- •МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
- •Виды формул логики предикатов
- •Виды формул логики предикатов
- •Виды формул логики предикатов
- •Основные законы логики предикатов
- •Основные законы логики предикатов
- •Истинность логически общезначимых формул
- •Законы де Моргана (55), (56)
- •Отрицания в исчислении предикатов
- •Интерпретации некоторых логически общезначимых формул
- •Проверка логической общезначимости формул логики предикатов
- •Проверка логической общезначимости формул логики предикатов
- •Проверка логической общезначимости формул логики предикатов
- •Проверка логической общезначимости формул логики предикатов
- •Проверка логической противоречивости формул логики предикатов
- •Логическое следование в логике предикатов
- •Логическое следование в логике предикатов
- •Доказательство логических следований
- •Запишем следование в виде (П1) (П2) G :
- •Доказательство логических следований
- •Схемы суждений
- •Доказательство логических следований
- •Доказательство логических следований Непосредственные умозаключения
- •Непосредственные умозаключения по логическому квадрату
- •Непосредственные умозаключения по логическому квадрату
- •Примеры формализации суждений
- •Спасибо за внимание!!!
- •Правила построения умозаключений по логическому квадрату: из истинности общего суждения следует истинность частного,
- •А: «Все местоимения - сказуемые» (л), но О: «Некоторые местоимения не являются сказуемыми»
- •Суждение «Ни один воспитанный человек не совершает аморальных поступков» является общеотрицательным суждением (Е).
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
Лекция 8. Логика предикатов
8.1Виды формул логики предикатов
8.2Основные законы логики предикатов (общезначимые формулы).
8.3Проверка общезначимости формул логики предикатов.
8.4Логическое следование в логике предикатов
8.5Доказательство логических следований
Виды формул логики предикатов
Виды формул логики предикатов
Виды формул логики предикатов
Основные законы логики предикатов
Основные законы логики предикатов
Истинность логически общезначимых формул
Законы де Моргана (55), (56)
Отрицания в исчислении предикатов
Для построения отрицания высказываний, содержащих квантор общности (существования ), достаточно заменить его на другой квантор - существования (общности ) и взять отрицание выражения, на которое этот квантор «навешан».
Для сложных высказываний, состоящих из простых, разделённых операциями конъюнкции и дизъюнкции, отрицание строится следующим образом: нужно все кванторы заменить на , и наоборот; все связки и ( ) заменить на или ( ), и наоборот; взять отрицание утверждения (законы де Моргана (55),(56). Например:
¬( xP(x)) ¬ ( xP(x))= x¬P(x) x¬P(x)
y xP(x, y) x yP(x, y) (66),y xP(x, y) ≠ x yP(x, y)