Ostreykovsky_Laboratorny_praktikum_po_informa
.pdfРис. 4.17. Кривые, связанные с декартовой системой координат
Вариант 3
Дано действительное число а. Вычислить /(а) и определить рас стояние до ближайшей оси координат (рис. 4.17, б).
Вариант 4
Даны действительные числа а и Ъ. Определить, что больше: /(я) тя f(b) и на сколько (рис. 4.17, в).
Вариант 5
Даны числа х, у. Вычислить и (рис. 4.17, г):
150
О, |
если |
(х, |
y)iD |
и = <х2+у2 |
|
|
y)eD, |
(х + у)-, |
если |
(х, |
D — заштрихованная область.
Вариант 6
Даны х, у (рис. 4.17, д). Вычислить z: - 1, (x,y)eD
z = \ х3 + v2 у +x
Вариант 7
Даны х, у. Вычислить z (рис. 4.17, е):
х-у,(х,у)вА
z-< у2 |
-х,(х,у)еВ |
О, если (х, у)$А,В
Вариант 8
Даны числа х, у, z. Определить, принадлежит ли точка с координа тами (х, у, z) фигуре, полученной удалением из шара с центром в точке (1,2,3) и радиусом (2) шара с центром в точке (2,2,3) и радиусом (1).
Вариант 9
Если точка с координатами (х, у, z) принадлежит внутренности од ного из шаров с радиусом (2) и с центрами в точке (7,5,3) и точке (5,4,2), но не принадлежит внутренности другого, ответить «ДА», ина че — «НЕТ».
Вариант 10
Даны три различных натуральных числа. Найти их медиану (то из них, которое не является ни максимумом, ни минимумом).
За д а н и е №5. Составить блок-схему алгоритма и 2 программы на языке Pascal (одну — не используя оператор цикла, другую —
151
используя соответствующий оператор цикла). Сравнить получен ное на ЭВМ значение суммы ряда со значением, вычисленным ана литически.
Вариант 1
Найти сумму ряда: |
|
||||
S = 1 +— + — + — + — +...+ — с заданной точностью е = 10~3. |
|||||
22 |
|
З2 |
42 |
52 |
п2 |
Вариант 2 |
|
|
|
|
|
Найти сумму ряда: |
|
||||
S = |
н |
|
+ |
|
+... с заданной точностью 8 + 10"3. |
l+l2 |
|
1+22 |
|
1 + 32 |
|
Вариант 3
Найти сумму 35 членов ряда: „ 2 4 6 8
3 9 27 81
Вариант 4
Найти сумму 50 членов ряда: „ ~ 2 2 2
S=2 + + —— + ——...
2-3 22-5 23-7
Вариант 5 |
|
|
|
|
|
Найти сумму ряда: |
|
|
|
||
_ 1 3 |
5 |
7 |
9 |
ч |
1П_з |
5 = — н |
+ — + — + — . . . с заданной точностью е=10 . |
||||
22 |
4 2 б2 |
82 |
102 |
|
|
Вариант 6
Найти сумму ряда:
S = + + +... с заданной точностью s=10~".
1 + 1! 1+2! 1 + 3!
Вариант 7
Найти сумму ряда:
152
ln(2) = 5=1 |
1- |
|
+... + (-I)"*4 — с заданной точностью е = 10 |
|
|
2 |
3 |
4 |
и |
Вариант 8 |
|
|
|
|
Найти сумму ряда: |
|
|
||
2 |
|
24 |
'" |
(2и)! |
при х = 0,20 с заданной точностью Б = Ю-9. |
||||
Вариант 9 |
|
|
|
|
Найти сумму ряда: |
|
|
||
х |
. х |
х |
|
. / ,лж1 х |
S=x- — + — - — + ... + (-1)" |
||||
3 |
5 |
7 |
|
2л-1 |
при х = 0,10 с заданной точностью = 0,5-10"4.
Вариант 10
Найти сумму ряда, начиная отсчет с нулевого члена:
2! |
4! |
(2л)! |
при JC = 0,75 с заданной точностью е = 10~3.
За д а н и е №6. Составить программу на языке Pascal с использова нием операторов цикла.
