РГР2

Гидродинамика

Основным уравнением гидродинамики является уравнение Бернулли. Его составляют для двух живых сечений потока, и для установившегося движении реальной жидкости, оно имеет следующий вид:

где – геометрический напор или высота положения — расстояние от произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения до центра тяжести сечении (в энергетическом смысле — это удельная, т. е. отнесенная к единице веса жидкости, потенциальная энергия положении); р – давление в центре тяжести сечения; –пьезометрический напор — вертикальное расстояние между центром тяжести сечения и уровнем жидкости в пьезометре (удельная потенциальная энергия давления); — средняя скорость потока в сечении; — коэффициент Кориолиса (отношение действительной кинетической энергии потока к условной кинетической энергии, вычисленной по средней скорости); — скоростной напор (удельная кинетическая энергия); — гидравлические потери напора (та часть удельной механической энергии, которую жидкость теряет на преодоление сопротивлений на участке потока между сечениями 1 и 2). Вследствие работы сил трения она превращается в тепловую энергию и рассеивается в пространстве. Уравнение Бернулли является частным случаем закона сохранения энергии.

Как видно, уравнение Бернулли выражает связь между тремя разными параметрами потока: высотой положения z, давлением р и средней скоростью .

При решении практических задач вместе с уравнением Бернулли применяется и уравнение неразрывности, т.е. равенства расхода Q во всех сечениях установившегося потока:

Из него следует, что средние скорости v обратно пропорциональны площадям живых сечений.

При использовании уравнения Бернулли целесообразно руководствоваться следующим:

1. оно применяется только для установившегося движения вязкой несжимаемой жидкости в том случае, когда из массовых сил на нее действует лишь сила тяжести;

2. два живых сечения, к которым применяется уравнение Бернулли, должны быть нормальными к векторам скоростей и располагаться на прямолинейных участках потока. Движение жидкости в окрестности выбранных сечений должно быть параллельноструйным или плавно изменяющимся, хотя между ними поток может быть и резко изменяющимся. На участке потока между сечениями не должно быть источника или потребителя энергии жидкости (насоса или гидродвигателя);

3. обычно расчетные сечения удобно подбирать там, где известно давление. Но в уравнение должна попасть и неизвестная величина, которую нужно определить. Нумерация выбранных сечений 1 и 2 производится по направлению потока. В противном же случае меняется знак гидравлических потерь;

4. плоскость сравнения должна быть горизонтальной. По высоте ее можно подобрать произвольно, но очень часто удобно использовать плоскость, проходящую через центр тяжести нижнего расчетного сечения;

5. Когда площадь расчетного сечения сравнительно большая (например свободная поверхность жидкости) скоростной напор является малой величиной и приравнивается нулю.

Потери энергии зависят от скорости движения жидкости, от формы и размера русла и от вязкости жидкости. Т.к. в большинстве случаев потери энергии приблизительно пропорциональны квадрату скорости, то их определяют по формуле:

Потери энергии разделяются на местные и потери энергии по длине потока. Местные потери энергии обусловлены местными сопротивлениями. В них происходит изменение формы потока и обычно наблюдается интенсивные вихреобразные.

Потери энергии на трение по длине трубы определяют по формуле Дарси:

где 𝜆 – коэффициент гидравлического сопротивления; l – длина расчетного участка трубы; d – диаметр трубы.

Имеется ряд формул для определения коэффициента 𝜆 в зависимости от числа Рейнольдса

1. Зона вязкого сопротивления, соответствует режиму ламинарного течения. определяется по формуле Пуазеля

, при R

2. Область гладкостенного сопротивления. Здесь толщина ламинарного слоя δ больше толщины бугорков шероховатости . Коэффициент не зависит от шероховатости и определяется по формуле Блазиуса:

, при

3. Зона перехода от гладкостенного к квадратичному сопротивлению. В ней зависит и от числа Рейнольдса и от относительной шероховатости. определяется по формуле Альтшуля

, при

4. Зона квадратичного сопротивления. Здесь не зависит и от числа Рейнольдса, а зависит лишь от относительной шероховатости.

, при 56

Расход жидкости при ее истечении через отверстие или насадок определяется по формуле

или

где μ — коэффициент расхода, S — площадь отверстия или сечения насадка; Н_о — действующий напор, равный:

где Н — расстояние от центра тяжести отверстия или сечения насадка до поверхности жидкости в резервуаре; р_о — давление на поверхности жидкости в сосуде; р — давление в среде, в которую происходит истечение жидкости; Δр — потери давления при истечении через местное сопротивление (например, через дроссель, распределитель и другую гидравлическую аппаратуру).

