Лабораторна робота №4

Тема: «Обчислення економетричної моделі з фіктивними змінними».

Мета: набуття навичок обчислення економетричних моделей з фіктивними змінними та їх аналізу.

1. Основні теоретичні положення

У економетричних моделях крім кількісних ознак часто виникає необхідність врахування якісних (атрибутивних) ознак, таких як стать (чоловіча чи жіноча), період часу (докризовий чи післякризовий), успішність (відмінник або невідмінник) і таке ін. Такі якісні ознаки за своєю сутністю є бінарними, тобто вони приймають значення 1 при наявності деякої ознаки і значення 0 за її відсутністю. У літературі такі змінні часто називають dummy-змінними (фіктивними, підробленими, помилковими).

У регресійних моделях фіктивні змінні можна використовувати поряд з кількісними змінними. Наприклад, може вивчатися залежність продуктивності праці від стажу роботи. При цьому робітників підрозділяють на чоловіків і жінок. Позначають х – стаж роботи, у – продуктивність праці, d = 1 – чоловік, d = 0 – жінка. Для робітників кожної статі можна одержати регресійну модель:

–для чоловіків;

–для жінок.

При об'єднанні цих моделей в одну отримують узагальнене рівняння

. (1)

Оскільки для жінок d = 0, то в цьому випадку

, (2)

тобто та.

Для чоловіків d = 1, таким чином

, (3)

тобто та.

Методика аналізу значущості коефіцієнтів регресії, адекватності рівняння регресії, значущості коефіцієнта кореляції і детермінації така ж, як і для множинного рівняння регресії з кількісними змінними. Примітка: наявність впливу якісних ознак визначають за значущістю коефіцієнтів біля фіктивних змінних.

Можлива також побудова економетричних моделей, у яких використовується не одна, а декілька фіктивних змінних. Наприклад, при проведенні аналізу сезонності економічних явищ виділяють 4 сезони: 1, 2, 3, 4 квартали. Приймемо:

2-й квартал – d₁ = 1;

3-й квартал – d₂ = 1;

4-й квартал – d₃ = 1.

Таким чином, значення змінних для кварталів такі:

Квартал	d1	d2	d3
1-й квартал	0	0	0
2-й квартал	1	0	0
3-й квартал	0	1	0
4-й квартал	0	0	1

Якщо вивчається взаємозв'язок між обсягом продажу (х) і прибутком деякої фірми (у), то в найпростішому випадку рівняння регресії можна записати так

.

За таким рівнянням врахування сезонних коливань відображується у вільному члені регресії а₀. Значущість коефіцієнта вказує на наявність сезонних коливань вi-му кварталі, до того ж ці коливання впливають на значення вільного члена рівняння регресії а₀.

2. Завдання

Вивчається взаємозв'язок між заощадженнями і доходом населення для міських і сільських жителів. Вихідні дані наведені в табл. 1.

Таблиця 1

Доходи та заощадження населення

Категорія населення	Доход, х, грн	Заощадження, у, грн
Міське	1600	300(1+0,1N)
Міське	2000	380(1+0,1N)
Міське	2500	470(1+0,1N)
Міське	3400	700(1+0,1N)
Міське	5000	1100(1+0,1N)
Сільське	1800	220(1+0,1N)
Сільське	2100	240(1+0,1N)
Сільське	2200	250(1+0,1N)
Сільське	2600	210(1+0,1N)
Сільське	3000	320(1+0,1N)

Одержати узагальнене рівняння регресії залежності заощаджень від доходів.

Оцінити значущість коефіцієнтів регресії й адекватність рівняння регресії.

За узагальненою моделлю обчислити еластичність заощаджень від доходу при рівні доходу 2000 гривень.

Побудувати графіки залежності заощаджень від доходів.

Проаналізувати, як приналежність до категорії населення (міського або сільського) впливає на заощадження.

3. Порядок виконання роботи

1. Ввести фіктивну змінну d = 0 для міського населення і d = 1 для сільського населення.

2. Скласти розрахункову таблицю

   d

   Доходи, х

   dx

   Заощадження, у

3. На основі розрахункової таблиці за допомогою убудованої функції ЛИНЕЙН(...) (категорія «Статистичні» майстра функцій) обчислити коефіцієнти рівняння регресії та його статистичні характеристики.

