2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.2.Энергетические показатели усилительных устройств

d= Uвх2 , Uвх1

причем d (дБ) равняется

d = 20lgUвх2 Uвх1 , D > d .

Динамическая характеристика (ДХ) – зависимость мгновенного значе-

ния выходной величины (U2 или I2 ) от мгновенного значения входной (U1 или I1 ). Данная характеристика позволяет оценить нелинейные свойства

усилителя. Эти свойства проявляются в дополнительных спектральных составляющих в спектре сигнала на выходе усилительного устройства.

Коэффициентынелинейныхискаженийинелинейности

В усилителях уровень нелинейных искажений оценивают с помощью коэффициента гармоник:

k		=	U 2	+U 2	+... +U	i ,
	r		2	3
				U12

где Ui – действующее или амплитудное значение i-й гармоники.

Uвых

ββ

0 α

Uвх max

Uвх

Рис. 2.3. Динамическая характеристика усилителя

Помехи, фон, шумы

Помехи – посторонние сигналы, проникающие на вход усилителя или на вход отдельных каскадов усилителя. Оценку уровня помех на выходе усилителя производят при отсутствии сигнала на его входе.

Фон – напряжение на выходе усилителя с частотой, кратной частоте сети переменного тока. Снижают уровень фона, уменьшая пульсации напряже-

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-18-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.2.Энергетические показатели усилительных устройств

ния выпрямителя, используя экранирование и развязывающие фильтры по цепям питания. Фон не обнаруживается, если его напряжение на 70 дБ ниже номинального выходного напряжения усилителя.

Шум – обусловлен внутренними помехами, возникает в результате теплового движения свободных электронов в активных и пассивных элементах схемы.

Дрейф – разновидность внутренних помех, проявляется в изменении уровня выходного напряжения при постоянном входном. Основные причины дрейфа – изменение температуры элементов схемы усилителя, напряжения питания, старение активных элементов. Для снижения дрейфа усилителей используют дифференциальные входные каскады.

2.3. Спектральныехарактеристикиусилительныхустройств

Рабочий диапазон частот задается двумя значениями частоты на уровне –3 дБ: fн – значение нижней частот, fв – значение верхней частоты рассматриваемого диапазона частот. В этом диапазоне оговариваются все параметры и характеристики усилителя. Если средняя частота диапазона f0

специально не оговорена, то она определяется соотношением f0н= в f f или f0 =1 кГц. Для неискаженного усиления сигналов частотный диапазон усилителя должен превышать ширину спектра усиливаемого сигнала.

АЧХ, амплитудно-частотная характеристика – зависимость модуля коэффициента усиления от частоты:

K = K e j(ωt+ϕ) .

Для анализа АЧХ широкополосных усилителей f в f н >103 удобно использовать логарифмический масштаб по частоте (рис. 2.4, в, г).

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-19-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.3.Спектральные характеристики усилительных устройств

Идеальная

Реальная

а	б

G = 20lgУ

		г
в

Рис. 2.4. Амплитудно-частотные характеристики усилителя: а – зависимость модуля коэффициента усиления от частоты; б – АЧХ относительного коэффициента усиления; в, г – АЧХ в логарифмическом масштабе

АФХ, амплитудно-фазовая характеристика – зависимость фазового сдвига между выходным и входным сигналами от частоты.

Наряду с АЧХ и ФЧХ используют амплитудно-фазовую характери-

стику. Представив комплексный коэффициент усиления в виде модуля K и

фазы φ, исключают переменную f и строят в полярных координатах зависимость (годограф), изображенную на рис. 2.6.

Реальная

Идеальная

а

б

Рис. 2.5. Фазочастотные характеристики усилителя: а – в линейном масштабе; б – в логарифмическом масштабе частоты

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-20-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.3.Спектральные характеристики усилительных устройств

	Im K	f1
		f2
	K	f3
f→0	φ
f→∞ 0		Re K

Рис. 2.6. Годограф. Амплитудно-фазовая характеристика усилителя сигналов

Коэффициентычастотныхифазовыхискажений

Наряду с нелинейными искажениями в усилителе возможны линейные искажения, вызванные наличием реактивных элементов. Данный вид искажений не приводит к появлению дополнительных спектральных составляющих в выходном сигнале. Для оценки линейных искажений используют ко-

эффициенты частотных и фазовых искажений.

Частотные искажения определятся через относительные коэффициенты усиление на fн и fв :

YН( fн) = K( fн)K( f0) , YВ( fв) = K( fв)K( f0) .

Откуда коэффициент частотных искажений:

	Mн = K( f0) K( fн) =1 Yн ,		fн
	Mв = K( f0) K( fв) =1 Yв .	Δφн		fв
				f
		Δφв
			Рис. 2.7. ФЧХ усилителя

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-21-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.3.Спектральные характеристики усилительных устройств

Уровень искажений можно оценить в децибелах (дБ):

Mн′ = 20lg Mн , Mв′ = 20lg Mв .

Фазовые искажения определяются отклонением текущего значения угла фазового сдвига (∆ϕ), реального усилителя от идеальной ФЧХ. Идеальная

ФЧХ – прямая линия (рис. 2.7).

2.4. СвязьмеждуАЧХ, ФЧХ, ПХ. МетоддиаграммБоде

Переходная характеристика (ПХ) – отражает зависимость мгновенного значения выходного напряжения или коэффициента усиления от времени при подаче на вход усилителя единичного скачка напряжения.

	Uуст	∆U
		∆Um
	0,9Um

Uτ

Uуст

0,1Um

0 tз

Рис. 2.8. Переходная характеристика усилителя

По ПХ определяют следующие параметры:

tз – время запаздывания – время от момента подачи входного воздей-

ствия до момента времени, когда Uвых = 0,5 Uуст ;

tуст – время установления (время фронта) – время, в течение которого выходная величина изменяется в пределах (0,1−0,9) Uуст ;

δ – выброс – максимальное превышение мгновенного значения Uвых над установившемся значением, отнесенное к Uуст :

	U	−U
δ =		maxуст	100.
		Uуст

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-22-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.4.Связь между АЧХ, ФЧХ, ПХ. Метод диаграмм Боде

∆– спад или подъем вершины импульса – это разность между Uуст и значением Uвых в момент времени τи , отнесенная к установившемуся значению:

U −U

∆ = τуст 100 .

Uуст

Если ∆ < 0 – спад, если ∆ > 0 – подъем.

Между временем установления tуст и верхней граничной частотой по уровню –3 дБ fв 2 существует простая связь (2.1) с погрешностью до 5 %. Это соотношение справедливо и для многокаскадного усилителя:

		f				= 0,35 .		(2.1)
			в 2
						tуст
	Время установления N-каскадного усилителя можно определить по формуле
	tуст ≈ tуст2			1 +tуст2			2 +... +tуст2	N .

Однако если выброс∆i > 3–4 %, то суммарное время установления уменьшается. При условии, что ∆i ≤10 % , суммарная величина∆ z определяется по

формуле ∆Σ = ∆1 + ∆2 +... + ∆N .

2.5. Переходныехарактеристики

Существует целый класс электрических цепей, которые носят название минимально-фазовых. К этим цепям можно отнести и большинство усилительных устройств, для которых АЧХ, ФЧХ, ПХ оказываются взаимосвязанными.

Так, переходную характеристику h(t) можно получить следующим образом:

h(t)ω=	K(0)	+ω)1	∞∫		K( j	e jωt d ,
	2 π				j
		2	ω
			−∞

где K(ω)j e jωt – комплексный коэффициент передачи усилителя.

