Контрольные вопросы

1. Что называется высказыванием?

2. Приведите примеры высказываний.

3. Что называется составным высказыванием?

4. Перечислите виды логических операций над высказываниями и сформулируйте их определение.

5. Какие основные символы используются в теории высказываний?

6. Что такое таблица истинности высказывания и как она строится?

7. Какое выражение называется формулой?

8. Какая формула называется выполнимой, опровержимой, тавтологией, противоречием?

9. Приведите примеры тавтологий.

10. Перечислите свойства операций конъюнкции и дизъюнкции.

11. Какие формулы называются равносильными?

Упражнения

1. Какие из следующих предложений являются высказываниями:

а) Москва – столица России;

б) треугольник ABC подобен треугольнику ;

в) 2+2-5;

г) кислород – газ;

д) каша – вкусное блюдо;

е) картины Пикассо слишком абстрактны;

ж) треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны;

з) если в треугольнике все углы равны, то он равносторонний.

Какие из высказываний истинные, а какие ложные?

2. Определите значения истинности следующих высказываний:

а) Киев расположен на Днепре и 2+3=5;

б) 7– простое число и 10 – простое число;

в) 7 – простое число или 9 – простое число;

г) 2+2=5 или белые медведи живут в Африке;

д) у равнобедренного треугольника либо два, либо три угла равны между собой.

3. Определите значения истинности высказываний A,B,C,D,Е,F,G,H, если высказывания a)–г) истинны, а высказывания д)–з) – ложны:

4. Сформулируйте и запишите в виде конъюнкции или дизъюнкции условие истинности каждого предложения ( a,b – действительные числа):

а) б)

в) г)

д) е)

ж) з)

5. Следующие составные высказывания расчлените на простые и запишите символически, введя буквенные обозначения для простых их составляющих:

а) если число делится на 2 и не делится на три, то оно не делится на 6.

б) произведение трех чисел равно нулю тогда и только тогда, когда одно из них равно нулю;

в) если производная функции в точке равна нулю и вторая производная этой функции в той же точке отрицательна, то данная точка есть точка локального максимума функции;

г) если какие-либо два из трех векторов коллинеарны, то их смешанное произведение равно нулю.

6.На основании таблиц истинности доказать равносильность формул:

а)

б)

в) г).

7.Составьте таблицы истинности для следующих формул и укажите, какие из формул являются выполнимыми, какие – опровержимыми, какие – тождественно истинными, какие – тождественно ложными.