- •1 Розрахунок інтервалів прибуття поїздів та кількості поїздів, що прибувають у парк за 1 годину
- •2 Розрахунок параметрiв розподілення інтервалів прибуття поїздів
- •3 Визначення закону розподілення інтервалів прибуття поїздів
- •4 Визначення параметрів та закону розподілу кількості поїздів, що прибувають на станцію за одну годину
4 Визначення параметрів та закону розподілу кількості поїздів, що прибувають на станцію за одну годину
Вхідний потік вимог на транспортний об’єкт може бути описаний з використанням як інтервалів між поїздами, так і кількості подій за одиницю часу.
Кількість поїздів, що прибувають на станцію за одну годину аі (табл. 1.1), є випадковою величиною, причому дискретного типу, тому що мож приймати тільки додатні цілі значення.
Для розрахунку параметрів розподілення величини а складається статистичний ряд (табл.7), кожен розряд якого має відповідне конкретне значення. За даними варіаційного ряду (табл. 1) визначаються і приводяться у табл. 7 кількість спостережень у кожному розряді Ка, їх загальна кількість К, статистична ймовірність окремого значення випадкової величини:
Таблиця 7
За даними статистичного ряду виконуються розрахунки параметрів розподілу випадкової величини а.
Математичне очікування:
поїзда/год
За змістом М[а] є інтенсивністю вхідного потоку поїздів, яка в перерахунку на хвилину становить:
поїзда/хв.
Остання з достатньою точністю збігається з розрахованим у п. 2 значенням =0.041, яке було отримане з використанням інтервалів прибуття поїздів. При суттєвих розходженнях потрібно перевірити розрахунки М[а].
Дисперсія:
(поїзда/год)2.
Середньоквадратичне відхилення:
поїзда/год
Коефіцієнт варіації:
.
За даними статистичного ряду будується багатокутник статистичного розподілу ймовірностей Ві випадкової величини а (рис. 4). Слід мати на увазі, що для випадкових величин дискретного типу ймовірності існують тільки в окремих точках, які відповідають можливим значенням величини а. Проміжні значення величини а не існують, отже ймовірності у проміжках дорівнюють нулю.
Для опису розподілу випадкових величин дискретного типу використовують біномінальний, Пуасона та інші закони.
Висунемо гіпотезу про розподіл величини а за законом Пуасона. Для цього закону ймовірність того, що за час t відбудеться а подій, визначається формулою:
Зважаючи на те, що t=1 год, а =M[a] отримаємо:
При M[a]=2,463 поїзда/год і e- = e-2.463 = 0,0851 виконаємо розрахунки Ра, результати яких подані в табл. 8.
У табл. 8 ймовірність останнього стану розрахована як .
Згідно з отриманими даними Ра на рис. 4 побудовано багатокутник розподілу величини а за законом Пуасона.
Таблиця 8
Рис. 4 - Багатокутник розподілу випадкової величини кількості поїздів, що прибувають на станцію за одну годину.
Для оцінки міри розходження теоретичного і статистичного розподілень визначається критерій Пірсона, для чого у кожному рядку табл. 8 розраховуються елементи та їх сума, яка становить=0,315.
При загальній кількості спостережень К=41 (табл. 7) критерій Пірсона становить:
2=41 0,315 = 12,9
Для оцінки визначаємо:
кількість розрядів статистичного ряду с = 6 (табл. 8);
кількість зв’язків S = 1 (один параметр );
кількість степеней свободи (16) r = 6 – 1 – 1 = 4;
табличне значення 2 при Р=0.1 і r = 4 дорівнює =7,78.
Таким чином, (2 = 12,9)> (=7,78) і гіпотеза про розподіл величиниа за законом Пуасона не узгоджується. Отже величина а має інший закон розподілу.