Индивидуальные контрольные задания по молекулярной физике Вариант 1

Модуль 1

1.Исходя из биномиального распределения Р(m,)доказать, что наиболее вероятным является состояние газа с равномерным распределением частиц по двум половинам объема:m=n/2, гдеn– число частиц во всем объемеV = 2. Использовать формулу Стирлинга.

2. Электроны в полупроводниках, сталкиваясь с некоторыми атомами, так называемыми локальными центрами, могут быть ими захвачены. Сечение захвата σ зависит от кинетической энергии электрона Егдеa– константа. Определить зависимость от температуры среднего времени жизни электрона до захвата. Концентрация локальных центров захватаn_цизвестна. Считать, что для электронов в полупроводниках справедлива статистика Максвелла.

3. Через какое время tнасос Ленгмюра откачает двухлитровый баллон с воздухом от давлениямм рт. ст. домм рт. ст., если баллон соединён с насосом трубкой длиноюl= 25 см и диаметраD= 7 мм? Скорость откачки насосаK= 1000 см³/с. Температура воздухаt= 18°C.

Модуль 2

4. Воду, находящуюся при 0 ºCи давленииР= 100 атм, расширяют адиабатически и квазистатически до атмосферного давления. Найти изменение температуры воды в этом процессе, если коэффициент объемного расширения воды в этих условиях отрицателен и равенºС^-1.

5. Найти уравнение адиабаты для газа, уравнение состояния которого дается в виде

P = P₀(1 +αT−βV),

где постоянные ,иР₀известны. Считать, что молярная теплоемкость газас_vне зависит от температуры.

6. Тепловая машина с идеальным газом в качестве рабочего вещества совершает обратимый цикл, состоящий из изохоры, адиабаты и изотермы. Рассчитать количества тепла, получаемые рабочим веществом на каждом этапе цикла. Найти к. п. д. машины как функцию максимальной и минимальной температур, достигаемых газом в этом цикле.

7. Один моль Н₂О охлаждается от температурыt₁=25Cдоt₂=0Cи замерзает. Всё тепло, полученное охлаждающей машиной, работающей с максимальной теоретически допустимой эффективностью, передаётся другому молюH₂Oприt₁=25C, в результате чего его температура повышается до 100С. Сколько молей Н₂О переходит в пар при 100С? Какую работу должен произвести рефрижератор? Теплота испаренияqпри 100С равна

40,9 кДж / моль. Теплота плавления льда при 0С равна 6 кДж / моль.

Модуль 3

8. Записать уравнение реального газа типа Дитеричи в приведённых переменных:

9. Один конец стержня поддерживается при температуре Т₁, а другой – при температуре Т₂. Сам стержень состоит из двух частей, длины которых l₁ и l₂, а коэффициенты теплопроводности ₁ и ₂. Найти температуру поверхности соприкосновения частей стержня.

10. Рассматривая удельную теплоту испарения qкак работу, затрачиваемую на преодоление внутреннего давленияP_i, найти зависимость междуP_i,qи плотностью жидкости. Считать, что жидкость подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса.

Вариант 2

Модуль 1

1.Допустим, что все молекулы воды в стакане как-то отмечены. После этого вода была вылита в водопроводный сток. По прошествии длительного времени вылитая вода равномерно перемешается со всей водой, имеющейся на Земле. Какое количество отмеченных молекул окажется в стакане, если его вновь наполнить водопроводной водой?

2. Определить скорость конденсации паров воды в комнате на холодном окне, если предположить, что происходит захват только тех молекул, которые налетают на поверхность стекла с составляющей энергии . Координатная осьх перпендикулярна поверхности стекла. Процессы теплопроводности и конвекции воздуха у окна не рассматривать.

3. В тонкостенный сферический баллон массы м = 1 кг нагнетается азот при температуре T = 300 К. Найти максимальное количество азота, которое можно поместить в сосуд, если допустимое напряжение в стенках баллона = 50 Н / мм². Плотность стали 7,8 г/см³.

Модуль 2

4. Колесо паровоза имеет радиус r₀= 1 м приt₀= 0ºC. Определить разницу в числах оборотов колеса летом при температуреt₁= 25º С и зимой при температуреt₁= −25º С на пути пробега паровозаl= 100 км. Коэффициент линейного расширения металла колеса0,000012º С.

5. Основной причиной понижения температуры с высотой в атмосфере является адиабатическое расширение восходящих потоков воздуха. Используя уравнение адиабаты идеального газа, найти изменение температуры с высотой.

6. Тепловая машина Карно используется в качестве холодильной машины для поддержания температуры некоторого резервуара при температуре t₂ = –3 °С. Температура окружающего воздуха t₁ = 27 °С. Какая механическая работа требуется для выполнения одного цикла машины, если при этом от оболочки резервуара отводится Q₂ = 900 кал тепла?

7. Идеальный газ с показателем адиабаты совершает процесс по законуР= Р₀−V, гдеР₀и− положительные постоянные. При каком значении объемаV_mэнтропия газа окажется максимальной.

Модуль 3

8. Найти уравнение политропы для газа Ван-дер-Ваальса, считая, что его теплоемкость С_vне зависит от температуры.

9. Постоянный электрический ток течёт по проводу, радиус которого Rи теплопроводность χ. В единице объёма провода выделяется тепловая мощностьw. Найти распределение температуры в проводе, если установившаяся температура на его поверхности равнаТ₀.

10. Найти удельную теплоту испарения бензола q_испвблизи его тройной точки, если известно, что при этих условия его удельная теплота плавленияq_пл= 30,2 кал/г, температура тройной точки= 279 К, равновесное давление пара в тройной точкеР= 36 мм рт. ст. и для кривой возгонки в той же точкеdP/dT= 2,43 мм рт. ст. / К. Считать пар бензола идеальным газом.