Вариант 1
Дано натуральное число N. Вычислить:
sin(l) |
sin(2) „ |
sin(JV) |
|
/С |
. |
cos(l) |
cos(2) |
cos(N) |
При п = 52 должно получиться -7.4803638.
Вариант 2
Дано натуральное число N. Вычислить:
153
sinl sinl+sin2 |
sin 1 + К + sin N |
cosl cosl+cos2 • К • cosl + £+cosiV
При и = 50 должно получиться -3.7894719.
Вариант 3
Даны натуральные числа пик. Вычислить И(п-к)\
При п = 15,• к= 7 должно получиться 6435, при л = 615, £ = 613 должно получиться 188805.
Вариант 4
Даны: действительное число а и натуральное N. Найти:
1 |
1 |
1 |
1 |
— + — + — +...+ |
а2п |
||
а0 |
а 2 |
а4 |
При а = -1.2, и = 4 должно получиться 2.7441635.
Вариант 5
Дано действительное число х и натуральное число п. Среди чисел JC1, х2...х" найти наибольшее и наименьшее.
При х = -2.3, п = 5 - max = 27.9841, min = -64.36343.
Вариант 6
Даны: натуральное число к и вещественное а. Найти:
(д-1"Хд-3)-ЛГ-(д-(2*+1))
(a+2Xa + 4)-£-(a + (2Jfc+2))'
При к = 2, a = 3.1 должно получиться -0.00121089, при к = 7, а= -77 должно получиться 5.99983188.
Вариант 7 |
|
Даны: натуральное |
число п и действительное JC. Найти среднее |
арифметическое чисел: |
|
х + \ х+2 х + 4 |
х+2" |
х-\'х-2'х-Л' |
'х-2"' |
При и = 6, х= 16.5 должно получиться 9.58621117, при "и= 15, х=0 долж но получиться - 1 .
154
Вариант 8
Даны целые числа а и Ъ. Сократить дробь —.
Ъ
Например, |
= —. |
-34 |
17 |
Вариант 9 |
|
Дано натуральное число п. Вычислить 1 -2 + 2 - 3 - 4 + ... + п{п+\)- ... -2п.
При п = 8 должно получиться 4276578146.
Вариант 10
Дано вещественное число а. Найти минимальное натуральное п, чтобы
2 3 |
п |
При а = 3 должно получиться п - 11, при а = -5и = 1, при а = 10и = 12367.
За д а н и е №7. Для алгебраических и трансцендентных уравнений даны зависимости, позволяющие определить корни уравнений. Если зависимости не определены в задании, их необходимо полу чить путем преобразования уравнения к виду x=f(x). Корни нахо дятся методом итераций. Составить блок-схему алгоритма и про грамму на языке Pascal, по которой можно найти корень данного уравнения с заданной точностью. Начальное приближение корня (или отрезок, на котором находится корень уравнения) известно. Необходимо проверить условие сходимости метода итераций.
Вариант 1
х
Дано уравнение х + \gx + In— = 12,5.
Определить корень уравнения с точностью е = 10" , если Хо = 10.
Вариант 2
Для уравнения х+0,26 =0 получена итерационная формула 2
155
xt = ln(2x/_i + 0,52).
Определить корень уравнения с точностью 8 = 10~5, если х0 = 0,8.
Вариант 3
Для уравнения Ух + lgx=3,56 получена итерационная формула
Х ; = 1 0 ( 3 , 5 6 - ^ ) .
Определить корень уравнения с точностью 8 = 10~3, если хо = 2.
Вариант 4
Для уравнения хех - 4,78 = 0 получена итерационная формула
, 4,78 |
|
х, = In |
. |
Определить с точностью е =10~6 корень уравнения, если х0 =1,2.
Вариант 5
Для уравнения х + 4х~ +х2 - 4 = 0 получена итерационная формула х,- =у4 - «/ - 1 -- До определить значение корня с точностью е = 10~3, если х0 =1,5.
Вариант 6
Дано уравнение х - vx =0,1.
Определить значение корня с точностью 8=10"*, если х0 =1,1.
Вариант 7
Для уравнения х2 + х - 3 = 0 получена итерационная формула
X,:=Д/3 |
" Я / - ! - |
Определить значение корня с точностью 8=10"*, если х0 =1,4.