Зная одну из характеристик, всегда можно получить оставшиеся две. Физически это означает, что форма АЧХ, ФЧХ, ПХ определяется одними и теми же элементами схемы. Так, эквивалентные схемы, описывающие поведение каскада в области верхних частот (ВЧ), соответствуют схемам для об-

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-23-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.5.Переходные характеристики

ласти малых времен. А схемы для области нижних частот (НЧ) – схемам для области больших времен.

Действительно, обобщенную эквивалентную схему входной цепи (рис. 2.9), где C1 >> C2 , можно преобразовать в эквивалентную схему вход-

ной цепи усилителя для низких частот (рис. 2.10) и соответственно для высоких частот (рис. 2.11).

R1

R1

C1

C1

C2

R2

Рис. 2.9. Обобщенная

Рис. 2.10. Эквивалентная

эквивалентная схема

входной цепи усилителя

схема входной цепи для НЧ

R1

R

R2

C2

C

Рис. 2.11. Эквивалентная

Рис. 2.12. Интегри-

схема входной цепи

рующая цепь

для ВЧ

Для построения АЧХ, ФЧХ существует технический прием – метод диаграмм Боде. Рассмотрим конкретные примеры.

Интегрирующая цепь – фильтр нижних частот (ФНЧ). Передаточ-

ная функция данной цепи (рис. 2.12) в операторной форме имеет следующий вид:

	K( p) =		1				,
			1τ+ p
где τ = RC – постоянная времени цепи.
При p = −1	K( p) = ∞– полюс передаточной функции.
τ
В комплексной форме		1					1 ,
	K(ω)j =			=
		1ωτ+ j
			1				+	jω
								ω0

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-24-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.5.Переходные характеристики

где ω0 = 1τ = RC1 .

|K(jω)|

20lg|K(jω)|

1

20lg(

1ωτ+( )2

а

0,707

–3 дБ

0

1/τ

ω

+3 дБ

20lg|K(jω)|

0

1

ω/ω0

φ(ω)

0

1

ω/ω0

Рис. 2.14. АЧХ интегрирующей цепи

–45°

б

в логарифмическом масштабе

–90°

Рис. 2.13. АЧХ (а) и ФЧХ (б)

интегрирующей цепи

Выражение для АЧХ цепи

1

1

K(ω)j

.

=

=1

1+ωτ)(

2

(ω+ ω )0

2

Выражение для ФЧХ цепи

ϕ(ω) = −arctg(ωτ) = −arctg(ωω0 ).

Отметим следующую особенность: на частоте ω=ω0 = RC1 = 1τ усиле-

ние (коэффициент передачи) снижается

G

до уровня 0,707, а фазовый сдвиг стан о-

0,1

1

2

10

вится равным 45°. Перейдем к логариф-

0

ω/ω0

мической форме представления характе-

–6 дБ

ристики коэффициента передачи:

–20 дБ

20lg

ω)K( j

20lg1=

20lg−

0 )

2

1 ω+ω(

.

φ

0,1

1

10

0

Если строить характеристику

ко-

ω/ω0

–45°

эффициента передачи по точкам, то по-

–90°

лучим графики

(рис.

2.14), из которых

Рис. 2.15. Диаграммы Боде

для интегрирующей цепи

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-25-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.5.Переходные характеристики

видно, что на частоте ω = ω0 усиление падает на 3 дБ.

Метод Боде позволяет преобразовать данную АЧХ, используя прямо-

линейную аппроксимацию по относительной частоте ω (где ω0 – частота

ω0

полюса). При этом крутизна наклонного участка АЧХ составляет 6 дБ/октаву или 20 дБ/декаду. Диаграммы Боде показаны на рис. 2.15.

Погрешность построения диаграммы АЧХ не превышает 3 дБ, погрешность аппроксимации ФЧХ – 6°.

Дифференцирующая цепь – фильтр высоких частот (ФВЧ). Пере-

даточная характеристика данной цепи в операторной форме

С

R

K( p) = 1τ+pτp ,

где τ = RC – постоянная времени.

При p = 0 , K( p) = 0 – коэффициент передачи

равен нулю.

Рис. 2.16. Дифферен-

При p =

−1

K( p) = ∞ – полюс передаточной

цирующая цепь

τ

характеристики.

Выражение для комплексного коэффициента передачи

K(ω)j =

jωτ

=

jω

.

1ωτ+ j

ω

ω0

1+ j

ω0

Выражение для АЧХ

K(ω)j

=

(ωτ)2

.

1

+ωτ)(

2

Выражение для ФЧХ

ϕ(ω) = arctgωτ1 .

Переходя к логарифмической форме, находим комплексный коэффициент передачи

					20lg− 1((			).
20lg		ω)K( j		20lg(ωτ)=		ωτ)+	2

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-26-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.5.Переходные характеристики

		|K(jω)|
	1	G	0,1	0,5 1
		0
	0,70
		–6 дБ

0	1	ω/ω0	–20дБ
90°	φ(ω)
			φ
			–90°
45°			–45°
0	1	ω/ω0	0	0,1	1

ω/ω0

10 ω/ω0

Рис. 2.17. АЧХ и ФЧХ	Рис. 2.18. Диаграмма Боде для АЧХ
дифференцирующей цепи	и ФЧХ дифференцирующей цепи

Правило Боде. При пересечении передаточной характеристикой каждого нуля крутизна АЧХ возрастает на 6 дБ/октаву или 20 дБ/декаду. При пересечении каждого полюса – уменьшается на те же величины (рис. 2.18).

В качестве иллюстрации рассмотрим следующий пример:

τ	= RпричемC , τ			=τ R Cτ	2	,	1	>	2	.
1	1	1	2	2

Имеем два полюса:

p1 = τ11 , p2 = − τ12 .

Построение диаграммы Боде для данной цепи показано на рис. 2.20. Рассмотрим еще два примера.

Пример 1. Для представленной на рис. 2.21 цепи

K( p) =	pC0R1			,
	1+ pC (R + R )
	0	0	1

определим нули и полюса K( p) : нуль: К(р) = 0 при p = 0,

τ1 = C0R1.

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-27-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.5.Переходные характеристики

20lgK

R1 К1 R2

С1	С2	1/τ1

20 дБ/дек
40 дБ/дек
1/τ2	ω
20 дБ/дек	20 дБ/дек

Рис. 2.19. Структурная

Рис. 2.20. Диаграмма Боде для АЧХ

схема усилительного

усилительного каскада,

каскада

представленной на рис. 2.19

20lg

ω)K( j

1/τ2

ω

3 дБ

R0

С0

Е

R1

С0

Рис. 2.21. Дифференци-

Рис. 2.22. АЧХ дифференцирующей

рующая цепь к примеру 1

цепи, построенная

в логарифмическом масштабе

Полюс: К(р) = ∞ при

p =

1

= −

1

,

C (Rτ + R )

2

0

1

0

τ2 = C0 (R0 + R1).

Выражение для K(ω)j имеет вид

K(ω)j

=

jωτ1

,

1ωτ+ j

2

K(ω)j

(ωτ )2

=

1

,

1ωτ+(

2 )2

т. е. по общему виду АЧХ совпадает с АЧХ дифференцирующей цепочки (рис. 2.16), остается определить влияние сопротивления R0 . За счет сопро-

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-28-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.5.Переходные характеристики

тивления R0 происходит снижение коэффициента передачи цепи на величину, равную

k =

R1

.

R

+ R

0

1

1

(

)

ω)K( j

2

2

20lg

20lg(ωτ=

)

20lg−

1

(ωτ+ )

τ2 = C0 (R0 + R1).

