Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Самарский государственный технический университет"
М.А.Евдокимов, в.Г.Саркисов, г.А.Саркисов
Элементы
математической логики
Учебно-методическое пособие
Самара 2004
УДК 51
Элементы математической логики: Учеб.-метод.пособ. / М.А.Евдокимов, В.Г.Саркисов, Г.А.Саркисов; Самар. гос. техн. ун-т. Самара 2004, с.33.
Рассмотрены основные логические операции, принципы доказательства логических тождеств. Описаны примеры практического применения алгебры логики, алгоритмы получения аналитического описания и минимизации логических функций. Особое внимание уделено объяснениям основных понятий и примерам.
Предназначено для самостоятельного изучения основ математической логики и приобретения базовых навыков решения прикладных задач студентами инженерных, экономических и других нематематических вузовских специальностей.
ISBN 5-7964-0625-6.
Ил. 27. Табл. 23. Библиогр.: 5 назв.
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Самарского государственного технического университета
Рецензент: д-р. техн. наук Н. Н. С т о л я р о в
|
ISBN 5-7964-0625-6 |
© М.А.Евдокимов, В.Г.Саркисов, Г.А.Саркисов, 2004 © Самарский государственный технический университет, 2004 |
Оглавление
Оглавление 4
1. Введение 5
2. Понятие высказывания. Понятие операции 5
3. Основные логические операции 7
3.1. Инверсия (отрицание) 7
3.2. Конъюнкция (логическое умножение) 8
3.3. Дизъюнкция (логическое сложение) 8
3.4. Импликация (логическое следование) 9
3.5. Эквиваленция (двойная импликация) 11
3.6. Принципы доказательства тождеств. Таблица операций с двумя логическими переменными 12
4. Примеры практического приложения булевой алгебры. Переключательные схемы 14
5. Тождественные преобразования 15
6. Дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы булевой функции (дизъюнкция конъюнкций и конъюнкция дизъюнкций) 18
7. Построение аналитического выражения булевой функции по таблице ее значений 19
8. Минимизация логических функций, оптимизация технической реализации функций алгебры логики 22
9. Автоматизация процедуры считывания и минимизации логических функций с помощью метода карт Карно 24
Ответы 28
Библиографический список 32
1. Введение
Логика как искусство рассуждений зародилась в глубокой древности. Начало науки о законах и формах рассуждений связывают с именем Аристотеля. Прошло два тысячелетия, прежде чем Лейбниц предложил ввести в логику математическую символику и использовать ее для общих логических построений. Эту идею последовательно реализовал в позапрошлом столетии Джордж Буль и тем самым заложил основы математической (символической) логики.
Главная цель применения в логике математической символики заключалась в том, чтобы свести операции с логическими заключениями к формальным действиям над символами. При этом исходные положения записываются формулами, которые преобразуются по определенным законам, а полученные результаты истолковываются в соответствующих понятиях.
Бурное развитие математической логики связано, прежде всего, с задачами обоснования математики, где она используется для доказательства непротиворечивости исходных понятий и правильности рассуждений и выводов математических теорий.
Во второй половине ХХ века логика получила широкое применение в технике при исследовании и разработке релейно-контактных схем, вычислительных машин, дискретных автоматов. Ее методы используются в теории преобразования и передачи информации, теории вероятностей и комбинаторном анализе. Математическая логика внедряется в такие области как экономика, биология, медицина, психология, языкознание, право.
Столь интенсивный выход математической логики за пределы математики объясняется тем, что ее аппарат легко распространяется на объекты самой общей природы, лишь бы они только характеризовались конечным числом состояний.
С расширением областей применения и дальнейшим развитием математической логики изменяется и взгляд на нее. Объектами математической логики являются любые конечные дискретные системы, а ее главная задача – структурное моделирование таких систем.