5. Основы графического метода в термодинамике.
5.1. P – V диаграмма.
На рис. 2.8 представлены графики зависимости pv=RуT для различных изопроцессов: показан ход изобары (p = const), изохоры (v = const), изотермы (pv=const), изоэнтропы (pvk=const) для идеального газа. По построению в p – v координатах две линии – прямые (p и v), одна (T = const) – равнобокая гипербола и неравнобокая – изоэнтропа (s = const) pvk=const.
Такой график удобен для качественного анализа изменения параметров и функций процессов. Для точных расчетов не используется.
Рис. 2.8 Графики зависимостей р от v для различных изопроцессов p, v, T, s = const с
рабочим телом в состоянии идеального газа.
5.2. T – s диаграмма.
Рассмотрим ход кривых p = const и v = const в диаграмме с координатами T – s. В термодинамике количество термического воздействия (теплоты) рассчитывается как dq = Tds, а в калориметрии – как dq = cdT. Отсюда
Tds = cdT → ds = cdT/T → s2
–s1
=
[cx(T)/T]
dT = 
ln
T2/T1.
Расчетную формулу для приращения энтропии Δsполучим из сх|t2t1при х = р или х =v:
Δs = 
lnT2/T1
для p = const и
Δs = 
lnT2/T1
для v = const. (2.31)
Окончательно,
T2
= T1exp{(s
–s0)/
}
и T2
= T1exp{(s
–s0)/
}.
Таким образом, изобара и изохора в осях T – s являются обычными экспонентами, причем из-за того, что ср> cv, изохора круче изобары (см. рис. 2.9), т.к. dT/ds=T/c– тангенс угла касательной к графику соответствующей кривой.
Рис. 2.9. Взаимное расположение графиков процессов
p=constиv=constв осях (Ts), так какcp>cvто изохора проходит круче изобары.
Здесь же показаны процессы s = const и Т = const.
В поле графика T – s (см. рис. 2.9) прямые линии T = const и s = const при избранных масштабах температур и условных значений энтропии (отсчет от s0= 0 в избранном масштабе), а так же экспонентыp=conctиv=constобразуют сетку энтропийной (тепловой) диаграммы.
Возможно использование оси ординат для нанесения условного значения энтальпии от h0= 0:h=cр|t0*tкДж/кг. Такая диаграмма удобна для широко распространенных изобарных и изоэнтропийных процессов. В первом случае (p = const) dh = Tds + vdp, т.е.h= ∫Tds = qp. Во втором (s= const) dh =Tds+vdp, т.е. h = ∫vdp– работа компрессора.
Для инженерной практики теплофизические институты создают диаграммы p – v и T – s для различных веществ и рабочих тел. Использование их существенно ускоряет расчетный процесс, если не требуется особенная точность.