Считая ω

= 2πf

=

1

за нижнюю граничную частоту, можно заметить,

н

н

τ2

что fн уменьшается с ростом C0 .

Пример 2. Для интегрирующей цепи (рис. 2.23)

K( p) =

R1

.

R + R + pC R R

0

1

0

0

1

Нулей данная функция не имеет, а полюс определяется из выражения

p = −

R0 + R1

= −

1

τ = C

R0R1

.

τ

C R R

0 R

+ R

0

0

1

0

1

20lg

R1

0

20lg

1/τ

2

ω

R + R

1

0

R0

С0

R1

С0

Е

Рис. 2.23. Интегрирую-

Рис. 2.24. АЧХ интегрирую-

щая цепь

щей цепи, построенная

в логарифмическом масштабе

Диаграмма Боде показана на рис. 2.24. За счет сопротивления R0 уменьшается коэффициент передачи на величину

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-29-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.5.Переходные характеристики

k =		R1	,
	R	+ R
0		1

где k – коэффициент передачи резистивного делителя, образованного сопротивлениями R0, R1.

2.6. ПрименениецепейобратнойсвязивАЭУ

Современные усилительные элементы обладают значительным разбросом параметров от образца к образцу, температурной нестабильностью и существенной нелинейностью.

Обеспечение высоких технических характеристик усилительных устройств при использовании таких элементов приводит к необходимости применения специальных мер по стабилизации и линеаризации. Этого можно добиться введением в усилитель специальных элементов, зависимость параметров которых от температуры или характер их нелинейности таковы, что позволяют в определенной мере скомпенсировать температурный уход параметров усилительных элементов или их собственную нелинейность. Однако такой метод требует индивидуальной настройки каждого образца усилителя высококвалифицированным специалистом, что нетехнологично, дорого и практически неприемлемо при массовом производстве.

Значительно более эффективным и универсальным методом стабилизации и линеаризации является методотрицательнойобратной связи (ООС).

Сущность этого метода заключается в том, что управляющее напряжение усилителя формируется как результат сравнения мгновенного значения входного сигнала с соизмеримой с ним по уровню частью выходного сигнала таким образом, чтобы соответствующим воздействием на усилитель свести к минимуму их отличия. Тем самым происходит автоматическая компенсация всех факторов, приводящих к отличию мгновенных значений входного и выходного сигналов: нелинейных и частотных искажений, собственных шумов нестабильности усилителя и т. д.

U2 = (ψU1 )

U

Е

с

у

4

вх

3

U1

1

К

UОС

2

β

Рис. 2.25. Линеаризованная модель усилителя

с обратной связью

Обобщенная линеаризованная модель усилителя с обратной связью представлена на рис. 2.25, где 1 – исходный усилитель с комплексным коэффициен-

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-30-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.6.Применение цепей обратной связи в АЭУ

том передачи K• = U• 2 ; 2 – цепь обратной связи с коэффициентом передачи β• ;

U•1

3 – сравнивающее (вычитающее) устройство; 4 – цепь связи источника сигнала с

•

исходным усилителем с коэффициентом передачи y.

Характерной особенностью усилителя с обратной связью является наличие цепи обратной связи 2, через которую выходной сигнал усилителя подводится во входную (управляющую) цепь, где он вычитается из входного сигнала.

Благодаря этому, управляющее напряжение усилителя U•

1

несет информацию

об отличии выходного напряжения U•

2

от ЭДС входного сигнала E•c :

•

•

• •

•

U1

= Ec y −U2

β,

(2.2)

где β• =

U•

1

• – коэффициент передачи выходного напряжения к управляю-

•

Ec =0

U

2

•

•

– коэффициент пе-

щим зажимам (коэффициент обратной связи); y = U1

•

•

U2 =0

Ec

редачи ЭДС сигнала к управляющим зажимам (коэффициент прямой связи). Сравнение сигналов прямой и обратной связи на рис. 2.25, отражено введением идеального вычитающего устройства 3. Реально вычитание осуществляется либо подачей сравниваемых напряжений одинаковой полярности на противоположные зажимы цепи управления, либо подачей на один и тот же зажим сравниваемых напряжений в разной полярности. Введем поня-

тие комплексного коэффициента усиления ЭДС сигнала с обратной связью:

•

K•ОС = U• 2 . (2.3)

Ec

Из рис. 2.25 следует очевидное соотношение:

	•	•	•
	U2	=U1	K .	(2.4)
При неограниченном увеличении коэффициента усиления исходного
•	для получения заданного значения выходного напряжения
усилителя K → ∞

усилителя с обратной связью требуется, согласно (2.4), управляющее напря-

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-31-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.6.Применение цепей обратной связи в АЭУ

•			• •	•	•
жение U1	→ 0,	откуда, согласно (2.2), следует, что	Ec y =U2		β	и предельное

значение комплексного коэффициента усиления с обратной связью принимает вид

		•		•
K•		= U2	=	y	.	(2.5)
ОС	• •	•		•
	K β→∞	Ec		β

Соотношение (2.5) отражает важнейшее свойство обратной связи: в

предельном случае усиление усилителя с обратной связью не зависит от параметров исходного усилителя, а полностью определяется параметрами цепей прямой и обратной связи.

Стабильность и линейность пассивных элементов, определяющих зна-

• •

чения y и β, могут быть сделаны значительно более высокими, чем у усили-

•

тельных элементов, определяющих значение K .

В результате стабильность и линейность усилителя с отрицательной обратной связью также оказываются более высокими, чем у исходного усилителя.

Ниже будет показано, что стабилизирующие свойства отрицательной обратной связи проявляются и при конечных значениях петлевого усиления –

• •

произведения K β, что и объясняет чрезвычайно широкое использование ООС при проектировании усилительных устройств.

• •

Глубина ООС А = 1 + K β показывает, во сколько раз уменьшается коэффициент усиления каскада при введении отрицательной обратной связи.

2.7.КлассификацияцепейОС

1.Источники возникновения ОС:

внутренние ОС определяются свойствами и конструктивными особенностями активных элементов;

паразитные ОС возникают в результате паразитных емкостных, индуктивных и гальванических связей в усилителе (между каскадами и различными цепями, в результате чего становится возможным передача сигнала с выхода на вход).

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-32-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.7.Классификация цепей ОС

Rг

К

R

Rг

К0

Rн

Rг

К0

Rн

0

н

β

β

β

Рис. 2.26. Структур-

Рис. 2.28. Структурная

Рис. 2.27. Структурная

ная схема усилителя

схема усилителя с об-

схема с комбиниро-

с обратной связью по

ратной связью по на-

ванной обратной свя-

току

пряжению

зью по выходу

Данный вид связей можно устранить или минимизировать грамотным конструированием усилительного устройства и выполнением требований электромагнитной совместимости;

внешние ОС вводятся искусственно для изменения параметров как отдельных каскадов, так и устройств в целом.

Внутренние и паразитные ОС всегда стремятся уменьшить.

2. Способы подключения входа цепи ОС:

обратная связь по току (последовательная ОС по выходу, рис. 2.26); обратная связь по напряжению (ОС параллельная по выходу, рис. 2.27);

В данном случае сигнал ОС пропорционален напряжению на нагрузке.

Вслучае короткого замыкания в цепи нагрузки данный вид ОС исчезает. смешанная, или комбинированная, ОС по выходу (рис. 2.28); По способу выхода цепи ОС:

последовательная обратная связь по входу (рис. 2.29).

Данная ОС исчезает при работе от идеального источника тока (т. е.

в режиме холостого хода по выходу); параллельная обратная связь по входу (рис. 2.30).