4. Обчислити значення статистики Ст’юдента коефіцієнтів регресії.

5. Обчислити еластичність заощаджень від доходу при рівні доходу х = 2000 грн, для чого:

• за отриманим узагальненим рівнянням регресії обчислити рівень заощаджень міського (тобто для d = 0) та сільського (тобто для d = 1) населення при рівні доходу х = 2000 грн;

• обчислити еластичність заощаджень від доходу для міського і сільського населення.

6. Побудувати графіки залежності заощаджень від доходів.

7. Проаналізувати результати і зробити висновки.

4. Звіт з лабораторної роботи повинен містити

• вихідні дані;

• результати обчислення економетричної моделі з фіктивними змінними;

• результат обчислення еластичностей;

• графік залежності заощаджень від доходів;

• висновки.

5. Приклад обчислення економетричної моделі з фіктивними змінними

Дані про товарообіг фірми з продажу автомобілів за 9 років наведені в табл. 2. Відомо також, що по закінченні 5-го року відбулася криза на ринку нафтопродуктів, через що різко підвищилась ціна на бензин і знизились обсяги його поставок. Це спричинило істотне зменшення продажу автомобілів.

Таблиця 2

Товарообіг фірми

Роки, t	Товарообіг, у, тис. грн.
1	5,8
2	6,5
3	7,2
4	8,4
5	9,0
6	4,8
7	4,9
8	5,2
9	5,4

Потрібно встановити узагальнену регресійну залежність обсягу продажів автомобілів від часу (t), тобто рівняння тренду з урахуванням кризового явища.

Визначити значущість коефіцієнтів регресії й адекватність регресійної моделі.

Побудувати графік динаміки товарообігу.

Проаналізувати, як криза на ринку нафтопродуктів вплинула на товарообіг і його приріст.

5.1. Для врахування наслідків кризи введемо в регресійну модель фіктивну змінну d:

d = 0 – для докризового періоду;

d = 1– для післякризового періоду.

Рівняння регресії можна записати так

. (4)

При d = 0 ця модель описує зміну товарообігу в докризовий період і має вигляд

. (5)

При d = 1 ця ж модель описує зміну товарообігу в післякризовий період і має вигляд

. (6)

Очевидно, що якщо коефіцієнти таb₂ будуть значущі, то це свідчить про істотний вплив бензинової кризи на товарообіг фірми і темпи його приросту.

2. Складемо розрахункову табл. 3.

Таблиця 3

d	t	dt	у
0	1	0	5,8
0	2	0	6,5
0	3	0	7,2
0	4	0	8,4
0	5	0	9
1	6	6	4,8
1	7	7	4,9
1	8	8	5,2
1	9	9	5,4

5.3. Використовуючи убудовану функцію ЛИНЕЙН(…) (категорія «Статистичні» майстра функцій), одержуємо таблицю

-0,62	0,83	-1,39	4,89
0,071833	0,041473	0,465532	0,13755
0,995474	0,131149	#Н/Д	#Н/Д
366,5935	5	#Н/Д	#Н/Д
18,91622	0,086	#Н/Д	#Н/Д

Визначимо значущість коефіцієнтів регресії

t_a1 = 35,55; t_a2 = 2,99; t_b1 = 20,01; t_b2 = 8,63.

5.4. Будуємо графік динаміки товарообігу (рис. 1).

Рис. 1. Динаміка товарообігу фірми

Висновки: узагальнене рівняння регресії має вигляд

;

• значення t_a1, t_a2, t_b1, t_b2 більші за табличне (t_табл=2,57), тому коефіцієнти рівняння регресії є значущими. Тобто можна стверджувати, що бензинова криза вплинула на товарообіг фірми та темпи його зростання;

• за значенням можна сказати, що бензинова криза негативно вплинула на товарообіг фірми - середньорічний товарообіг зменшився на 1,39 тис. грн;

• за значенням можна сказати, що внаслідок кризи щорічний приріст товарообігу зменшився на 0,62 тис. грн і склав (0,83-0,62) = 0,21 тис. грн;

• значення статистики Фішера більше табличного значення (F_табл(3;5;0,05) = 5,41), тому узагальнене рівняння регресії адекватно описує зміну товарообігу в часі, тобто його динаміку.