Ресурси та валова продукція в сільськогосподарських районах

	Роки, t	Земельні ресурси, z, тис. га	Трудові ресурси, l, тис. люд.-днів	Фінансові ресурси, f, млн. грн	Валова продукція, у, млн. грн
	1	200	15000	162	220
	1	135	13000	106	157
	1	100	9000	84	112
	1	310	23000	200	320
	2	205	16400	154	230
	2	130	14000	110	160
	2	90	10000	76	110
	2	295	26000	185	312
	3	190	17000	168	240
	3	145	15000	116	175
	3	112	10500	82	127
	3	330	26800	198	340
	-	2242	195700	1641	2503
	-	186,833	16308,3	136,75	208,583

Використовуючи вбудовану функцію ЛИНЕЙН(…), обчислити виробничу функцію Кобба-Дугласа з урахуванням і без урахування технічного прогресу.

Для них визначити значущість коефіцієнтів регресії, коефіцієнти еластичності і граничні продуктивності.

Визначити властивість масштабованості виробництва.

За критерієм визначити, яка функція більш точно описує залежність.

Проаналізувати отримані результати та сформулювати висновки.

5.1. Шляхом логарифмування складаємо розрахункову таблицю для обчислення виробничих функцій з урахуванням і без урахування технічного прогресу (табл. 3).

Таблиця 3

t	Z = ln z	L = ln l	F = ln f	Y = ln y
1	5,29832	9,61581	5,0876	5,39363
1	4,90527	9,4727	4,66344	5,05625
1	4,60517	9,10498	4,43082	4,7185
1	5,73657	10,0432	5,29832	5,76832
2	5,32301	9,70504	5,03695	5,43808
2	4,86753	9,54681	4,70048	5,07517
2	4,49981	9,21034	4,33073	4,70048
2	5,68698	10,1659	5,22036	5,743
3	5,24702	9,74097	5,12396	5,48064
3	4,97673	9,61581	4,75359	5,16479
3	4,7185	9,25913	4,40672	4,84419
3	5,79909	10,1962	5,28827	5,82895

2. Обчислення виробничої функції Кобба-Дугласа без урахування технічного прогресу :

• на основі даних розрахункової таблиці, використовуючи убудовану функцію ЛИНЕЙН(…) (категорія «Статистичні» майстра функцій), одержимо таблицю

  0,48238	0,32689	0,26393	-1,5849
  0,07235	0,06682	0,08194	0,39496
  0,99821	0,01994	#Н/Д	#Н/Д
  1486,65	8	#Н/Д	#Н/Д
  1,77367	0,00318	#Н/Д	#Н/Д

• розрахуємо значення =0,20496;

• визначимо значущість коефіцієнтів регресії

t_А = 4,0129; t_b1 = 3,22087; t_b2 = 4,89205; t_b3 = 6,66758;

• визначимо коефіцієнти еластичності валової продукції за ресурсами

Эу(z) = 0,26393; Эу(l) = 0,32689; Эу(f) = 0,48238;

• визначимо граничні продуктивності

Ру(z) = 0,29465; Ру(l) = 0,00418; Ру(f) = 0,73577;

• визначимо властивість масштабованості виробництва В = 1,0732.

Висновки:

• рівняння виробничої функції Кобба-Дугласа має вигляд

;

• значення t_А, t_b1, t_b2, t_b3 більші за табличне значення (t_табл = 2,31), тому коефіцієнти рівняння регресії є значущими;

• В > 1,тому доцільно укрупнювати сільськогосподарські райони;

• коефіцієнт детермінації дорівнює 0,998, це означає, що 99,8% варіації валової продукції обумовлено варіацією витрат земельних, трудових і фінансових ресурсів;

• значення статистики Фішера більше за табличне значення (F_табл(3;8;0,05) = 4,07), тому рівняння Кобба-Дугласа адекватно описує залежність валової продукції від витрат земельних, трудових і фінансових ресурсів;

• значення еластичностей говорять про те, що:

• при збільшенні на 1% земельних ресурсів валова продукція збільшиться на 0,26%;

• при збільшенні на 1% трудових ресурсів валова продукція збільшиться на 0,33%;

• при збільшенні на 1% фінансових ресурсів валова продукція збільшиться на 0,48%;

• значення граничних продуктивностей говорять про те, що:

• при збільшенні земельних ресурсів на 1000 га валова продукція збільшиться на 0,29 млн. грн;

• при збільшенні трудових ресурсів на 1000 люд.-днів валова продукція збільшиться на 0,004 млн. грн;

• при збільшенні фінансових ресурсів на 1 млн. грн. валова продукція збільшиться на 0,74 млн. грн.

