Корганова, лекции

S

S

S

	ω				ω		ω
ω0			ωн	ωВ		ωВ
избирательная		широкополосная				широкополосная
			с завалом на			без завала на
		нижних частотах				нижних частотах

Погрешности АИУ

В процессе измерения не представляется возможным определить точное значение измеряемой величины, а определяется интервал ее возможных значений. Очевидно, что ширина этого интервала при некоторых ограничениях может оценивать точность

работы АИУ.

X X n X 0

X - интервал неопределенности; X n - показания прибора (АИУ);

X 0 - истинное значение измеряемой величины. Так как Хо

неизвестно, то пользуются понятием действительного значения измеряемой величины Хд, которое находится экспериментально или теоретически и которое настолько приближается к Хо, что используется вместо него.

Различают два понятия: погрешность АИУ и погрешность измерения. Первая - часть второй. Погрешность АИУ (АИП) - отражает свойства самого средства измерения.

Классификация погрешностей

Различают следующие составляющие погрешности АИУ:

1)Статическая погрешность - при измерении постоянных величин, когда переходный процесс завершен.

2)Динамическая погрешность - разность между

погрешностью в динамическом режиме и статической погрешностью АИУ при том же самом значении входной величины в соответствующий момент времени.

Основная погрешность присуща АИУ в нормальных внешних условиях : температура окружающей среды 20ºС, номинальное напряжение питания, номинальная частота и cos φ, отсутствие вблизи АИУ ферромагнитных масс, внешних электрических и магнитных полей и т.п.

11

Дополнительные погрешности возникают при отклонении внешних условий от нормальных. Основная и дополнительные погрешности нормируются ГОСТами.

Систематические погрешности АИУ - это постоянные по своей величине и знаку погрешности, или погрешности, меняющиеся по определенному закону в функции времени, измеряемой величины и влияющих факторов. Они бывают разных видов:

-методические погрешности (теоретические), определяются структурой прибора и его конструкцией;

-технологические и эксплуатационные (присущие данной конструкции, например люфты; являющиеся следствием несовершенства технологии изготовления АИУ, например, погрешность градуировки, являющиеся

следствием износа, старения АИУ).

Систематические погрешности можно определить при поверке АИУ и исключить из результатов измерений.

При этом методические погрешности будут одинаковы для всех АИУ данного типа, а технологические и эксплуатационные индивидуальны для каждого АИУ. Эту погрешность можно рассматривать как случайную погрешность множества АИУ и ввести ее характеристики :

сд - предел допускаемого значения;

Мс - математическое ожидание;

с - среднее квадратическое отклонение.

Эти характеристики множества АИУ.

Если f p x - реальная характеристика преобразования АИУ, fн x - номинальная характеристика преобразования (идеальная),

которая бы имела место, если бы не было погрешностей, то статическая погрешность реального АИУ

x fн x f p x
fн x желательно выбрать линейной. Тогда АИУ	с

квазилинейной характеристикой преобразования может быть описан следующими характеристиками:

Кн - номинальным коэффициентом преобразования;

сд - предел систематической погрешности, отражающей нелинейность реальной характеристики преобразования f p x ;

са - аддитивной составляющей, не зависящей от х;м - мультипликативной составляющей, пропорциональной х.

Случайной погрешностью АИУ называют такую погрешность, в появлении которой нет какой-либо закономерности.

12

Случайную погрешность следует рассматривать как нестационарную функцию времени. В силу сложности математического аппарата ее рассматривают как квазистационарную, и ее законы распределения аппраксимируются стандартными одномерными законами. И для характеристики

случайной погрешности достаточно знать либо сд -		предельное
значение; либо		значения
	д - предел допускаемого

среднеквадратического отклонения случайной погрешности и ее

нормированную автокорреляционную функцию r t или ее

спектральную плотность S (t) , даже если закон распределения

погрешности неизвестен.