Вариант 8
Дано уравнение 0,4 + arctgVJc - х = 0. Определить значение корня с точностью Б = 10~3, если хо = 1,5.
Вариант 9
3 Для уравнения Зх- — = 1,545 получена итерационная формула
х
Xi = 0.515 + 1/JC,.,.
Вариант 10
Дано уравнение 0,1х-0,1 lgх-0,12 = 0.
Определить значение корня с точностью е =10~3, если лг0 = 1,5.
За д а н и е №8. Обработать на ЭВМ массив в соответствии с усло вием задания. На экран вывести исходный и преобразованный мас сив в общепринятом виде. Обязательным является использование в программе подпрограмм. Проверить правильность выполнения программы с помощью тестового варианта.
Вариант 1
Задана матрица M{N,M). Упорядочить по возрастанию элементы каждой строки матрицы N415, М4 10.
Вариант 2
Задана матрица A(N,M). Вычислить и запомнить сумму и число по ложительных элементов каждого столбца матрицы. Результаты полу чить в виде двумерного массива N-4 15, М<$ 10.
Вариант 3
Задана матрица B(N,N). Вычислить сумму и число элементов мат риц, находящихся под главной диагональю и на ней N«$12.
Вариант 4
Задана матрица P(N,N). Найти в каждой строке наибольший эле мент и поменять его местами с элементами главной диагонали Л ^ 15.
157
Вариант 5
Задан массив С(М) Определить минимальный элемент массива С и его номер С, < О, МК 40.
Вариант 6
Задана матрица R(K,N). Найти наибольший и наименьший элемен ты матрицы и поменять их местами К-^20, N< 10.
Вариант 7
Задана матрица F(N,M) Найти в каждой строке матрицы макси мальный и минимальный элементы и поменять их с первым и послед ним элементами строки соответственно ЛГ< 10, М< 15.
Вариант 8
Задан массив Z(N). Расположить в массиве R сначала положитель ные, а затем отрицательные элементы массива Z.
Вариант 9
В целочисленной матрице N(A, В) определить все элементы, крат ные пяти. Сформировать из этих элементов одномерный массив и най ти наибольший элемент этого массива Л-$20, 5 < 10
Вариант 10
Задана матрица T\N,M). Найти строку с наименьшей и наиболь шей суммой элементов. Вывести на экран найденные строки и суммы их элементов JV< 12, М-^ 15.
За д а н и е №9. Составить программу на языке PASCAL, используя тип данных — строковый.
Вариант 1
Дана символьная строка. Русские буквы а, е, о, э в ней нужно уд воить, а между словами оставить только по одному пробелу.
Вариант 2
Дана символьная строка. Если какой-то символ встречается в ней более одного раза, первое вхождение этого символа оставить без изме нения, второе — заменить цифрой «2», третье —- «3» и т.д.
158
Вариант 3
Дана символьная строка, содержащая русские слова, записанные строчными буквами, разделенные пробелами. Заменить первые буквы слов на прописные, а между ними оставить по одному пробелу.
Вариант 4
Дана последовательность символов (строка). Если какой-то символ в ней встречается более одного раза, оставить только первое вхождение.
Вариант 5
Дана символьная строка, содержащая русские буквы, цифры и про белы. Написать строку задом наперед, удалив из нее все цифры и про белы.
Вариант 6
Дана символьная строка. Определить, содержит ли строка числа, если да, то вывести на экран только четные.
Вариант 7
Дана символьная строка, состоящая из строчных букв русского и латинского алфавита без пробелов. Гласные латинские буквы в ней нужно заменить на соответствующие прописные буквы, а каждые пять символов разделить пробелами.
Вариант 8
Дана символьная строка. Вывести на экран только те символы, ко торые встречаются в ней более трех раз, для каждого из этих символов указать точное количество повторений.
Вариант 9
Дана символьная строка. Удалить из нее все символы, не являю щиеся заглавными буквами русского или латинского алфавита.
Вариант 10
Дана символьная строка, содержащая два предложения, каждое из которых заканчивается точкой. Поменять их местами, сохранив поря док слов в предложениях.
159