Данная ОС исчезает при работе от идеального источника напряжения (т. е. в режиме короткого замыкания по входу);

комбинированная обратная связь по входу (рис. 2.31).

Rг

К0

Rг

К0

Rг

К0

β

β

β

Рис. 2.29. Последо-

Рис. 2.30. Парал-

Рис. 2.31. Комбини-

вательная обратная

лельная обратная

рованная обратная

связь по входу

связь по входу

связь по входу

При использовании матричного метода анализа цепей с обратными связями приходим к четырем основным видам цепей:

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-33-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.7.Классификация цепей ОС

1.ИТУТ – источник тока, управляемый током (Y-связь).

2.ИНУН – источник напряжения, управляемый напряжением (Z-связь).

3.ИНУТ – источник напряжения, управляемый током (К-связь).

4.ИТУН – источник тока, управляемый напряжением (H-связь). Указанные виды обратной связи представлены на функциональных

схемах (рис. 2.32, рис. 2.33, рис. 2.34, рис. 2.35).

I =Y U			+Y U		2
1	11 1		12
I2 =Y21U1 +Y22U2						(ИТУТ)
U	= H	I + H U
1		11	1	12 2
I2 = H21I1 + H22U2						(ИТУН)

		I1							I2
Rг
			U1						U2
						К0

β

Рис. 2.32. Структурная схема

усилителя с последовательной обратной связью по входу и выходу (Y-связь)

I1

I2

Y1

К0

U2

U1

Rн

β

Рис. 2.34. Структурная схема усилителя с последовательной обратной связью по входу и параллельной по выходу (H-связь)

U1 = Z11I1 + Z12I2

U2 = Z21I1 + Z22I2 (ИНУН)

I1 = K11U1 + K12I2

U2 = K21U1 + K22I2 (ИНУТ)

I1

I2

Y1

U2

U1

Y2

К0

β

Рис. 2.33. Структурная схе-

ма усилителя с параллельной обратной связью по входу и выходу (Z-связь)

I1

I2

Rг

U2

Yн

К0

U1

β

Рис. 2.35. Структурная схема усилителя с параллельной обратной связью по входу и последовательной по выходу (K-связь)

Примеры схем с различными видами обратной связи.

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-34-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.7.Классификация цепей ОС

Еп

		Rк		Rн
Rб								Rк
						Rб1

Rэ

Rб2

Rэ Rн

Рис. 2.36. Функциональная и принципиальная электрические схемы усилителя с ООС последовательной по входу и выходу

Еп

Rн

Rк

Rк

Rсв

Rн

Rсв

Рис. 2.37. Функциональная и принципиальная электрические схемы усилителя с ООС параллельной по входу и выходу

Rб1 Еп

Rб

Rэ

Rн

Ср

Rб2

Rэ Rн

Рис. 2.38. Функциональная и принципиальная электрические схемы усилителя

сООС параллельной по входу и последовательной по выходу

3.По числу обратных связей цепи делят:

на однопетлевые; многопетлевые; зависимые; независимые.

По числу охватываемых каскадов:

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-35-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.7.Классификация цепей ОС

местные ОС; общие ОС.

4. По частотным свойствам цепи могут быть:

частотно-независимые; частотно-зависимые.

Учитывая, что даже в схеме без реактивных элементов присутствуют паразитные связи и наводки, поэтому частотно-независимых связей нет. Когда говорят о частотно-независимой ОС имеют в виду определенный участок частотного диапазона, где это условие выполняется с заданной погрешностью. Когда рассматривают частотные свойства ОС вводят определения положительной и отрицательной ОС.

Положительная ОС. Напряжение ОС и напряжение сигнала на входе каскада, охваченного ОС, совпадают по фазе.

В этом случае суммарный фазовый сдвиг:

ϕl = ϕb + ϕk = 2π,

тогда

Kβ = Kβ e j0 = Re Kβ > 0,

KОС = 1β−KK .

Отрицательная ОС. Напряжение ООС и напряжение сигнала на входе каскада, охваченного ООС, противоположны по фазе.

ϕl = ϕb + ϕk =180 ,

тогда

				e	jπ	= −				< 0,
Kβ =		Kβ						Kβ

KОС = 1β+KK .

Анализ вида ОС, как правило, проводят на средней частоте рабочего диапазона частот.

2.8. ВлияниеООСнавходноесопротивлениеусилителя

Существуют различные методы анализа влияния ООС на параметры усилительных устройств.

1. Матричный метод оценки.

Определяется результирующая матрица соответствующего соединения четырехполюсников K и β.

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-36-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.8.Влияние ООС на входное сопротивление усилителя

2.Топологический метод оценки.

Данный метод использует теорию сигнальных графов. 3. Метод эквивалентных схем.

Простейшие схемы с ОС целесообразно анализировать, используя метод эквивалентных схем. Расчеты значительно упрощаются, более наглядными становятся физические процессы.

Для сложных вариантов схемных решений рационально применять два первых метода с использованием ЭВМ.

Воспользуемся методом эквивалентных схем для анализа входного сопротивления усилителя со смешанной (комбинированной) ООС по входу.

Способ снятия ООС с нагрузки на Zвх не влияет.

Учтем влияние цепи ООС, вводя источник напряжения Eсв и тока Iсв .

Тогда входная цепь усилителя примет вид, показанный на рис. 2.40. Используя законы Кирхгоффа для входного контура, можно записать:

	Uвх =U +Uсв ,
	Iвх = I + Iсв ,
откуда	U =Uвх −Uсв ,
	I = Iвх − Iсв .

Zг

E

Rг

K

Iвх

Uвх

K

U

Iсв

E

ZвхОС

ZвхОС

Zвх

Zвх

β

Eсв

Рис. 2.39. Эквивалентная принципиаль-

Рис. 2.40. Эквивалентная функцио-

ная схема усилителя со смешанной

нальная схема усилителя

ООС по выходу

со смешанной ООС по выходу

Тогда выражение для входного сопротивления с ООС можно записать в виде

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-37-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.8.Влияние ООС на входное сопротивление усилителя

U

Uвх −Uсв

Uвх

1− Uсв

Z

вхОС

=

=

=

Uвх

.

I

I

− I

I

I

св

вх

св

вх

1−

Iвх

учитывая зависимости: Uсв =Uвх Kuβu

и Iсв = Iвх Kiβi , выражение для ZвхОС

запишется в виде

ZвхОС = Zвх

1β− Ku u .

1β− Ki

i

Рассмотрим частные случаи влияние ООС на входное сопротивление: 4. Последовательная обратная связь (Iсв = 0 ; βi = 0):

ZвхОС = Zвх (1β+ Ku u ).

5. Параллельная обратная связь (Uсв = 0 ; βu = 0):

ZвхОС =	Zвх
		.
	1β+ Ki i

Таким образом, последовательная отрицательная ОС увеличивает входное сопротивление усилителя, тогда как параллельная отрицательная связь уменьшает входное сопротивление усилителя.

Последовательная ООС широко используется для увеличения входного сопротивления и уменьшения входной емкости (пример, эмиттерный повторитель).

2.9. ВлияниеООСнавыходноесопротивлениеусилителя

Определим выходное сопротивление усилителя с ООС, у которого по выходу действует последовательная обратная связь, используя теорию об эквивалентном генераторе.