Все погрешности выражаются в единицах информативного параметра (по входу) или в долях деления шкалы (по выходу) - абсолютная погрешность, а также

	x	100% - относительная погрешность выражается в %
	x

от значения информативного параметра, только по входу! Или в процентах от нормирующего значения

x 100% - приведенная погрешность только по входу !

xнорм

Способы оценки погрешности АИУ

Самую полную информацию о погрешности АИУ можно получить, зная процесс погрешности

Ex,t, , y f p x,t, , y fн x

x- измеряемая величина; t - время; ξ - влияющие факторы; y -

случайные воздействия на АИУ. При нормальных условиях

E x,t, y f p x,t, y fн x

Реализации этого процесса можно получить экспериментально, как разность между показаниями АИУ Хn и истинными значением измеряемой величины Х0 на испытательном

сигнале - сигнале постоянного тока

x,t, y X n x,t, y X 0 x

Процесс погрешности - нестационарный случайный процесс с ненулевым материальном ожиданием. Он аппроксимируется квазистационарным эргодическим (средние статистические выборки равно среднему по времени) процессом с математическим ожиданием, зависящим от времени. Пользоваться такой характеристикой точности неудобно, поэтому от оценки точности с помощью функции переходят к оценке точности с помощью чисел. Существует несколько таких оценок.

13

1. Погрешность АИУ определяется как максимальное абсолютное значение погрешности во всем диапазоне изменения Х в пределах хmin , xmax для определенного времени эксплуатации АИУ

[0, T] и всевозможных значениях случайных воздействий Ymin ,Ymaxmax X n x,t, y X 0 x - равномерная матрица

Такой способ оценки погрешностей применим при отсутствии случайных погрешностей. Кроме того, требуются глубокие априорные сведения о характеристиках сигнала, АИУ, влияющих факторов и помех.

2. Погрешности АИУ рассматриваются как случайные функции и вызываются совместным действием детерминированных и случайных дестабилизирующих факторов.

Если время фиксировано, а входная испытательная величина «Х» постоянна, то погрешность АИУ может быть описана

математическим ожиданием погрешности М[Δ], которое является

~

систематической составляющей погрешности с , и средним

~

квадратическим отклонением случайной погрешности .

Эти погрешности определяются следующим образом :

	~		1
		М		М
	с
			2

, М - среднее значение погрешности при подходе к точке

«Х» справа (от большого значения) и слева (от меньшого значения) при многократных испытаниях

n

n

Мi

i

М

i 1

;

i 1

n

n

n - число опытов.

Mi , i - i-ая реализация погрешности при подходе к значению

Хслева и справа.

При отсутствии вариации показаний

n	n	n
Mi	i	i
i 1	i 1	i 1

i - i-ая реализация погрешности

~		1	n
c			i	(1)
		n i 1

Среднее квадратическое отклонение

n

2

n

2

~

Mi

M

i

i 1

i 1

2 n 1

14

или при отсутствии вариации показаний

						n	~	2
						i	c
						i 1
~
						n 1

Вариация показаний определяется как разность M .

Так как погрешность АИУ изменяется во времени, необходимо оценить динамические свойства погрешности. Сделать это можно с помощью автокорреляционной функции.

n

tK

i tl

i

n

i 1

r

t

,t

M

t

M

t

t

t

K

l

n

K

l

n 1

K

l

i tK , tl - значения погрешностей в моменты tK

и tl .

M tK ,

M tl

-

значения

математических

ожиданий

погрешностей в моменты tK и tl .

tK

и

tl

-

среднеквадратическое

отклонение

погрешности в те же моменты времени tK и tl .

~

~

Погрешности с

и определены в одной точке и могут

меняться по шкале АИУ, поэтому необходимо определить количество точек, подлежащих исследованию. Если характеристика преобразования линейна, то количество таких точек порядка 10.

После получения погрешностей в ряде точек шкалы оценивается точность всего АИУ, используя экстремальные, усредненные и доверительные показатели.

Дополнительные погрешности

При выходе внешних факторов за пределы области нормальных условий возникают дополнительные погрешности. Они нормируются в виде предела допускаемой погрешности в интервале влияющей величины (одна влияющая величина вышла за область нормальных условий, а другие в области) или предела допускаемой дополнительной погрешности (при тех же условиях); или в виде зависимости погрешности от значения влияющих факторов.

Если дополнительная погрешность менее половины основной, то нормироваться может только основная.

Дополнительная погрешность n , x (ξ - влияющий фактор)

должна нормироваться теми же числовыми характеристиками, что и основная.

