БЗ; b) НОРМА; c) ОБЩДОХОД. 5) Следующая формула FV=PV(1+j/m)^nm вычисляет a) эффективную процентную ставку при начислении процентов n раз в году; b) наращенную сумму при начислении процентов m раз в году; c) номинальную годовую процентную ставку при начислении процентов m раз в году. 6) Правило «72» позволяет рассчитать срок a) увеличения капитала в n раз; b) удвоения капитала; c) удвоения процентной ставки. 7) Как называется процентная ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m-разовое начисление процентов по ставке j/m a) эффективной; b) номинальной; c) дискретной;  8) Какая запись используется для обозначения общего числа периодов начисления в синтаксисе финансовых функций Excel если начисление процентов происходит 1 раз в месяц? a) 12/n; b) 12/r; c) 12*n. 9) Как записывается процентная ставка за период начисления, если начисление процентов происходит 1 раз в год: a) r; b) r/365; c) n*365. 10) Каков размер эффективной ставки, если j=15% годовых при ежемесячном начислении процентов. a) 6%; b) 35%; c) 16%.

1 Везде далее говорится о финансовых функциях MicrosoftOfficeExcel 2003.