В рассматриваемом варианте усилитель можно заменить источником ЭДС с внутренним сопротивлением Zг , равном искомому значению Zвых . Это

сопротивление определяется через напряжение холостого хода и ток корот-

кого замыкания нагрузки: Zвых =	UвыхХХ	и ZвыхОС	=	UвыхХХ ОС	.
	IвыхКЗ
				IвыхКЗ ОС
 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие						-38-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.9.Влияние ООС на выходное сопротивление усилителя

При наличии ООС можно записать:

UвыхХХ ОС =UвхХХ Ku = (U +UсвХХ ) Ku ,

Uсв появляется только при наличии ООС;

IвыхКЗ ОС = (UвхZКЗ Ku ).

вых

Поскольку UвыхКЗ = 0, то во втором уравнении ток IвыхКЗ ОС определен через величины: UвхКЗ , Ku , Zвых.

Учитывая, что для входной цепи при последовательной ООС

UвхХХ =U +UсвХХ , UвхКЗ =U +UсвКЗ ,

можно записать:

ZвыхОС =

UвхХХ Ku

Zвых = Zвых

U +UсвХХ

.

UвхКЗ Ku

U +UсвКЗ

Для ООС по напряжению когда UсвКЗ = 0:

Z

выхОС

= Z

вых

U +Uсв

= Z

вых

Uвх

=

Zвых

.

U

Uвх −Uсв

1β− Ku u

Находим выходное сопротивление:

Z

выхОС

=

Zвых .

1β− Ku

u

Для обратной связи по току (UсвХХ

= 0):

U

ZвыхОС

= Zвых

= Zвых

Uвх −Uсв = Zвых 1−βUвх Kuβu

= Zвых (1− Ku u ).

U +Uвх

Uвх

Uвх

Окончательно имеем: 1. ООС по напряжению:

ZвыхОС = 1βZ+выхK .

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-39-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.9.Влияние ООС на выходное сопротивление усилителя

2.ООС по току:

ZвыхОС = Zвых (1β+ Ku u ).

Таким образом, отрицательная ОС по току увеличивает выходное сопротивление усилителя. Отрицательная ОС по напряжению уменьшает выходное сопротивление усилителя.

Отметим также, что способ подачи ООС на вход не влияет на ZвыхОС .

2.10. Влияниеобратнойсвязинакоэффициентусиления

Рассмотрим усилитель с комбинированной ООС по входу при работе от идеального источника напряжения ( Rг = 0, рис. 2.41).

I Iвх

Е	U	Iсв	Uвх	К	Uвых	Zн

Есв

Рис. 2.41. Эквивалентная функциональная схема усилителя со смешанной ООС повходу

Для входной цепи на основании законов Кирхгоффа запишем равенства:

Uвх =U +Uсв ,

Iвх = I + Iсв .

Тогда коэффициент передачи по напряжению:

U

вых

U

вых

U

вых

1

Ku

=

=

=

Uсв

ОС

U

Uвх −Uсв

Uвх

1−

Uвх

KuОС =

Ku

.

1β− Ku u

Коэффициента передачи по току:

				1
	= K	u				,
				1β− Ku
					u

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-40-

2. ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.10. Влияние обратной связи на коэффициент усиления

I

вых

I

вых

I

вых

1

Ki =

=

=

,

Iвх − Iсв

Iвх

ОС

I

1−

Iсв

Iвх

так как Iсв = Iвх Kiβi , окончательное выражение примет вид

Ki

=

Ki

.

1β− Ki

ОС

i

I

Iвх

Uвх

Uвых

Zн

Е

U

Iсв

К

Есв

Рис. 2.42. Эквивалентная функциональная схема усилителя с ООС последовательной по выходу

Рассмотрим различные виды ООС относительно идеального источника

напряжения (Rг = 0).

1. Последовательная ООС.

Поскольку Rг = 0, то параллельная ООС не проявляется. Это эквивалентно тому, что βi = 0, тогда

Ku	=		Ku		,	Ki	= Ki .
		1β− Ku
	ОС			u		ОС
2. Параллельная ООС.
При параллельной ООС							Ki
βu = 0, Ku			= Ku	, Ki		=			.
							1β− Ki
		ОС			ОС			i

Таким образом, при работе от идеального источника сигнала последовательная ООС не влияет на коэффициент передачи по току, а параллельная ООС не влияет на коэффициент передачи по напряжению.

Рассмотрим теперь случай, когда усилитель с ООС работает от реального источника сигнала с конечным внутренним сопротивлением Rг ≠ 0 .

В этом случае необходимо рассматривать сквозной коэффициент усиления

KE = UEвых .

Для сквозного коэффициента передачи

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-41-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.10.Влияние обратной связи на коэффициент усиления

KE = UEвых = UE UUвых .

Здесь отношение U показывает коэффициент передачи цепи, образо-

E

ванной Rг и ZвхОС (рис. 2.43).

Для упрощения будем полагать, что ZвхОС = RвхОС , т. е. ООС имеет чисто

активное сопротивление.

Тогда выражение для KE можно переписать в следующей форме:

K

E

=

RвхОС

K

uОС

=

Rвх (1β− Ku u )

Ku

=

R

+ R

−

1β− K

вхОС

г

(1β− K

i i

)

R

1β Ku u

+ R

u u

вх

1β−

Ki

г

i

=

Rвх Ku

,

R

(1β− K

u

u

)

+1R ( β− K

i i

)

вх

г

и окончательно выражение для KE :

Ku

KE =

.

R

(1β− Ku u )

+

1г

( β− Ki i )

Rвх

Rг

По аналогии находим выражение сквозного

ZвхОС

коэффициента

передачи

тока,

заменив

Ku → Ki ;

Rг →Yг ;

Rвх

→Yвх , тогда

Рис. 2.43. Эквивалентная схема входной цепи усилителя с параллельной ООС

по входу

KI =		Ki
				.
	(1β− Ki i )+	R1вх	( −β Ku u )
		Rг

Таким образом, видно, что при работе от источника с конечным сопротивлением Rг ≠ 0 необходимо

учитывать коэффициент передачи делителя, образованного сопротивлениями

Rг и Rвх .

2.11. ВлияниеООСнастабильностькоэффициентаусиления

К основным дестабилизирующим факторам, влияющим на коэффициент усиления, относятся следующие:

1)изменения напряжения источников питания;

2)колебания температуры окружающей среды;

3)старение и разброс параметров активных и пассивных компонентов

схемы.

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-42-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.11.Влияние ООС на стабильность коэффициента усиления

При глубокой ООС, когда Kβ →∞ стабильность усилителя с ООС полно-

стью определяется стабильностью цепей обратнойсвязи.

Отсюда следует вывод о необходимости тщательного подбора элементов этих цепей, поскольку они определяют потенциальную точность и линейность усилителя с ООС.

При исходных параметрах:

Еτ = 1 В, U1 = 0,1 В, U2 = 9 В, Ес = 1 В, U1 = 0,01 В, U2 = 9,9 В.

Важно подчеркнуть физическую суть стабилизирующего действия ООС.

К' = 990

К = 90

UОС = 0,99 В

UОС = 0,9 В

β = 0,1

β = 0,1

а

б

Рис. 2.44. Влияние коэффициента усиления на стабильность выходного сигнала при наличии отрицательной обратной связи

На рис. 2.44 показано распределение напряжений в характерных точках структурной схемы: для упрощения принято y =1, для двух существенно различных

значений усиления исходного усилителяК= 90 иК= 990.

Как следует из рис. 2.44, при изменении усиления исходного усилителя в 11 раз (с 90 до 990), (коэффициент усиления усилителя с ООС), сигнал в нагрузке изменился в 1,1 раза (с 9 до 9 ,9). Хорошо видно, что стабилизация усиления входного сигнала достигается за счет изменения в нужную сторону

управляющего напряжения ООС.

