1.4. Элементы биофизики кровообращения

Сердечно-сосудистая система обеспечивает циркуляцию крови по замкнутой системе сосудов. Постоянная циркуляция крови в организме позволяет доставлять по всем клеткам вещества, необходимые для их нормального функционирования и удалять продукты их жизнедеятельности. Сердечно-сосудистая система – самосогласованная система со сложными взаимно-обратимыми связями.

І. Реологические свойства крови

Реология – это наука о деформациях и текучести вещества. Под реологией крови (гемореологией) понимают изучение биофизических особенностей крови как вязкой жидкости. Существует две модели жидкости:

Идеальная жидкость – жидкость, в которой нет сил трения между слоями и она абсолютно нерастяжима и несжимаема.

Вязкая жидкость – жидкость, в которой учитываются силы трения между движущимися слоями.

Законы справедливые для идеальной жидкости

Уравнение неразрывности струи

Так как жидкость несжимаема (плотность всюду одинаковая), то через любое сечение трубы в единицу времени протекают одинаковые объемы жидкости.

,

где – объем,– площадь поперечного сечения трубы,

–линейная скорость течения жидкости.

.

Уравнение Бернулли

Основано на теореме: изменение полной энергии системы равно работе внешних сил, если не учитывать силы трения внутри системы.

,

где – статическое давление,

–гидростатическое давление,

–гидродинамическое давление.

Согласно уравнению Бернулли давление в потоке жидкости выше там, где скорость меньше и наоборот.

Законы течения вязких жидкостей

Вязкость (внутренние трение) жидкости – свойство жидкости оказывать сопротивление перемещению одной ее части относительно другой.

Основной закон вязкой жидкости был установлен И. Ньютоном (1687 г.) – формула Ньютона

–сила внутреннего трения;

–динамический коэффициент вязкости;

–градиент скорости, показывающий на сколько изменилась скорость при изменении на единицу расстояния в направления ОХ при переходе от слоя к слою (скорость сдвига);

–площадь соприкасающихся слоев.

_{крови в норме} = 0,004 – 0,005 Па ^. с.

Наряду с динамическим коэффициентом вязкости рассматривают кинематический коэффициент вязкости (– плотность жидкости).

Жидкости делятся по вязким свойствам на два вида: ньютоновские и неньютоновские.

Ньютоновской называется жидкость, коэффициент вязкости которой зависит только от природы и температуры. Для ньютоновских жидкостей ~. Для них справедлива формула Ньютона, в которой коэффициент вязкости является постоянным параметром, не зависящим от условий течения жидкости.

Неньютоновской называется жидкость, коэффициент вязкости которой зависит не только от природы вещества и температуры, но и от условий течения жидкости, в частности, от градиента скорости. Коэффициент вязкости в этом случае не является константой. При этом вязкость жидкости характеризуется условным коэффициентом вязкости, который зависит от определенных условий течения жидкости (например, давления, скорости). Зависимость силы вязкости от градиента скорости становится нелинейной.

Кровь – неньютоновская жидкость. В наибольшей степени это связано с тем, что она обладает внутренней структурой, представляя собой суспензию форменных элементов в растворе – плазме. Плазма – практически ньютоновская жидкость. Поскольку 93% форменных элементов составляют эритроциты, то при упрощенном рассмотрении – кровь – это суспензия эритроцитов в физиологическом растворе. Таким образом, внутренняя структура крови, а следовательно её вязкость, оказывается неодинаковой вдоль кровеносного русла в зависимости от условий течения.

Режимы течения крови разделяют на ламинарное и турбулентное

Ламинарное – это упорядоченное течение жидкости, при котором она перемещается слоями, параллельными направлению течения. При ламинарном течении скорость в сечении трубы изменяется по параболическому закону:

,

где – радиус трубы,– расстояние от оси,– максимальная скорость.

С

Рис. 15

увеличением скорости движения ламинарное течение переходит втурбулентное, при котором происходит интенсивное перемешивание между слоями жидкости, в потоке возникают хаотические движения по сложным траекториям. Для турбулентного течения характерно нерегулярное, беспорядочное изменение скорости со временем в каждой точке потока.

Режим течения жидкости характеризуется числом Рейнольдса:

где – средняя скорость жидкости по поперечному сечению;

–диаметр трубы; – плотность жидкости.

