Лабораторна робота №2

Тема: «Обчислення економетричної функції попиту».

Мета: набуття навичок обчислення функцій попиту та її аналіза.

1. Основні теоретичні положення

Попит споживача на деяке благо залежить від його доходу, ціни на це благо і цін на інші блага, що або доповнюють, або заміщають дане.

Позначимо S_i – попит на і-те благо;

P_i – ціна і-го блага;

D – доход споживача.

У загальному вигляді рівняння попиту має вигляд

.

Припустимо, що усі фактори функції попиту змінилися в k раз. Тоді, якщо виконується умова

,

то функція попиту є однорідною функцією n-го ступеня.

В економетрічних дослідженнях доведено, що функція попиту є однорідною функцією нульового ступеня, тобто n = 0.

.

Дійсно, якщо ціни і дохід одночасно змінити в k разів (перехід від карбованців до гривень), то попит на i-те благо при цьому не зміниться.

Основні форми функції попиту – лінійна та степенева.

Лінійна функція попиту

. (1)

Степенева функція попиту

. (2)

Параметри функції попиту знаходимо методом найменших квадратів (див. лабораторну роботу №1).

Важливим показником функції попиту є еластичність попиту за ціною і доходом.

Еластичність попиту i-го блага за ціною j-го блага ЭS_i(P_j) показує, на скільки відсотків зміниться попит на i-те благо при зміні ціни j-го блага на 1%.

Ця еластичність обчислюється за формулою

.

Аналогічно, еластичність попиту за доходом обчислюється за формулою

.

Вона показує, на скільки відсотків зміниться попит на і-те благо при зміні доходу на 1%.

Для лінійної функції попиту

; (3)

. (4)

Примітка: при обчисленні еластичностей у ці формули підставляють середні значення попиту, цін і доходу.

Для степеневої функції попиту

; (5)

. (6)

У загальному випадку еластичність попиту від доходу є позитивною величиною. Дійсно, чим більше дохід, тим більше попит на дане благо.

Еластичність попиту і-го блага від ціни j-го блага може приймати різні значення. Якщо , то благаi та j – взаємовиключні, якщо – блага взаємозамінні. Якщо , то благаi та j взаємонезалежні.

Як правило, еластичність попиту і-го блага за його ціною негативна. Однак існують блага «нижчого порядку», для яких еластичність за ціною позитивна. Прикладом таких благ може служити хліб.

Між еластичностями цін і доходу (за умови врахування всього споживчого кошика благ) повинне виконуватися співвідношення

ЭS_i(P₁) + ЭS_i(P₂) + … + ЭS_i(P_m) + ЭS_i(D) = 0.

Виконання цієї умови свідчить про раціональну поведінку споживача в даних статистичних умовах.

Практично врахувати весь споживчий кошик неможливо. Тому будують функції попиту і-го блага від ціни і-го блага та доходу чи функції попиту від цін основних груп товарів і доходу. Будують також різні модифікації цих моделей, у яких враховують тільки ціни.

2. Завдання

Є статистичні дані про попит на одяг і на взуття, а також про ціни на одяг, взуття, побутові товари та доход за період 10 місяців, що наведені в табл. 1.

Таблиця 1

Попит на одяг, взуття та ціни на одяг, взуття, побутові товари

Час, t	Ціна одягу, P1, грн	Ціна взуття, P2, грн	Ціна побутових товарів, P3, грн	Доход, D, грн/міс.	Попит на одяг, S1, од./рік	Попит на взуття, S2, од./рік
1	130	70	10	220	1,8·(1+0,1N)	1,8·(1+0,1N)
2	110	80	12	210	1,6·(1+0,1N)	1,0·(1+0,1N)
3	90	95	15	200	0,5·(1+0,1N)	0,7·(1+0,1N)
4	130	75	10	230	1,9·(1+0,1N)	2,0·(1+0,1N)
5	120	60	13	240	2,3·(1+0,1N)	2,5·(1+0,1N)
6	105	70	16	270	2,6·(1+0,1N)	3,0·(1+0,1N)
7	125	65	19	260	1,9·(1+0,1N)	2,3·(1+0,1N)
8	140	90	20	300	1,6·(1+0,1N)	2,5·(1+0,1N)
9	130	100	18	290	1,7·(1+0,1N)	2,2·(1+0,1N)
10	150	80	17	330	2,7·(1+0,1N)	3,7·(1+0,1N)

Використовуючи убудовану функцію ЛИНЕЙН(...), обчислити лінійну і степеневу функції попиту на одяг і взуття від цін на одяг, взуття, побутові товари та доходу.

Визначити значущість коефіцієнтів регресії.

Визначити адекватність моделей.

Обчислити коефіцієнти еластичності попиту на одяг і попиту на взуття від кожного з факторів.