Количественная оценка влияния ООС на величину всех видов искажений, вносимых усилителем, является достаточно сложной задачей.

Так, например, для оценки изменения уровня шумов при введении ООС необходимо контролировать модуль и фазу петлевого усиления в полосе частот, 0 < f < ∞, в которой сосредоточена энергия шумов.

2.12.Влияниеобратнойсвязинавнутренниепомехи

инелинейныеискажения

Наличие собственных источников помех в усилителе ограничивает его возможности в усилении слабых сигналов, т. е. ограничивает динамический диапазон снизу.

Ослабление влияния этих помех в усилителе за исключением первого каскада можно осуществить, используя ООС.

1. Пусть на входе усилителя с коэффициентом усиления Ku действует полезный сигнал Uс и напряжение помехи Uп . Выходные сигналы Uс.вых и Uп.вых определяются равенствами:

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-43-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.12.Влияние обратной связи на внутренние помехи и нелинейные искажения

Uс.вых =Uс Ku ; Uп.вых =Uп Ku .

При введении ООС получим следующие зависимости:

Uс.вых =Uс	Ku		; Uп.вых =Uп	Ku
					.
	1β+ Ku	u		1β+ Ku u

Таким образом, ООС изменяет уровень помехи во столько же раз, во сколько и полезный сигнал.

2. Предположим, что источник помехи находится за первым каскадом усилителя.

К1 К2 Еп

β

Рис. 2.45. Структурная схема двухкаскадного усилителя, второй каскад охвачен ООС

налом.

При отсутствии ООС:

Общий коэффициент усиления схемы, рис. 2.45:

K= K1 K2 .

Вэтом случае входной сигнал усиливается в K1 раз больше, чем сигнал

помехи, т. е. на выходе помеха ослабляется по сравнению с входным сиг-

Uп.вых = Eп K2 .

При наличии ООС:

Uп.выхОС = Eп	=		=	U	,
	K2 п.вых	K2 п.выхU

1β− K 1 β− K K2 1 β− K

Uп.выхОС = 1Uβ−п.выхK .

Таким образом, напряжение помехи на выходе усилителя с ООС изменяется в 1β− K раз по сравнению с усилителем без ООС.

Отсюда вытекают жесткие требования к входным каскадам усилителя в отношении помехоустойчивости. Необходимо помнить, что отношение

сигнал/помеха во входном каскаде за счет ООС повысить нельзя.

Другим важным свойством отрицательной обратной связи является уменьшение уровня нелинейных искажений. Это обусловлено тем, что любая гармоника на выходе усилителя подается на вход каскада, охваченного ООС,

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-44-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.12.Влияние обратной связи на внутренние помехи и нелинейные искажения

впротивофазе к усиливаемому сигналу, что приводит к компенсации ее на выходе.

Можно показать, что при введении отрицательной обратной связи коэффициент гармоник уменьшится в число раз, равное глубине ООС:

kгОС	=	1		.
kг			1β+ K

2.13. ВлияниеобщейиместнойООС настабильностькоэффициентаусиления

Пусть имеется N-каскадный усилитель, охваченный общей и местными отрицательными обратными связями.

К1

К2

КN

К1

К2

КN

βN

β

β1

β2

а

б

Рис. 2.46. Структурные схемы усилителей: а – схема с общей ООС, б – схема с покаскадным включением ООС

Для усилителя с одной общей ООС можно записать:

	N
KОС =	∏Ki		dK		1
	i=1	;		ОС =
	N				N
1β+ ∏Ki			KОС		1β+ ∏Ki
	i=1				i=1

∑N dKi .

i=1 Ki

Для усилителя с местной ООС аналогичные выражения имеют следующий вид:

		N
		∏Ki		N	1
KОС =		i=1	;	dKОС = ∑		dKi .
	N
	∏(1β+ Ki i )			KОС i=1	1β+ Ki i		Ki

i=1

Сравнение выражений показывает, что для повышения стабильности коэффициента усиления предпочтительно использовать общую отрицатель-

ную ОС.

Действительно, если принять, что Ki = K j , то для общей ООС получим:

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-45-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.13.Влияние общей и местной ООС на стабильность коэффициента усиления

K		=		K N		; δK	=	dK		N	.
			1β+		K N			K		1β+ K N
	ОСО						ОСО

Для усилителя с местными обратными связями получим следующие выражения:

K		=	K N		; δK	=	dK		N	.
			(1β+ K	)N			K		1β+ K
	ОСМ					ОСМ

В случае общей ООС:

δKОС

О

dK

N

K

1β+ K 1 β+ K

=

K

N

=

.

δK

ОСМ

1+βK N

dK

1+βK N

2.14. ВлияниеООСнаАЧХ, ФЧХ, ПХ

Использование отрицательной ОС позволяет снизить уровень линейных искажений в фиксированном диапазоне частот или расширить диапазон частот при фиксированном уровне частотных искажений.

Интерес представляют случаи, когда глубина ООС изменяется с частотой

KОС (

jω)=

K (

jω)

.

1ω+ Kβ( j ω) ( j )

Для области ВЧ:

K0

K ( jω)=

.

Тогда

1ωτ+ j

в

K0

K0

KОС ( jω)=

=

.

(1ωτ+ j в1)

K

β

( jω)

1+ jωτ + K β( jω)

+

0в

0

1ωτ+ j

в

Рассмотрим вариант частотно-независимой ООС. Здесь β( jω)=β.

	KОС ( jω)=		K0	.
		1ωτ+ j	в + Kβ0

Тогда коэффициент ООС для области верхних частот запишется в виде

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-46-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.14.Влияние ООС на АЧХ, ФЧХ, ПХ

			K0
KОС ( jω)=		1β+ K0					.
	1ω+ j			τв
				1β+ K0

Видно, что при введении ООС коэффициент усиления снизился в число раз, равное глубине ООС, но при этом и постоянная времени снизилась в это же число раз, что эквивалентно увеличению верхней граничной частоты

fвОС = fв (1β+ K0 ).

Аналогично для области НЧ:

K ( jω)= jωτн .

1ωτ+ j н

Находим, что с ростом глубины ООС расширяется динамический диапазон усиливаемых сигналов в области низких частот

fнОС =	fн
		.
	1β+ K0

В варианте, когда элементы цепи ООС являются частотно-зависимыми, можно добиться не только расширения диапазона рабочих частот, но и изменения формы АЧХ, ФЧХ и ПХ. На этом принципе основана работа частотной коррекции.

2.15. УстойчивостьусилителейсООС

Усилитель, охваченный ОС, представляет замкнутую систему, в которой при определенных условиях могут возникнуть незатухающие колебания. В этом случае говорят о потере устойчивости усилителя. Даже при введении ООС на определенных частотах из-за фазовых сдвигов, возникающих в петле

ОС, может меняться ОС с отрицательной на положительную. Потеря устойчивости обычно проявляется следующим образом:

1.На выходе усилителя возникают незатухающие колебания, сохраняющиеся даже при прекращении входного воздействия.

2.Выходной сигнал скачкообразно увеличивается при определенном

уровне входного сигнала и в дальнейшем не зависит от уровня входного сигнала.

Такое состояние возможно, если K β =1, а угол фазового сдвига в петле обратной связи равен ϕk + ϕОС = n2π.

В этом случае: Uвых = E 1β−KK = 00 .

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-47-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.15.Устойчивость усилителей с ООС

Физически такая неопределенность означает возможность наличия выходного напряжения при отсутствии входного. То есть это условие генерирования колебаний:

K β =1,ϕk + ϕОС = n2π.