Коэффициент расхода μ малого отверстия зависит от числа Рейнольдса. С увеличением Re коэффициент μ сначала увеличивается, достигает максимального значения μ_макс = 0,69 при Re = 350, а затем начинает уменьшаться и стабилизируется на значении, равном 0,60. Таким образом, отверстия (а также насадки) при больших числах Re удобно применять в качестве приборов для измерения расхода жидкости.

При истечении жидкости через затопленное отверстие или насадок для определения расхода применяется приведенная формула (17), но в этом случае напор Н_о берется как разность гидростатических напоров по обе стороны стенки. Следовательно, расход в данном случае не зависит от высоты расположения отверстия или насадка.

В случае истечения жидкости через насадок образуется вакуум, который увеличивает его пропускную способность и является прямо пропорциональным напору H_о. Коэффициент расхода насадка зависит от его типа и числа Рейнольдса. По своему значению он превышает коэффициент расхода малого отверстия. Например, для внешнего цилиндрического насадка μ = 0,80, для коноидального насадка μ = 0,96 - 0,99.

Задача 2.1. Из напорного бака вода течет по трубе диаметром d₁=20 мм и затем вытекает в атмосферу через насадок (брандспойт) с диаметром выходного отверстия d₂ = 10 мм. Избыточное давление воздуха в баке р_о = 0,18 МПа; высота H = 1,6 м. Пренебрегая потерями энергии, определить скорости течения воды в трубе V₁ и на выходе из насадка V₂.

Задача 2.2. Определить расход керосина, вытекающего из бака по трубопроводу диаметром d = 50 мм, если избыточное давление воздуха в баке р₀= 16 кПа; высота уровня Hо= 1 м; высота подъема керосина в пьезометре, открытом в атмосферу, H= 1,75 м. Потерями энергии пренебречь. Плотность керосина ρ= 800 кг/м³.

Рис. 2.1. Рис.2.2.

Задача 2.3. К расходомеру Вентури присоединены два пьезометра и дифференциальный ртутный манометр. Выразить расход воды Q через размеры расходомера D и d, разность показаний пьезометров ΔH, а также через показание дифференциального манометра Δh. Дан коэффициент сопротивления ζ участка между сечениями 1—1 и 2—2.

Задача 2.4. Определить весовой расход воздуха по трубе с плавно закругленным входом и цилиндрической частью диаметром D = 200 мм, если показание вакуумметра в виде вертикальной стеклянной трубки, опущенной в сосуд с водой h = 250 мм. Коэффициент сопротивления входной части трубы (до места присоединения вакуумметра) ζ = 0,1. Плотность воздуха ρ_воз=1,25 кг/м³.

Рис. 2.3. Рис.2.4.

Задача 2.7. Жидкость вытекает из открытого резервуара в атмосферу через трубу, имеющую плавное сужение до диаметра d₁, а затем постепенное расширение до d₂.. Истечение происходит под действием напора H = 3 м. Пренебрегая потерями энергии, определить абсолютное давление в узком сечении трубы 1—1, если соотношение диаметров d₂/d₁ = 2; плотность жидкости ρ=1000 кг/м³. Найти напор H_кр, при котором абсолютное давление в сечении 1–– 1 будет равно нулю.

Задача 2.8. Вода перетекает из напорного бака, где избыточное давление воздуха р = 0,3 МПа, в открытый резервуар по короткой трубе диаметром d = 50 мм, на которой установлен кран. Чему должен быть равен коэффициент сопротивления крана для того, чтобы расход воды составлял Q = 8,7 л/с? Высоты уровней H₁ = l м и H₂ = 3 м. Учесть потерю напора на входе в трубу (ζ_вх = 0,5) и на выходе из трубы (внезапное расширение).

Рис. 2.7. Рис.2.8.

Задача 2.9. Определить расход нефти (γ=8,35 кН/м ) и напор в баке без учета потерь напора, если заданы диаметры трубопровода d1 и d2, а также перепад уровней ртути h в дифманометре (d₁=50 мм, d₂=30 мм, h=60 мм рт. ст.).

Задача 2.10.Определить показание дифференциаль­ного манометра и напор в баке Н без учета потерь, если диаметры трубопровода d₁ и d2 и расход воды Q, причем, d₁=60 мм, d₂=25 мм, Q=5 л/с.

Задача 2.11.Определить диаметр трубопровода d1 и напор в баке Н без учета потерь напора, если заданы диаметр d₂, расход воды Q и перепад ртути h в дифференциальном манометре (d₂=40 мм, Q=6 л/с, h=70 мм рт. ст.).