Визначити, за якою моделлю (степеневою чи лінійною) спостерігається більш тісний взаємозв’язок між попитом на одяг та цінами на одяг, взуття, побутові товари та доходом, а також між попитом на взуття та тими ж факторами.

Проаналізувати результати і сформулювати висновки.

3. Порядок виконання роботи

3.1. Обчислення рівняння попиту на одяг (S₁) залежно від цін на одяг (P₁), взуття (P₂), побутові товари (P₃) та доходу (D).

3.1.1. Обчислити лінійне рівняння попиту на одяг (формула 1):

• за вихідними даними, використовуючи убудовану функцію ЛИНЕЙН(...) (категорія «Статистичні» майстра функцій), визначити параметри лінійного рівняння попиту на одяг;

• визначити значущість коефіцієнтів лінійної регресії;

• визначити значення еластичностей (за формулами 3 та 4);

• сформулювати висновки.

3.1.2. Обчислити степеневе рівняння попиту на одяг залежно від цін на одяг, взуття, побутові товари та доходу (формула 2):

• шляхом логарифмування вихідних даних скласти розрахункову табл. 2;

Таблиця 2

Час, t	Ln(Р1)	Ln(Р2)	Ln(Р3)	Ln(D)	Ln(S1)	Ln(S2)
…	…	…	…	…	…	…

• за даними розрахункової таблиці, використовуючи убудовану функцію ЛИНЕЙН(...) (категорія «Статистичні» майстра функцій), визначити параметри степеневого рівняння попиту на одяг ;

• визначити значущість коефіцієнтів степеневої регресії;

• визначити значення еластичностей (за формулами 5 та 6);

• сформулювати висновки.

3.1.3. За отриманими моделями обчислити теоретичні значення попиту на одяг _та . Результати обчислень занести в табл. 3 стовпчики 1 та 3.

Таблиця 3

1	2	3	4	5	6	7	8
…	…	…	…	…	…	…	…

3.1.4. Обчислити _{та та} результати обчислень занести в табл. 3 стовпчики 2 та 4. За результатами обчислень визначити, яка з моделей (степенева чи лінійна) більш точно описує залежність попиту на одяг від цін на одяг, взуття, побутові товари та доходу.

3.2. Обчислення рівняння попиту на взуття в залежності від цін на одяг, взуття, побутові товари та доходу.

3.2.1. Обчислити лінійне рівняння попиту на взуття (формула 1):

• за вихідними даними, використовуючи убудовану функцію ЛИНЕЙН(...), визначити параметри лінійного рівняння попиту на взуття;

• визначити значущість коефіцієнтів лінійної регресії;

• визначити значення еластичностей (за формулами 3 та 4);

• сформулювати висновки.

3.2.2. Обчислити степеневе рівняння попиту на взуття (формула 2):

• за даними розрахункової табл. 2, використовуючи убудовану функцію ЛИНЕЙН(...), визначити параметри степеневого рівняння попиту на взуття;

• визначити значущість коефіцієнтів степеневої регресії;

• визначити значення еластичностей (за формулами 5 та 6);

• сформулювати висновки.

3.2.3. За отриманими моделями обчислити теоретичні значення попиту на взуття _та . Результати обчислень занести в табл. 3 стовпчики 5 та 7.

3.2.4. Обчислити _та та результати обчислень занести в табл. 3 стовпчики 6 та 8. За результатами обчислень визначити, яка з моделей (степенева чи лінійна) більш точно описує залежність попиту на взуття та цінами на одяг, взуття, побутові товари та доходом.

4. Звіт з лабораторної роботи повинен містити

• вихідні дані;

• результати обчислень лінійних і степеневих рівнянь регресії;

• результати обчислень значущості параметрів усіх моделей;

• результати обчислень еластичностей за всіма моделями;

• результати обчислень теоретичних значень попиту на одяг та взуття за всіма моделями;

• висновки.

5. Приклад обчислення функції попиту

Статистичні дані про попит на основні продукти харчування і середній дохід споживача за період 10 місяців наведено в табл. 4.

Таблиця 4

Попит на продукти харчування і середній доход споживача

Час, t	Ціна м'яса, Р1, грн/кг	Ціна молока, Р2, грн/кг	Доход, D, грн/рік	Попит на м'ясо, S, кг/рік
1	3,2	1,2	2500	92,3
2	3,4	1,3	2300	76,5
3	3,0	1,7	2200	71,6
4	2,8	1,4	1900	62,2
5	3,5	1,5	1950	56,7
6	3,7	1,2	1700	53,3
7	3,6	1,3	1600	48,6
8	4,0	1,8	1800	48,5
9	4,1	1,5	1850	54,3
10	4,5	1,6	2000	53,8
å/n	3,58	1,45	1980	61,78

Використовуючи убудовану функцію ЛИНЕЙН(...), обчислити лінійну і степеневу функції попиту на м'ясо.

Визначити значущість параметрів рівняння регресії та його адекватність.