1. Обчислення виробничої функції Кобба-Дугласа з урахуванням технічного прогресу :

• на основі даних розрахункової таблиці, використовуючи убудовану функцію ЛИНЕЙН(…) (категорія «Статистичні» майстра функцій), одержимо таблицю

  0,48591	0,25106	0,31875	0,01626	-1,1854
  0,0548	0,0582	0,06544	0,00617	0,33529
  0,9991	0,0151	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
  1946,18	7	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
  1,77526	0,0016	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д

• розрахуємо значення і значення;

• визначимо значущість коефіцієнтів регресії

t_А = 2,64; t_К = 3,5353; t_b1 = 4,8707; t_b2 = 4,31356; t_b3 = 8,8668;

• визначимо коефіцієнти еластичності валової продукції від ресурсів

Эу(z) = 0,31875; Эу(l) = 0,25106; Эу(f) = 0,48591;

• визначимо граничні продуктивності

Ру(z) = 0,35586; Ру(l) = 0,00321; Ру(f) = 0,74116;

• визначимо властивість масштабованості виробництва В = 1,05572.

Висновки:

• рівняння виробничої функції Кобба-Дугласа з урахуванням технічного прогресу має вигляд

;

• значення t_А, t_К, t_b1, t_b2, t_b3 більші за табличне значення (t_табл(7;0,05) = 2,37), тому коефіцієнти рівняння регресії є значущими;

• В > 1, тому доцільно укрупнювати сільськогосподарські райони;

• коефіцієнт детермінації дорівнює 0,999, це означає, що 99,9% варіації валової продукції обумовлено варіацією витрат земельних, трудових і фінансових ресурсів, а також впливом технічного прогресу;

• значення статистики Фішера більше за табличне значення (F_табл(4;7;0,05) = 4,12), тому рівняння Кобба-Дугласа адекватно описує залежність валової продукції від витрат земельних, трудових і фінансових ресурсів, а також відбиває вплив технічного прогресу;

• значення еластичностей говорять про те, що:

• при збільшенні на 1% земельних ресурсів валова продукція збільшиться на 0,32%;

• при збільшенні на 1% трудових ресурсів валова продукція збільшиться на 0,25%;

• при збільшенні на 1% фінансових ресурсів валова продукція збільшиться на 0,49%;

• значення коефіцієнта k говорить про те, що за інших рівних умов щорічний приріст валової продукції за рахунок технічного прогресу буде складати 1,6%;

• значення граничних продуктивностей говорить про те, що:

• при збільшенні земельних ресурсів на 1000 га валова продукція збільшиться на 0,36 млн. грн;

• при збільшенні трудових ресурсів на 1000 люд.-днів валова продукція збільшиться на 0,003 млн. грн;

• при збільшенні фінансових ресурсів на 1 млн. грн. валова продукція збільшиться на 0,74 млн. грн.

1. Визначимо, яка з двох отриманих функцій більш точно описує залежність валової продукції від витрат ресурсів:

• розрахуємо теоретичні значення виробничих функцій (та) та результати обчислень занесемо в табл. 4 стовпчики 2-3;

Таблиця 4

t
1	2	3	4	5
1	223,836	222,7434524	14,715	7,52653
1	156,929	154,2704755	0,00502	7,4503
1	114,912	114,1705523	8,48217	4,7113
1	319,883	315,8986726	0,01359	16,8209
2	226,37	227,6804138	13,1785	5,38048
2	162,054	160,7000112	4,21715	0,49002
2	110,225	109,7480156	0,05071	0,0635
2	316,504	313,8037833	20,2882	3,25363
3	234,12	237,7644827	34,575	4,99754
3	175,023	176,5726525	0,00055	2,47324
3	123,082	125,6278473	15,3545	1,8828
3	340,22	344,250772	0,04851	18,0691
	2503,16	2503,231131	110,929	73,1193

• розрахуємо залишкове розсіювання (та)та результати обчислень занесемо в табл. 4 стовпчики 4-5.

Висновки: залишкове розсіювання у виробничої функції без урахування технічного прогресу більше ніж у виробничої функції з урахуванням технічного прогресу (110,929 > 73,1193), тому вона менш точно описує залежність валової продукції від витрат земельних, трудових і фінансових ресурсів.