15

Например, если основная погрешность оценивается как

максимальное		абсолютное	значение	погрешности	в	пределах
Хmin÷Хmaх, то дополнительную погрешность определяют:
		n , x max x,
x xmin	xmax , min		max
x,	-	функция зависимости		погрешности	от	x, ξ. Если

влияющих факторов несколько, то

n x, 1 , 2 ,..., n max x, 1 , 2 ,..., n

xxmin , xmax , i min i max

Приближенно

n x, 1 , 2 ,..., n n1 x, 1 n 2 x, 2 ... nn x, n

Для определения дополнительной погрешности с учетом вероятного подхода необходимо знать статистические характеристики влияющих факторов, информативного параметра и функции влияющих факторов.

Динамические погрешности

Динамические погрешности АИУ появляются в результате отличия частотных спектров входных сигналов от тех номинальных спектров входного сигнала, для которых приняты номинальные характеристики АИУ.

Для определения динамических погрешностей АИУ необходимо знать передаточную функцию w(p); импульсную весовую функцию h(t) или АЧХ и ФЧХ Sн и н . Эти

характеристики должны задаваться своими номинальными значениями.

Зависимость динамической погрешности от времени

дин t Yp t Yн t

Yp t - сигнал на выходе реального АИУ;

Yн t - сигнал на выходе АИУ с желаемыми характеристиками.

В теории динамической погрешности имеет существенное

значение временной сдвиг между входным и выходным сигналами

дин t Yp t t3 Yн t

Если на входе линейного АИУ действует стационарный сигнал, то динамическую погрешность дин t можно представить

как случайную стационарную величину. Ее свойства описываются энергетическим спектром S , корреляционной функцией R и

дисперсией 2 дин .

16

Суммирование погрешностей

АИУ часто состоят из отдельных преобразователей, поэтому необходимо знать правило нахождения суммарной погрешности по погрешностям отдельных преобразователей.

Если имеется идеальная характеристика преобразования f x, , где ν – параметры характеристики преобразования, то

x, fн x, fн x,

Δν – изменение параметров преобразования.

Ичастотную оценку суммарной погрешности можно получить

ввиде:

	x,	fн				fн			...	fн
		1		1		2		2		n		n

При этом способ оценки суммарной погрешности будет зависеть от вида выбранной метрики.

Так, при оценке по равномерной метрике

	max x, max	fн		max		i
		i

А при вероятностном подходе отдельные составляющие суммарной погрешности рассматриваются как случайные величины (процессы), статистические характеристики которых известны.

Числовые характеристики суммарной погрешности находятся из соотношений:

n		n
M i		M i
i 1		i 1
n		n
D i		D i
i 1		i n

а для коррелированных слагаемых

n		n	2 Kij
D i		D i
i 1		i 1	i j

Kij - корреляционный момент величин i и j .

Поскольку найти взаимную коррелированность погрешностей сложно, поступают следующим образом (Новицкий П. В. «Основы информационной теории измерения устройств). Разбивают погрешности на группы, в каждую из которых относят связанные между собой, коррелированные погрешности. Внутри этих групп погрешности суммируются алгебраически. Так как все связи были учтены при формировании групп, суммарная погрешность АИУ определяется геометрически, как корень квадратный из суммы квадратов погрешностей групп.

17

Метрологическая надежность АИУ

Под метрологической надежностью обычно понимают относительное изменение погрешности в процессе эксплуатации АИУ. Численной мерой этой величины может служить вероятность того, что выбранный критерием качества показатель в конце фиксированного интервала времени или в среднем за период не выйдет за установленный предел.

Методы уменьшения погрешностей

Уменьшить погрешность АИУ – это значит уменьшить разность между реальной и номинальной характеристикой преобразования.

Есть два пути этого процесса:

1.Стабилизация во времени реальной характеристики, преобразование и ее приближение к идеальной.

2.Методы автоматической коррекции, суть которых состоит в том, что оценивается отличие реальной и идеальной характеристик и первая корректируется так, чтобы она приблизилась к идеальной. Этот метод использует образцовые сигналы, применяемые для уменьшения аддитивных и мультипликативных погрешностей (например, коррекция нуля в АИП).