Обчислити коефіцієнти еластичності попиту на м'ясо від кожного з факторів для обох моделей.

Визначити, за якою моделлю (степеневою чи лінійною) спостерігається більш тісний взаємозв’язок між попитом на м'ясо та цінами на м'ясо, молоко та доходом.

Проаналізувати результати і сформулювати висновки.

5.1. Обчислення лінійної функції попиту на м'ясо в залежності від цін на м'ясо, молоко та доходу :

1) за вихідними даними, використовуючи убудовану функцію ЛИНЕЙН(…) (категорія «Статистичні» майстра функцій), одержуємо таблицю

0,042772	-14,7223	-5,3296	17,5189
0,003122	4,100776	1,74334	10,9621
0,980487	2,427669	#Н/Д	#Н/Д
100,4944	6	#Н/Д	#Н/Д
1776,815	35,36147	#Н/Д	#Н/Д

2) розрахуємо значення статистики Ст’юдента

t_a = 1,598134; t_b1 = 3,05712; t_b2 = 3,59013; t_с = 13,70195;

3) розрахуємо значення еластичностей (за формулами 3 і 4)

ЭS(P₁) = -0,30884; ЭS(P₂) = -0,34554; ЭS(D) = 1,370809.

Висновок: лінійна функція попиту має вигляд:

.

Виходячи із значення коефіцієнта детермінації, можна сказати, що 98% варіації попиту на м'ясо обумовлено варіацією цін на м'ясо і молоко, а також доходу.

Значення t_b1, t_b2, t_с більші за табличні значення статистики Ст’юдента (t_табл = 2,45), тому коефіцієнти b₁, b₂, c є значущими, а значення t_a менше за табличне, що говорить про незначущість коефіцієнта а.

Значення статистики Фішера більше табличного (F_табл(3;6;0,05) = 4,76), тому отримана лінійна модель адекватно описує залежність попиту на м'ясо від цін на м'ясо, молоко та доходу. Значення еластичностей говорять про те, що:

• при збільшенні ціни на м'ясо на 1%, попит на нього зменшиться на 0,31%;

• при збільшенні ціни на молоко на 1%, попит на м'ясо зменшиться на 0,35%;

• при збільшенні доходу на 1%, попит на м'ясо збільшиться на 1,37%.

5.2. Обчислення степеневої функції попиту на м'ясо в залежності від цін на м'ясо, молоко та доходу :

1) шляхом логарифмування складемо таблицю для обчислення степеневої функції попиту:

Час, t	Ln(Р1)	Ln(Р2)	Ln(D)	Ln(S)
1	1,163151	0,182322	7,824046	4,525044
2	1,223775	0,262364	7,740664	4,337291
3	1,098612	0,530628	7,696213	4,271095
4	1,029619	0,336472	7,549609	4,130355
5	1,252763	0,405465	7,575585	4,037774
6	1,308333	0,182322	7,438384	3,975936
7	1,280934	0,262364	7,377759	3,883624
8	1,386294	0,587787	7,495542	3,881564
9	1,410987	0,405465	7,522941	3,994524
10	1,504077	0,470004	7,600902	3,985273

2) за даними розрахункової таблиці, використовуючи убудовану функцію ЛИНЕЙН(…) (категорія «Статистичні» майстра функцій), одержимо таблицю

1,266766	-0,35185	-0,33667	-4,94884
0,078409	0,073933	0,07703	0,635247
0,986507	0,030186	#Н/Д	#Н/Д
146,2262	6	#Н/Д	#Н/Д
0,399731	0,005467	#Н/Д	#Н/Д

3) розрахуємо значення =0,007092;

4) розрахуємо значення статистики Ст’юдента

t_А = 7,79042; t_b1 = 4,37069; t_b2 = 4,75907; t_с = 16,15581;

5) визначимо значення еластичностей (за формулами 5 і 6)

ЭS(P₁) = -0,33667; ЭS(P₂) = -0,35185; ЭS(D) = 1,266766.

Висновки: степенева функція попиту має вигляд

.

Виходячи із значення коефіцієнта детермінації, можна сказати, що 98,7% варіації попиту на м'ясо обумовлено варіацією цін на м'ясо і молоко, а також доходу.

Значення t_А, t_b1, t_b2, t_с більші за табличні значення статистики Ст’юдента (t_табл = 2,45), тому коефіцієнти А, b₁, b₂, c є значущими. Значення статистики Фішера більше табличного (F_табл(3;6;0,05) = 4,76), тому отримана степенева модель адекватно описує залежність попиту на м'ясо від цін на м'ясо, молоко та доходу. Значення еластичностей говорять про те, що:

• при збільшенні ціни на м'ясо на 1%, попит на нього зменшиться на 0,34%;

• при збільшенні ціни на молоко на 1%, попит на м'ясо зменшиться на 0,35%;

• при збільшенні доходу на 1%, попит на м'ясо збільшиться на 1,27%.