Если значение меньше критического, то имеет место ламинарное течение жидкости, если больше – течение становится турбулентным.

(для крови), (для воды).

Турбулентное течение связано с дополнительной затратой энергии, поэтому в кровеносной системе это может привести к дополнительной нагрузке на сердце. Шум, возникающий при турбулентном течении крови, может быть использован для диагностики заболеваний.

Основные законы гемодинамики

Гемодинамика изучает законы движения крови по кровеносной системе. Основные гемодинамические показатели: давление и скорость кровотока. Давление (Р) – это сила, действующая со стороны крови на сосуды, приходящаяся на единицу площади:

, [P] = Па. .

Объемной скоростью ()называют величину, численно равную объему жидкости, протекающей в единицу времени через данное сечение:

.

Линейная скорость () – путь, проходимый частицами крови в единицу времени:

; .

Формула связи линейной и объемной скорости:

,

где S – площадь поперечного сечения потока жидкости.

Формула (закон) Пуазейля

Основной движущей силой является кровяное давление, обусловленное превышением давления, вызванного работой сердца, над атмосферным.

,

где – разность давлений на входе и выходе сосуда;

–гидравлическое сопротивление сосуда;

,

–длина сосуда, – внутренний радиус сосуда,

–динамический коэффициент вязкости жидкости.

Давление крови в сосудах зависит от объемной скорости кровотока, радиуса сосуда, вязкости крови.

Согласно формуле объемная скорость кровотока пропорциональна градиенту давления: ~(градиент давления) и обратно пропорциональна вязкости.

Однако может показаться удивительным, что ~(радиус в четвертой степени). Это означает, что при одном и том же градиенте давления увеличение радиуса вдвое приводит к увеличению объемной скорости кровотока в16 раз!

Интересный пример зависимости ~ можно найти и в системе кровообращения человеческого организма.

Поскольку формула Пуазейля справедлива лишь для ламинарного течения несжимаемой жидкости с постоянной вязкостью, то она не может в точности выполнятся для крови. Так как кровь содержит взвешенные частицы, то течение крови не вполне ламинарно, а ее вязкость зависит от скорости течения. В этом случае формула Пуазейля является хорошим приближением в первом порядке. Однако, при атеросклерозе и отложении холестерина радиус сосудов уменьшается и тогда для поддержания нормального кровотока требуется более высокий градиент давления.

Распределение среднего давления

При сокращении сердца давление крови в аорте испытывает колебания. Среднее артериальное давление определяется по формуле:

,

где – систолическое давление,– диастолическое давление.

Одним из важных гемодинамических процессов является распространение пульсовой волны.

Пульсовая волна – процесс распространения изменения объема крови вдоль эластичного сосуда в результате одновременного изменения в нем давления и массы жидкости.

Рассмотрим характеристики пульсовой волны.

Амплитудой пульсовой волны (пульсовое давление) называется разность между максимальным и минимальным значением давлений в данной точке сосуда. В начале аорты амплитуда волны () – максимальна и равна разности систолического () и диастолического () давлений. Затухание амплитуды пульсовой волны при ее распространении вдоль сосуда представлена формулой:

где – коэффициент затухания, увеличивающийся с уменьшением радиуса.

Скорость распространения пульсовой волны зависит от свойств сосуда и крови.

,

где – модуль Юнга материала стенки сосуда или модуль упругости;

–толщина стенки сосуда;

–плотность крови;

–диаметр просвета сосуда.

, что в 20-30 раз больше скорости движения крови . За время изгнания крови из желудочков (время систолы) пульсовая волна успевает распространиться на расстояние два метра, т.е. охватить все крупные сосуды – аорту и артерии. С возрастом величина модуля упругости увеличивается в 2-3 раза, следовательно, возрастает и скорость пульсовой волны.

Элементы биомеханики сердца

Рассчитаем работу, совершаемую при однократном сокращении сердца.

,

–работа левого желудочка; – работа правого желудочка;

Работа сердца идет на продавливание (продвижение) объема крови по аорте сечением на расстояниепри среднем давлениии на сообщение крови кинетической энергии:

, где

–объем крови,

–масса крови,

–плотность крови, – скорость течения крови.

.

Работа сердца при однократном сокращении равна 1 Дж, за сутки 86 400 Дж.

Мощность сердца за время систолы: .