04 АЗЭ Лабораторные работы / 2013 Практикум ЛР АЗЭ

Произведем построение графика сходимости итераций U=f(I), где I – номер итерации:

Рисунок 3

На основе проведенного итерационного процесса, производим расчет режима нашей сети.

Падение напряжения в узлах относительно балансирующего:

Определяем токи в ветвях схемы:

31

Определяем падения напряжения в ветвях схемы:

Определяем потоки мощности в ветвях схемы:

Определим потери мощности в ветвях сети:

32

Определяем суммарные потери мощности в ветвях:

Определим токи в узлах схемы:

Определим мощности в узлах сети:

Рассчитаем небаланс мощности. Как уже говорилось ранее, он не должен превышать 1%.

33

Как видно, небаланс мощности менее 1%. Это свидетельствует о том, что заданная точность итерационного процесса нас полностью удовлетворяет как по напряжению, так и по мощности.

4. Расчет режима электрической сети методом Ньютона

Итерационный процесс будет базироваться на уравнении:

Yy U J ,

(34)

где Yy - матрицу узловых проводимостей без учета балансирующего узла, U - вектор-

столбец падений напряжений, относительно балансирующего, J	- вектор-столбец задающих
токов (токи содержат при себе свой знак).
Распишем U как разность напряжений в узлах U и напряжения в балансирующем
узле UБУ :
U U UБУ .	(35)

Выразим J через задающую мощность в узлах и напряжения в узлах схемы:

J PiUi

Подставив уравнения (36) и (35) в уравнение (34) получаем:

			P
Yy	U U	БУ	i
		Ui

(36)

(37)

Раскрыв скобки и перенеся все слагаемые в левую часть, запишем выражение для i- того узла схемы в общем виде:

	n		Pi
	Yij U j Yi БУ UБУ			0	(38)
			Ui
	j 1

где j- количество узлов в схеме, i- номер узела в сети.

Запишем систему уравнений для нашей сети и приравняем ее вектор-функции W(U):

34

				P
Y U				1	Y			U				Y U						Y U							Y U						Y U							Y U					0
		1									БУ						2						3						4
	11		U1			1 БУ							12						13								14						15			5				16	6
Y U			Y U				P2		Y				U					Y U								Y U							Y U						Y U					0
		1														БУ								3							4							5					6
	21		22 2				U2				2 БУ								23								24							25						26
Y U			Y U			Y U						P3	Y						U							Y U							Y U						Y U					0
		1								3								БУ				БУ								4							5					6
	31		32 2				33					U3				3											34							35						36
																																												(39)
W(U)																		P4
Y U			Y U			Y U					Y U									Y								U					Y U						Y U					0
																								БУ
	41	1	42 2				43			3		44		4				U4					4						БУ					45				5		46			6
																										P5
Y U			Y U			Y U					Y U				Y U													Y						U					Y U					0
		1								3				4							5															БУ						6
	51		52 2				53					54						55						U5					5 БУ											56
																																	P6
			Y U			Y U					Y U					Y U						Y U													Y					U				0
Y U		1								3				4							5																	БУ			БУ
	61		62 2				63					64						65								66 6					U6					6
Проводимость между i-тым узлом и балансирующим Yi БУ																																							будет находиться по формуле:
						n
			Yi БУ Yij																																									(40)
						j 1
где n- количество узлов в схеме.													через матрицу M в начале расчета.
Или при вычислении Y

Составим матрицу Якоби, взяв частные производные по dUj от каждой i-той строчки системы (39) :

Wi (U )

U j

P

Y11

1

Y12

Y13

Y14

Y15

2

U

1

Y21

Y22

P2

Y23

Y24

Y25

2

U

2

Y31

Y32

Y33

P3

Y34

Y35

2

U

3

P4

Y41

Y42

Y43

Y44

Y45

2

U

4

P5

Y

Y

Y

Y

Y

51

52

53

54

55

U52

Y61

Y62

Y63

Y64

Y65

Тогда итерационная формула запишется в виде:

	Y16
	Y26
	Y36
					(41)
	Y46
	Y56
			P
Y			6
66	U 2
			6

U (k )	U (k 1)	U (k 1) ,				(42)
где	W U (k 1)
				1	.	(43)
U (k 1)	i			W U (k 1)
	U j

Точность проверяется следующим образом:

35

W U (k 1)		10A	(44)

Зададимся начальным приближением напряжений в узлах и рассчитаем приводимо-

сти YБУ Yi БУ :

Рассчитаем первую итерацию, по результатам которой получим вектор-функцию небаланса токов в узлах в первом приближении W1:

36

Теперь берем частные производные Wi (U) : U j

Находим напряжения в первом приближении по формуле

37

	W (U	(0) ) 1		W1 :
U1 U0	i
	U j

Аналогично рассчитаем вторую итерацию, по результатам которой получим векторфункцию небаланса токов в узлах во втором приближении W2:

Снова берем частные производные Wi (U) и получаем обратную матрицу: U j

Найдем			напряжения			уже	второго	приближения	согласно	формуле
		W (U	) 1
U 2 U1		i 1			W2 :
		U j

38

Как и ожидалось, метод Ньютона дал одну из самых быстрых сходимостей итерационного процесса. Можно смело утверждать, что его основное преимущество — быстрая сходимость, однако он более трудоёмок на каждой итерации.

Произведем построение графика сходимости итераций U=f(I), где I – номер итерации:

Рисунок 4

На основе проведенного итерационного процесса, производим расчет режима нашей сети.

Падение напряжения в узлах относительно балансирующего:

Определяем токи в ветвях схемы:

39

Определяем падения напряжения в ветвях схемы:

Определяем потоки мощности в ветвях схемы:

Определим потери мощности в ветвях сети:

40