При этом, устойчивость схемы будет обеспечена, если K β <1 на частотах

ϕ = 0.

Рассмотрим частотные критерии устойчивости Боде и Найквиста. 1. Критерий Найквиста.

По данному критерию строят годограф петлевого усиления K β.

Если в рабочем диапазоне частот годограф петлевого усиления K β не ох-

ватывает критической точки с координатами (1, 0), то усилитель абсолютно устойчив по Найквисту. Возможна ситуация, когда при выбранной глубине ОС и воздействии дестабилизирующих факторов (перегрузка каскада сигналом или помехой), годограф может охватить критическую точку (1, 0). В этом случае принято считать, что усилитель условно устойчив по Найквисту.

		Устойчи
чи-		вость достига-
ется	Рис. 2.47. Годограф петлевого усиления	регулировани-
ем		фазового сдви-
га или усиления.

Для обеспечения устойчивой работы усилителя его проектируют таким образом, чтобы при влиянии различных дестабилизирующих факторов годограф не охватывал критической точки. В этом случае имеет место «запас устойчивости по модулю и по фазе». Запас устойчивости по модулю показывает, на сколько надо увеличить модуль петлевого усиления, чтобы усилитель оказался на границе устойчивости. Запас устойчивости по фазе показывает на сколько надо изменить фазовый сдвиг в петле обратной связи, чтобы усилитель оказался на границе устойчивости. Обычно на практике обеспечивают запас устойчивости по модулю –9 дБ, по фазе –30°.

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-48-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.15.Устойчивость усилителей с ООС

Рис. 2.48. Годограф петлевого усиления: X – по модулю (≥ 9 дБ); α – по фазе (≥ 30°)

Запас устойчивости усилителя (рис. 2.48). 2. Критерий Боде.

По данному критерию строят логарифмические АЧХ и ФЧХ для петлевого усиления. Усилитель устойчив по Боде на всех частотах, на которых 20lgβ(−K0)> , а фазовый сдвиг в петле меньше 180°. Условно устойчивый

усилитель имеет четное число переходов ФЧХ через уровень –180°.

2.16. Схемынаоперационныхусилителях

Первоначально название «операционный усилитель» получил универсальный усилитель, предназначенный для выполнения линейных математических операций в аналоговых вычислительных машинах. Отсюда и назва-

ние – операционный усилитель (ОУ).

Рис. 2.49. Условные обозначения ОУ

В настоящее время такое название получили широкополосные усилители постоянного тока с большим коэффициентом усиления (десятки – сотни тысяч) в микросхемном исполнении. Большой запас по усилению, позволяющий вводить в ОУ глубокие обратные связи, обеспечивают многофункциональные возможности ОУ. В результате, микросхемы ОУ стали самыми массовыми элементами аналоговой электроники.

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-49-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.16.Схемы на операционных усилителях

Широко распространенные микросхемы ОУ имеют четыре сигнальных вывода:

инвертирующий вход; неинвертирующий вход; сигнальный вход; общий провод (земля).

Некоторые микросхемы ОУ могут иметь выводы для частотной коррекции, установки нуля и т. д. Различают четыре базовые (канонические) схемы включения ОУ:

усилитель напряжения; усилитель тока;

усилитель-трансформатор сопротивления; усилитель-трансформатор проводимости.

Тип схемы включения определяется видом обратной связи, которой охватывается ОУ. Используя эти схемы включения ОУ, удается согласовать различные типы источников сигнала и нагрузки и получить наибольший коэффициент усиления по мощности.

Рассмотрим условия, при которых ОУ становится чувствительным к входному сигналу (току или напряжению), а выходная цепь ОУ на нагрузочном сопротивлении работает как генератор тока либо генератор напряжения.

Мощность входного сигнала Pc , напряжение сигнала Uс или ток сигнала Iс в цепи управления ОУ имеют малую, но конечную величину. Поэтому условие Pс → 0 выполняют соответствующим выбором соотношений уровня

Rвх и Rг .

1. Если на вход подается сигнал в виде уровня тока Iс , то

P = R I 2	→ 0
cвх с

выполняется при Rвх → 0 .

2. Если на вход подается сигнал в виде уровня напряжения Uс , то

Pс = Uс2 → 0 при Rвх → ∞.

Rвх

Таким образом, при Rвх Rг имеем очень малые потери тока на внутренней проводимости источника сигнала, при Rвх Rг имеем очень малые потери напряжения на Rс .

В выходной цепи ОУ должен обеспечить:

1) постоянную величину Iвых при любых изменениях Rн (напряжение

Uвых пропорционально Rн );

2) постоянную величину Uвых при любых изменениях Rн (ток пропорционален Rн ).

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-50-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.16.Схемы на операционных усилителях

Обобщая приведенные выше данные можно выделить четыре базовых схем включения ОУ:

1. Усилитель напряжения Ku = Uвых .

Uc

Усилитель управляется напряжением и с выходной нагрузки снимается напряжение (последовательная ОС по напряжению):

2. Усилитель тока Ki = Iвых .

Iс

Усилитель управляется током и обеспечивает заданный ток в нагрузке (параллельная ОС по току).

3. Усилитель-трансформатор сопротивления. Передаточная характери-

стика Rп = Uвых .

Ic

Усилитель управляется током, но с выходной нагрузки снимается напряжение (параллельная ОС по напряжению).

4. Усилитель-трансформатор проводимости. Передаточная характери-

стика Yп = Iвых .

Uc

ОУ управляется напряжением, а обеспечивает заданный ток в нагрузке (последовательная ОС по току).

Рассмотрим, каким образом можно реализовать указанные четыре схемы включения.

2.17.НеинвертирующеевключениеОУ

Вданном случает полезный сигнал подается на прямой вход ОУ, а сиг-

нал ООС – на инвертирующий. Имеет место последовательная отрица-

тельная обратная связь.

Rг

Ег RОС

R1 Rн

Рис. 2.50. Неинвертирующий усилитель на ОУ

Упрощенная принципиальная схема неинвертирующего усилителя на ОУ приведена нарис. 2.50. В неинвертирующем усилителе ОУ охвачен последовательной отрицательной обратной связью по напряжению (ПООСН). Поскольку Uвх и UОС

подаются на разные входы, то для идеального ОУ можно записать:

Uвх =UвыхR1 /(R1 + RОС) ,

откуда коэффициент усиления по напряжению неинвертирующего усилителя:

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-51-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.17.Неинвертирующее включение ОУ

KU неинв =1+ RОС / R1 ,

или

KU неинв =1+| KU инв |.

Для неинвертирующего усилителя на реальном ОУ полученные выражения справедливы при глубине ООС > 10.

Входное сопротивление неинвертирующего усилителя Rвх.неинв велико и определяется глубиной последовательной ООС (А) и высоким значением RвхОУ :

Rвх.неинв = RвхОУ A = RвхОУ Ku ОУ / KU неинв .

Выходное сопротивление неинвертирующего усилителя на ОУ для ООС по напряжению определяется:

Rвых.неинв = RвыхОУ / A = RвыхОУ / KU неинв / Ku ОУ .

Расширение полосы рабочих частот в неинвертирующем усилителе достигается при выполнении следующего условия:

fв ОС = fT / KU неинв .

Для снижения токовой ошибки в неинвертирующем усилителе, следует выполнить условие:

Rг = R1 || RОС .

К0 Uвх

U

Uвх

Rг

Uн

Rн

Ег

R2

Rн

R1

Рис. 2.51. Неинвертирую-

Рис. 2.52. Схема неинвертирующего

щий повторитель на ОУ

включения ОУ

Неинвертирующий усилитель часто используют при высоких значениях Rг (что возможно за счет увеличения Rвх.неинв ), поэтому выполнение этого условия не всегда возможно из-за ограничения на величину номиналов резисторов.