Задача 2.12.Определить скорость течения воды V2 (рис. 63) и расход Q в трубке, если d₁=95 мм, d₂=50 мм, h=100 см.

Рис. 2.9., 2,10., 2,11 Рис.2.12.

Задача 2.13. Определить расход воды, вытекающей из бака через короткую трубку (насадок) диаметром d = 30 мм и коэффициентом сопротивления ζ = 0,5, если показание ртутного манометра h_рт=1,47 м; H₁ = l м; H₀=1,9 м; l = 0,1 м.

Задача 2.14. При внезапном расширении трубы от d до D получается увеличение давления, которому соответствует разность показаний пьезометров ΔН. Определить, при каком соотношении площадей широкого и узкого сечений трубы увеличение давления будет наибольшим.

Рис. 2.13. Рис.2.14.

Задача 2.15. Вода перетекает из напорного бака А в резервуар Б через вентиль с коэффициентом сопротивления ζ_в=3 по трубе. Диаметры: d₁=40 мм; d₂ = 60 мм. Считая режим течения турбулентным и пренебрегая потерями на трение по длине, определить расход. Учесть потери напора при внезапных сужениях и расширениях. Высоты: Н₁ = l м, H₂ = 2 м; избыточное давление в напорном баке р_о = 0,15 МПа.

Рис. 2.15

Задача 2.16. По длинной трубе диаметром d = 50 мм протекает жидкость (ν = 2 Ст; ρ = 900 кг/м³). Определить расход жидкости и давление в сечении, где установлены пьезометр (h = 60 см) и трубка Пито (H = 80 см).

Задача 2.17. На рисунке показана схема двойного диффузора карбюратора, который обеспечивает больший вакуум, чем одинарный. Выходное сечение малого и узкое сечение большого диффузоров совпадают; в узком сечении малого диффузора расположен обрез распылителя бензина (наклонная трубка). Определить величину разрежения в сечении 1 — 1 при расходе воздуха G = 2 Н/с и следующих размерах: D = 40 мм; d₁ = 12 мм; d₂ = 20 мм. Принять следующие значения коэффициентов сопротивления участков воздушного потока: от 0—0 при р_о=р_а и v = 0 до 1—1 ζ₁ = 0,1; от 1— 1 до 2—2 (внутри малого диффузора) ζ₂ = 0,2 (отнесены к площади πd₁²/4); от 0—0 до 2—2 (горловины большого диффузора) ζ₃ = 0,12 (отнесено к площади π (D²—d₂²)/4). Воздух считать несжимаемым, плотность ρ_воз = 1,25 кг/м³. Давление в горловине большого диффузора (2—2) считать равным давлению на выходе из малого диффузора.

Рис. 2.16. Рис.2.17.

Задача 2.17. Определить расход воды через сифон, если Н₁=0,85 м, Н₂=1,8 м, Н₃=3,7 м, общая длина сифона l=23 м, диаметр d=25 мм. Учесть местные потери и потери по длине, 𝜆=0,03. Температура воды t=20^оС, сифон стальной, R=d.

Задача 2.18. Определить абсолютное давление перед входом в насос. Подача насоса Q=2,3 л/с, l=1,5 м, d=40 мм, t_МАСЛА=60^оС. Давление в баке р_а=266,8 мм рт.ст. Коэффициент сопротивления крана ζ_kp=1,5, коэффициент сопротивления входа в трубу ζ_Вх=0,5, высота уровня масла в баке над сечением входа в насос Н=1,2 м, масло индустриальное И-12.

Рис. 2.17 Рис. 2.18

Задача 2.19. Определить напор воды Н в баке с учетом всех сопротивлений, если р_о=80 кПа, расход воды Q=1,3 л/с, длины участков: l₁=2 м, l₂=1,5 м, l₃= 1м; диаметры: d₁=25 мм, d₂=40 мм, d₃=20 мм, d₄=10 мм, материал труб - алюминий, l_ВОдЫ=15^оС. Коэффициент сопротивления сопла принять равным ζ_СОП=0,05.

Задача 2.20. Вычислить скорость истечения воды через отверстие и опреде­лить расход, если Н=1,8 м, р_о=100 кПа, d=10 мм. Выяснить, как изменится расход, если подсоединить к отверстию цилиндрический насадок.

Задача 2.21. Из закрытого бака через цилиндрический насадок вода вытекает в промежуточную емкость, а из нее через отверстие в атмосферу. Найти уровень воды в открытом резервуаре Z₂, если р_о=180 кПа, z₁=2,5 м, d₁=15 мм, d₂=20 мм.