I. Стабилизация реальной характеристики преобразования

а) метод отрицательной обратной связи
Х							Yвых	С помощью	отрицательной
								обратной связи удается уменьшить
				ПП
-
								суммарный эффект	от действия
ХК
								разнообразных	влияющих
								факторов. Однако этот метод не
				ОП				решает задачу повышения точности
								во всех практических случаях.

Аддитивная погрешность, если приложена к выходу, то почти полностью устраняется введением отрицательной обратной связи; если приложена ко входу, то не устраняется этим методом.

Мультипликативная погрешность АИУ введением отрицательной обратной связи уменьшается пропорционально коэффициенту статизма, но не может быть меньше погрешности цепи ОП.

б) Метод составных параметров.

В этом случае для уменьшения влияния каждого фактора в АИУ необходимо вводить дополнительные элементы, уменьшающие влияние только одного конкретного фактора.

18

II. Линеаризация реальной характеристики преобразования

В ряде случаев желательно иметь линейную характеристику преобразования. Поэтому идеальную характеристику считают линейной, а нелинейность реальной характеристики отражают появлением систематической составляющей общей погрешности

АИУ. Методы уменьшения этой составляющей таковы.
	а) Метод взаимных преобразований
Х		Y1			Yвых		Если Y1 f x	-	нелинейная
	НП		ЛП			функция, то последовательно с НП
						–	нелинейным преобразователем
включается		ЛП - линеаризующий преобразователь,							Yвых f y1 ,
которого		является		обратной			по отношению	к	Y1 f x .

Линеаризующий преобразователь может быть построен на базе кусочно-линейного аппроксиматора.

ЛП можно построить на базе операционного усилителя, охваченного обратной связью через нелинейный преобразователь.

б) Уменьшение нелинейности методом отрицательной

обратной связи.

Этот метод применяется при наличии в схеме АИУ усилителя и при условии Х и Хос являются однородными физическими величинами.

Для этой схемы

ОП

Yвых S1 f p x

хос

Х

х

Yвых

Представим

эту

НП

функцию в виде линейной и

-

нелинейной части

Yвых

S1 x , где

S1 f p ( x) S1 x

Yвых

x

S1

S1

Yвых

x x

X Y

S

ОП

S1

oc

S1

вых

S1

1

X

Yвых SОП

S1

S1

Если S1

, то Yвых

1

Х ,

Yвых

Х

S1

S1SОП

SОП

1

в) Метод аддитивной коррекции нелинейности

19

Х			Y1						Yвых	НП –	АИУ с
		НП					+			нелинейной	характе-
										ристикой;
								K		КП	–
					КП					корректирующий пре-
										образователь.
					Y1 S1 f p x S1 x x
	S1 x - линейная часть;					х – нелинейная часть.

x S1 f p x S1 x

Чтобы суммарная характеристика была линейной, необходимо, чтобы K x .

Способы уменьшения аддитивной погрешности

Аддитивная погрешность АИУ проявляется в том, что при отсутствии сигнала на входе имеет место сигнал на выходе АИУ. Обычно спектр этого сигнала сосредоточен в районе нулевой частоты, поэтому при наличии аддитивной погрешности сигнал на выходе АИУ медленно изменяется во времени (так называемый дрейф нуля).

Существуют различные методы борьбы с этим явлением. Модуляционный метод состоит в том, что вместо усилителя

постоянного тока, который особенно подвержен дрейфу, нуля в

АИУ используется схема: модулятор – усилитель – демодулятор.
Недостаток	–	узкополосность	метода,	так	как

max c k н , k 0,5

max c - максимальная рабочая частота;

н - несущая.

Метод преобразования инфранизкой части спектра в области высоких частот.

ФВЧ

У

Х по

Х

Yвых

частоте разде-

+

ляется на две

части с помо-

ФНЧ

УПТ

щью фильтра

высоких

частот (ФВЧ) и фильтра нижних частот (ФНЧ).

У – усилитель переменного тока, в котором дрейф нуля отсутствует.

УПТ – построен по схеме МДМ.

Если коэффициенты усиления У и УПТ равны, то Yвых не будет искажен.

20