- •Термодинамика потока.
- •Основное уравнение термодинамики потока сжимаемых сред (газа, пара).
- •2. Формализация полной термодинамической модели течения сжимаемых сред в канале.
- •Связь между величиной скорости потока w(X) и размером площади сечения канала f(X).
- •Связь скорости истечения с давлениями в начале и конце канала.
- •Связь массового расхода потока с давлениями в начале и конце канала.
- •Реальное течение пара или газа по каналам.
- •5.1. Дросселирование.
Реальное течение пара или газа по каналам.
Рассмотренное выше движение газа (пара) по каналам различной формы происходило в условиях адиабатно-изоэнтропийного процесса (см. предпосылки построения термодинамической модели процесса течения). Это возможно в идеальных условиях отсутствия трения и теплообмена с внешней средой. В реальных течениях поток взаимодействует со стенкой канала, а высокая температура потока неизбежно ведет к теплопередаче с окружающей средой.
Последнее обстоятельство является предметом специального курса «Теплообмен», в рамках дисциплины «Процессы и аппараты химической технологии», и мы его касаться не будем.
Трение возникает по причине шероховатости внутренней поверхности канала и вязкости рабочего тела (свойство вещества). При движении по каналу в месте контакта с поверхностью поток полностью теряет скорость (w = 0), возникает профиль скорости по радиусу канала с максимумом на оси симметрии канала. В термодинамике такие детали не рассматриваются, а скорость потока принимается постоянной по радиусу и равной
w = 4Gv/πd2м/с,
где G – массовый расход среды кг/с, d – диаметр канала в данном сечении, м. И вся работа трения условно сносится на поверхность контакта потока со стенкой канала. Тогда схема термодинамической системы для реальных течений сводится к взаимодействию потока с окружающей средой, т.е. стенкой канала + атмосферой.
Для неподвижного канала (δlтехнич= 0) применимо уравнение (5.1 – в)
du+d(w2/2) =δq–δlпотока– δlтрения(5.14)
Напомним, что работа трения полностью диссипирует, т.е. обращается в тепловую энергию, которую поток (а он не различает причину) воспринимает как подвод теплоты из окружающей среды: lтрения= qтрения.
Уравнение энергии потока без учета теплообмена получает следующий вид:
dw2/2 + dh + δlтрения= 0, (5.15)
и, если считать начальную скорость потока (на входе в канал) нулевой, то получаем
w = [2(h1 – hтрения)]1/2. (5.16)
В этой формуле величина энтальпии hтрениярассчитывается поэмпирическимданным следующим образом:
hтрения= hs + Δтрения, (5.17)
где hs– величина энтальпии в конечной точке идеального процесса течения при s = const, а Δтрения– потери энтальпии на работу трения. Эта величина рассчитывается как
Δтрения= w2/2 (1 –φ2) = (h1–h2)(1 – φ2). (5.18)
Здесь φ – коэффициент скорости, φ ≡ wтрения/ws, является опытной или справочной величиной для данного канала.
Р
Дросселирование – процесс 1-4 h=const
Рис. 5.14. Иллюстрация к расчету скорости в канале с учетом трения.
Из рис. 5.14 следует, что точка 3 находится на изобаре р2= const и она расположена правее точки 2 согласно 2 – му закону термодинамики (Δsдиссип= s3–s2> 0).
5.1. Дросселирование.
При встрече потока с сужением (вентиль, капилляр, мембрана с малым отверстием на оси и т.п.) потери на трение максимальны. Работа трения переходит в теплоту и вся эта теплота остаетсяв потоке. Поэтому такой процесс (его называют дросселированием или мятием) имеет инвариант h = const. Наверное, понятно из рис. 5.14 (см. процесс 1 – 4 (пунктир)), что при дросселировании давление уменьшается (dp < 0), удельный объем вещества в потоке соответственно растет (dv > 0), энтропия обязательно увеличивается (ds > 0). А вот об изменении температуры потока поговорим в лекции 7.
Пример 4. Пар движется по конфузору в условиях примера 3, но с трением при известном коэффициенте скорости φ = 0,93. Найти реальную скорость пара на выходе из конфузора.
Решение. Потери энтальпии на трение рассчитываются по формуле (5.18):
Δтрения= (h1–hk)(1 –φ2) = (3128 – 2944)(1 – 0,932) = 25 кДж/кг.
Величина энтальпии пара на выходе из конфузора (точка 3 на рис. 5.14) равна:
hтрения=hk+Δтрения= 2944 + 25 = 2969 кДж/кг.
Реальная скорость истечения пара из конфузора:
w3= [2(3128 – 2969)103]1/2= 564 м/с (а былоw2= 607 м/с).
Ответ: скорость истечения пара из конфузора w3= 564 м/с.
Пример 5. В цехе химического завода со взрывоопасными условиями работы приводом для компрессора является паровая турбина с питанием перегретым паром с давлением р = 5 бар, а заводская котельная производит пар с давлением 15 бар и температурой 2400С. Как трансформировать котельный пар и сделать его пригодным для паровой турбины?
Решение.Один из способов трансформации (не единственный) – подвергнуть пар из котельной мятию (дросселированию) (см. рис. 5.14, процесс 1 – 4).
По диаграмме h – s для водяного пара находим параметры состояния в точке 1. Сама точка 1 находится на пересечении изобары р1= 15 бар и изотермы Т1= 2400С. Считываем с диаграммы для точки 1 величину энтальпии h1= 2898 кДж/кг.
Точка 4 (см. рис. 5.14) находится на пересечении линии h = const = 2898 кДж/кг и изобары р2= 5 бар. Опять с диаграммы считываем величину температуры Т2= 2250С.
Ответ:можно применить процесс дросселирования до давления р2= 5 бар. Получится перегретый пар, пригодный для питания турбины.
Замечание. Конечно, такое решение проблемы обрадует заводчан своей простотой и отсутствием специальной обслуги «трансформации» пара. Но решение очень не экономичное: из хорошего и дорогого пара сделали пар с большой энтропией, себестоимость целевого продукта химического завода такое решение только увеличит.