- •Обработка результатов прямых и косвенных измерений
- •1. Обработка результатов прямых измерений напряжения
- •2. Обработка результатов прямых измерений силы тока
- •Библиографический список
- •Исходные данные для обработки результатов измерения
- •Приложение 1 Распределение нормированных отклонений в малой выборке. Значения t, для которых вероятность
1. Обработка результатов прямых измерений напряжения
1.1. Определяем среднее арифметическое значение
В
1.2. Определяем остаточные погрешности результатов измерения и их квадраты
-
1.
U1 = U1 = 4,83
U12 = 23,33
2.
U2 = 2,83
U22 = 8,01
3.
U3 = 1,83
U32 = 3,35
4.
U4 = 0,17
U42 = 0,03
5.
U5 = 2,17
U52 = 4,71
6.
U6 = 7,17
U62 = 51,41
90,84 В
1.3. Определяем среднее квадратическое отклонение результатов измерения
SU = В
1.4. Определяем критерий Стьюдента t (см. прил. 1) для заданной вероятности 0,95 и числа степеней свободы k = n1 = 61 = 5: t (0,95; 5) = 2,57.
1.5. Определяем границы доверительного интервала случайной погрешности измерения
U = t . SU = 2,57 . 4,26 = 10,9 В
Среди результатов измерений нет таких, для которых |Ui|>U. Поэтому среди результатов измерений нет грубых.
Если среди результатов измерений имеются грубые (для которых |Ui| > U), то их следует вычеркнуть и пункты с 1.1. по 1.5. выполнить с оставшимися результатами.
1.6. Определяем среднее квадратическое отклонение для результата измерения, т.е. для среднего арифметического значения
В
1.7. Определяем результирующее значение для неисключенной систематической погрешности (для Р = 0,95 k = 1,1)
U = В
1.8. Определяем отношение .
При < 0,8 пренебрегают неисключенной систематической погрешностью (U 0) и результат измерения записывают так:
U = .
При > 8 пренебрегают случайной погрешностью, т.е. полагают 0, и результат измерения записывают так:
U = .
При 0,8 << 8 следует учитывать обе составляющие: случайную и неисключенную систематическую погрешности. В этом случае граница суммарной погрешности определяется
bU = kU U
где , .
В рассматриваемом случае
В
bU = 2,19 2,88 = 6,3
1.9. Результат измерения напряжения
U = 104,83 6,3 В, Р = 0,95, n = 6.
2. Обработка результатов прямых измерений силы тока
2.1. Среднее арифметическое значение результатов измерения
А
2.2. Определяем остаточные погрешности и их квадраты
-
1.
I1 = Ii =3,83
I12 = 14,67
2.
I2 = 1,83
I22 = 3,35
3.
I3 = 0,83
I32 = 0,69
4.
I4 = 2,17
I42 = 4,71
5.
I5 = 0,17
I52 = 0,03
6.
I6 = 4,17
I62 = 17,39
А
2.3. Определяем среднее квадратическое отклонение результатов измерения
SI = А
2.4. Определяем среднее квадратическое отклонение для результата измерения (для среднего арифметического)
А
2.5. Определяем границы доверительного интервала случайной погрешности измерений
I = t SI = 2,57 2,86 = 7,35 A
Если |Ii| 7,35, то результат измерения является грубым. Среди имеющихся результатов таких нет, т.к. Imax = 4,17 < 7,35.
2.6. Определяем результирующую неисключенную систематическую погрешность для доверительной вероятности Р = 0,95 k = 1,1.
=А
2.7. Определяем отношение
2.8. Определяем границы доверительного интервала с учетом случайных и неисключенных систематических погрешностей:
bI = kI I
kI =
I = A
bI = 2,15 2,26 = 4,86
2.9. Результат измерения силы тока
I = 13,83 4,86 А, P = 0,95, n = 6.
3. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТА КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО ЗАКОНУ ОМА R =
; .
3.1. Для средних значений имеем
Ом
; ; ; .
3.2. Среднее квадратическое отклонение случайных погрешностей для сопротивления
Ом
3.3. Определяем эффективное число степеней свободы для нахождения границы доверительного интервала случайных погрешностей результатов измерения сопротивления
f =
Для Р = 0,95 f = 5 t = 2,57 (см. прил. 1).
3.4. Граница доверительного интервала для случайных погрешностей измерения сопротивления равна
R = t = 2,57 0,6 = 1,54 Ом.
3.5. Определяем границу неисключенной систематической погрешности результатов косвенных измерений сопротивления (для Р=0,95 k1 = 1,1)
2
3.6. Определяем отношение < 8. Нельзя пренебрегать ни случайной, ни систематической погрешностями.
3.7. Определяем границу доверительного интервала суммарной погрешности измерения сопротивления
bR = k2 (t + R)
Для иР = 0,95 по табл. [3] имеем k2 = 0,74.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 | |
k |
0,74 |
0,71 |
0,73 |
0,76 |
0,78 |
0,79 |
0,8 |
0,81 |
bR = 0,74 (2,57 0,6 + 2) = 3,02
3.8. Результат косвенного измерения сопротивления:
R = 7,58 3,68 Ом, P = 0,95, n = 6.
4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ МОЩНОСТИ ПО ЗАВИСИМОСТИ W = I U
4.1. Среднее значение = 13,83 104,83 = 1450 Вт
WI =
4.2. Среднее квадратическое отклонение результатов косвенного измерения мощности
Вт
4.3. Определяем число степеней свободы
f1 =
Для Р = 0,95 f1 = 6 t = 2,45 (cм. прил. 1).
4.4. Граница случайной погрешности измерения мощности
W = t = 2,45 125 = 306,25 Вт
4.5. Граница неисключенной систематической погрешности измерения мощности
= 137,49 Вт
4.6. Определяем отношение . Нельзя пренебрегать ни случайной, ни систематической погрешностями.
4.7. Определяем границу суммарной погрешности измерения мощности
bW = k3 (W + W)
По табл. [3] для иР = 0,95 k3 = 0,74.
bW = 0,74 (306,25 + 137,49) = 328,37 Вт
4.8. Результат косвенного измерения мощности:
W = 1450 328,37 Вт, Р = 0,95, n = 6.