Рис. 2.19 Рис. 2.20 Рис. 2.21

Задача 2.22. В баке имеется перегородка с отверстием (d=100 мм), в него поступает вода в количестве Q=60 л/с. Из каждой секции вода вытекает через цилиндрический насадок (d_HAC= d). Определить расход через каждый насадок, если μ_ОТВ=0,62,μ_нас=0,82.

Задача 2.23. Определить суммарный расход воды через два отверстия в стенке резервуара: круглое (d=50 мм), расположенное на расстоянии h₁=1,2 м от дна и расположенное у дна. Каков будет суммарный расход Q, если к верхнему отверстию присоединить цилиндрический насадок (Н=2,4 м)?

Задача 2.24. В вертикальной стенке, разделяющей резервуар на две части, рас­положено круглое отверстие (d₁=60 мм, Н₁=2,7 м, расход через отверстие Q=3,3 л/с). Определить глубину Н₂ воды в правой части, диаметр d₂ отверстия в наружной стенке и скорость струи V_c в сжатом сечении струи, вытекающей из резервуара, если l=1,2 м.

Рис. 2.22 Рис. 2.23 Рис. 2.24

Задача 2.25. Определить расход жидкости (ρ=800кг/м³), вытекающей из бака через отверстие площадью S₀=l см². Показание ртутного прибора, измеряющего давление воздуха, h = 268 мм, высота Н = 2 м, коэффициент расхода отверстия μ = 0,60.

Задача 2.26. Определить скорость перемещения поршня вниз, если к его штоку приложена сила F=10 кН. Поршень диаметром D = 50 мм имеет пять отверстий диаметром d₀=2 мм каждое. Отверстия рассматривать как внешние цилиндрические насадки с коэффициентом расхода μ = 0,82; ρ = 900 кг/м³.

Задача 2.27. Определить направление истечения жидкости (ρ = 900 кг/м³) через отверстие d₀=5мм и расход, если разность уровней Н = 2 м, показание вакуумметра р_вак соответствует 147 мм рт. ст., показание манометра р_м = 0,25 МПа, коэффициент расхода μ = 0,62.

Рис. 2.25 Рис. 2.26 Рис. 2.27

Задача 2.28. Определить коэффициент сопротивления многоступенчатого дросселя, отнесенный к скорости в трубке диаметром d =20 мм, если дроссель состоит из пяти ступеней. Каждая ступень представляет собой отверстие диаметром d₀=2 мм в стенке толщиной δ=1,0 мм. Принять коэффициент расхода такого отверстия равным μ = 0,62 и считать, что взаимное влияние ступеней дросселя отсутствует (скорость в промежутках между стенками гасится до нуля), а полная потеря напора распределяется между ступенями поровну. Определить полную потерю давления в дросселе при скорости течения в трубке v = 2 м/с, если плотность жидкости ρ = 900 кг/м³.

Задача 2.29. Из резервуара, установленного на полу и заполненного жидкостью до высоты H, происходит истечение жидкости через отверстие в стенке. На какой высоте у должно быть отверстие, чтобы расстояние x до места падения струи на пол было максимальным? Определить это расстояние. Жидкость считать идеальной.

Рис. 2.28 Рис. 2.29

НАСОСЫ

Насосы служат для преобразования механической энергии в энергию перемещаемой жидкости.

Напором насоса называют энергию передаваемую насосом единице веса жидкости. Он равен разности напоров на выходе и на входе в насос.

Элементарную гидросистему для перемещения жидкости насосом называют насосной установкой. Она в основном состоит из приемного резервуара, всасывающего трубопровода, насоса, нагнетательного трубопровода и напорного резервуара.

Потребным напором H_потр установки называют энергию, которую необходимо сообщить единице веса жидкости для ее перемещения из приемного резервуара в напорный по трубопроводу установки при заданном расходе:

где — геометрическая высота нагнетания; — геометрическая высота всасывания; — разность давлений в напорном и приемном резервуарах; — сумма потерь напора во всасывающем и нагнетательном трубопроводах; — статический напор установки.

При установившемся режиме работы установки развиваемый насосом напор равен потребному напору установки:

Следует отличать потребный напор установки от напора насоса. Потребный напор определяется самой насосной установкой (высотой подъема жидкости, давлениями в напорном и приемном резервуарах, гидравлическими потерями во всасывающем и нагнетательном трубопроводах), т. е. давлениями у насоса во всасывающем и в нагнетательном трубопроводах. Напор насоса определяется прочностью его корпуса, частотой вращения, иногда объемным к.п.д.

