Вопросы и задания

2.1. Как определить, является ли предложение высказыванием?

2.2. Сформулируйте самостоятельно примеры истинных и ложных высказываний, а также предложений, не являющихся высказываниями.

2.3. Приведите примеры сложных высказываний. Выделите в каждом из них простые высказывания.

3. Основные логические операции

3.1. Инверсия (отрицание)

Простейшей логической операцией является инверсия. Операция инверсии соответствует частице "не", обозначается символами "¯" или "¬". Отрицанием истинного высказывания является ложное высказывание, а отрицанием ложного – истинное.

Отрицание определяется таблицей соответствия (табл.3.1).

Таблица 3.1
х
0	1
1	0

Пример

Высказывание х: "Все насекомые имеют крылья". Инверсией высказыванияхявляется следующее высказывание: "Некоторые насекомые не имеют крыльев". Если высказываниех истинно, то высказываниеложно. Еслихложно, тоистинно.

Очевидное свойство отрицания:

Вопросы и задания

3.1. Какое из следующих высказываний является отрицанием для высказывания "Некоторые люди были в космосе":

а) "Некоторые люди не были в космосе";

б) "Все люди были в космосе";

в) "Ни один человек не был в космосе".

Проверьте правильность ответа по таблице соответствия, принимая исходное высказывание:

1) за истинное

2) за ложное.

3.2. Сформулируйте отрицание для высказывания "Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов".

3.3. Сформулируйте отрицание для высказывания "Вратарь отбивает один из трех одиннадцатиметровых штрафных ударов".

3.2. Конъюнкция (логическое умножение)

Операция конъюнкциисоответствует союзу "и", обозначается символами "" или "&". По определению истинно тогда и только тогда, когда иx₁иx₂являются истинными. По своему смыслу операция конъюнкции близка к умножению, что хорошо видно в таблице соответствия (табл.3.2). Поэтому конъюнкцию для краткости часто обозначают так же, как и обычное произведение:х₁х₂.

Таблица 3.2
x1	x2	х1х2
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Пример

Высказывание х₁– "В течение 10 минут на остановку подъедет автобус 1-го маршрута". Высказываниех₂– "В течение 10 минут на остановку подъедет автобус 2-го маршрута". Для того, чтобы сложное высказываниех₁х₂было истинным, должно быть истинным каждое из простых высказыванийх₁ и х₂. Таким образом, конъюнкция двух исходных высказываний : "В течение 10 минут на остановку подъедут автобусы и 1-го и 2-го маршрутов".

Вопросы и задания

3.4. Представьте высказывание "3 и 5 – простые числа" в виде конъюнкции двух высказываний.

3.5. В экзаменационном билете пять вопросов. Правильный ответ на каждый вопрос дает один балл. Сформулируйте простые высказывания, описывающие правильность ответа на вопрос. Составьте из них сложное высказывание, описывающее условие получения оценки пять.

3.6. Приведите пример теоремы, в условии которой содержится конъюнкция.