Режим работы насоса (подбор насоса) определяют совмещением на одном и том же графике в одинаковых масштабах рабочей характеристики насоса с характеристикой насосной установки. Последняя представляет собой параболу (при турбулентном режиме течения), смещенную вдоль оси напоров на численное значение статического напора установки. Насос в этой установке работает в таком режиме, при котором потребный напор равен напору насоса. Точку пересечения указанных двух характеристик называют рабочей точкой. Если рабочая точка отвечает оптимальному режиму работы насоса, то насос считается подобранным правильно. Однако требуемую подачу насоса можно изменять. Для этого необходимо изменить либо характеристику насоса (путем изменения частоты вращения насоса), либо характеристику насосной установки (дросселированием). Наиболее экономичный метод регулирования подачи и напора — изменение частоты вращения. Он в основном осуществляется применением электродвигателей постоянного тока или специальных передач.

Из-за чрезмерного падения давления на всасывающей стороне насоса может возникнуть кавитация (пустотообразование), вследствие которой резко падает к.п.д. насоса, снижается его подача и напор. Кроме того, появляются сильная вибрация и толчки, сопровождаемые характерным шумом. Для избегания кавитации насос необходимо установить таким образом, чтобы давление жидкости в нем было больше давления насыщенного пара жидкости при данной температуре. Это обеспечивается ограничением высоты всасывания насоса. Допустимая высота всасывания определяется следующим соотношением:

где р_п—давление насыщенного пара; — потеря напора во всасывающем трубопроводе при полной подаче; σ — коэффициент кавитации, часто определяемый по формуле С. С. Руднева; Н — полный напор насоса.

Допустимая высота всасывания в насосах чаще всего определяется по допустимой вакуумметрической высоте всасывания, которая обозначается на характеристиках всех типов насосов как функция расхода. Необходимо помнить, что при изменении частоты вращения изменяется и допустимая вакуумметрическая высота всасывания. Разрушительному действию кавитации подвергаются также гидравлические турбины, а также золотники, клапаны и другие аппараты объемного гидропривода.

Задача 3.1. Центробежный насос подает воду в количестве Q = 60 м³/ч из колодца глубиной h₁ = 2 м в водонапорный бак, расположенный на высоте h2 = 38 м. Определить необходимую мощность на валу насоса, если полный КПД насоса η = 0,7, а гидравлическое сопротивление трубопровода характеризуется Δh = 8 м.

Задача 3.2. Насос производительностью Q = 10 л/с забирает воду при t = 5 ℃ из колодца по стальной всасывающей трубе, бывшей в употреблении, диаметром d и длинной L = 20 м. Труба снабжена сеткой и обратным клапаном, а скорость движения воды в ней не должна превышать v_р = 0,8 м/сек. Определить высоту установки оси насоса над уровнем воды в колодце при условии, что давление у входа в насос было не менее 4 мм рт. ст.

Задача 3.3. Вода перекачивается насосом из открытого бака A в расположенный ниже резервуар B, где поддерживается давления p_B = 0,075 МПа (избыточное), по трубопроводу общей длинной l = 112 м и диаметром d = 125 мм. Разность уровней воды в баках h = 2,5 м. Определить напор, создаваемый насосом для подачи в бак B, расход воды Q = 25 л/с. Принять суммарный коэффициент местных сопротивлений ζ = 6,5. Эквивалентная шероховатость стенок трубопроводов Δ = 0,15 мм.

Задача 3.4. Определить максимально возможную высоту установки насоса h, если его подача Q=50 л/с, показания вакуумметра на входе в насос p_V=80 кПа. Длина всасывающей линии l=10 м, диаметр d=150 мм, жидкость - масло АМГ-10, t_мас=40^оС. Материал трубы - сталь, коэффициент сопротивления фильтра ζ_Ф=1,6. Учесть все потери напора.

Задача 3.5. Определить разрежение перед входом в насос, если его подача Q=40 л/с, высота установки h=3,5м, длина всасывающей линии l=6 м, d=160 мм, коэффициент сопротивления фильтра ζ_Ф =2, температура воды t=25^оС, труба стальная. Учесть все потери напора.

Задача 3.6. Определить подачу насоса, если высота установки h=4 м, показание вакуумметра, установленного на входе в насос p_V=70 кПа, длина трубы l=5 м, d=155 мм, t=25^оС. Труба цементная. Коэффициенты сопротивления фильтра ζ_Ф =2,5. Учесть все потери.