Наличие на инвертирующем входе синфазного сигнала (передаваемого по цепи: неинвертирующий вход ОУ выход ОУ RОС инвертирую-

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-52-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.17.Неинвертирующее включение ОУ

щий вход ОУ) приводит к увеличению Uош , что является недостатком рас-

сматриваемого усилителя.

При увеличении глубины ООС возможно достижение KU неинв =1, т. е.

получение неинвертирующего повторителя, схема которого приведена на рис.2.51.

Здесь достигнута 100 % ПООСН, поэтому данный повторитель имеет максимально большое входное и минимальное выходное сопротивления и используется, как и любой повторитель, в качестве согласующего каскада. Для неинвертирующего повторителя можно записать:

Uош ≈Uсм + Iвх.срRг ≈ Iвх.срRг ,

т. е. напряжение ошибки может достигать довольно большой величины.

На основе рассмотренного неинвертирующего УПТ также возможно создание усилителя переменного тока путем включения на вход и выход разделительных конденсаторов, номиналы которых определяются исходя из заданного коэффициента частотных искажений Мн .

Рассмотрим пример построения неинвертирующих ОУ.

Для схемы включения ОУ, представленной на рис. 2.52, имеем следующие соотношения

U

вх

=U −U

н

(

R1

); U

н

= K U

; K

ОС

= Uн ;

R

+ R

0 вх

U

1

2

KОС =

K0вхU

=

0 K вхU

=

0 K

;

R1

R1

Uвх +Uн (

Uвх + K0 Uвх (

K0 (

R1

)

) 1+

)

R

+ R

R

+ R

R

+ R

1

2

1

2

1

2

В данной схеме K0 – коэффициент усиления без ОС; β =

R1

– коэффици-

R1

+ R2

ент передачи цепи ОС.

K

≈

1

≈

R1 + R2

≈

1

= K

.

R1

β

uОС

R

uОС

1

R1 + R2

Учитывая вид ОС: Ki

= Ki при R2

= 0

Ku

ОС

=1, получаем схему повторителя

ОС

входного напряжения.

Входное сопротивление: RвхОС

= Rвх (1β+ K) 0

u ,

Выходное сопротивление: R

=

Rвых0

.

выхОС

1β+ K0

u

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-53-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.17.Неинвертирующее включение ОУ

Выходное сопротивление можно определить по теореме об эквивалентном

генераторе, т. е. R

=

UХХОС

.

выхОС

IКЗОС

К0 Uвх

Найдем эти параметры.

Uвх

При коротком замыкании нагрузки

U

обратная связь исчезает, поэтому

Rн

Iн

IКЗОС

= K0 U ,

Rдт

R0

Рис. 2.53. Схема неинвертирующего включения ОУ последовательной ООС по току

где R0 – выходное сопротивление ОУ без

обратной связи.

Врежимехолостого хода(нагрузки нет)

UХХ = K0 Uвх .
С другой стороны:
Uвх =U −β UХХ ,
можно определить, что
UХХ = K0(Uβ − U) ХХ , UХХ =	K0U
		.
	1β+ K0 u

Находим зависимость для выходного сопротивления:

R

=

K0U

R0

=

R0

.

выхОС

1β+ K

0

u

K U1

β+ K

0

u

0

Для схемы включения ОУ с последовательной ООС по току, представленной на рис. 2.53, сигнал ООС пропорционален току, протекающему через нагрузку. Для съема сигнала ООС используется сопротивление Rдт

Rдт Rн .

Для данной схемы

	K	uОС		Rдт + Rн		1
				Rдт		β

входное сопротивление определяется так же, как и в предыдущей схеме. Выходное сопротивление

RвыхОС = UIХХОС .

КЗОС

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-54-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.17.Неинвертирующее включение ОУ

Врежиме холостого хода обратная связь исчезает, тогда

UХХОС = K0 U .

При коротком замыкании

I

КЗОС

= К0вхU

,

Rвых

+ Rдт

RвыхОС

=

K U (R + R )

=

U (R + R )

=

U +U

(Rвых + Rвх ) =

0вых вх

вх

вх

ос

вых

K0вхU

вхU

вхU

= (1β+ K)(0выхu R вх +),R

RвыхОС

Rдт (1β+ K) 0

u .

Передаточная проводимость (отношение выходного тока к входному напряжению усилителя с ООС):

Yп = Iн = 1 .

U Rдт

2.18. ИнвертирующеевключениеОУ

Упрощенная принципиальная схема инвертирующего усилителя на ОУ приведена на рис. 2.54.

RОС

Iг

IОС

RОС1

RОС2

R1

RОС3

Ег

Rн

R2

а б

Рис. 2.54. Инвертирующий усилитель на ОУ

Резистор R1 представляет собой внутреннее сопротивление источника сигнала Ег , посредством RОС ОУ охвачен ||ООСН.

При идеальном ОУ разность напряжений на входных зажимах стремится к нулю, а поскольку неинвертирующий вход соединен с общей шиной че-

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-55-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.18.Инвертирующее включение ОУ

рез резистор R2 , то потенциал в точке а тоже будет нулевым («виртуальный нуль», «кажущаяся земля»). В результате можем записать:

Iг = IОС , т. е. Eг / R1 = −Uвых / RОС.

Отсюда получаем:

K Е =UR	/	R= −	ОС	/	1	,
U инв вых		г

т. е. при идеальном ОУ KU инв определяется отношением величин внешних

резисторов и не зависит от самого ОУ.

Для реального ОУ необходимо учитывать его входной ток Iвх , т. е.

Iг = IОС + Iвх или (Ег −Uвх )/ R1 = (Uвх −Uвых )/ RОС +Uвх / RвхОУ ,

где Uвх – напряжение сигнала на инвертирующем входе ОУ, т. е. в точке а. Тогда для реального ОУ получаем:

KU инв =				−RОС / R1					.
			1		R		R
1		+		1+	ОС	+	ОС
			K		R		R
			U		1вхОУ

Нетрудно показать, что при глубине ООС более 10, т. е. KU OУ / KU инв = = A >10 погрешность расчета KU инв для случая идеального ОУ не превышает

10 %, что вполне достаточно для большинства практических случаев. Номиналы резисторов в устройствах на ОУ не должны превышать еди-

ниц мегом, в противном случае возможна нестабильная работа усилителя изза токов утечки, входных токов ОУ и т. п. Если в результате расчета величина RОС превысит предельное рекомендуемое значение, то целесообразно ис-

пользовать Т-образную цепочку ООС, которая при умеренных номиналах резисторов позволяет выполнить функцию эквивалента высокоомного RОС

(рис. 2.54, б). В этом случае можно записать:

KU инв = − RRОС1 RRОС2 . 1ОС3

На практике часто полагают, что RОС1 = RОС2 >> RОС3, а величина R1 обычно задана, поэтому RОС3 определяется достаточно просто.

Входное сопротивление инвертирующего усилителя на ОУ Rвх.инв имеет

относительно небольшое значение, определяемое параллельной ООС:

Rвх.инв = R1 + (RОС / KU ОУ +1) || Rвх ОУ ≈ R1 ,

т. е. при больших Ku OУ входное сопротивление определяется величиной R1 .

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-56-

2.ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

2.18.Инвертирующее включение ОУ

Выходное сопротивление инвертирующего усилителя Rвых.инв в реальном ОУ отлично от нуля и определяется как величиной Rвых ОУ , так и глубиной ООС – A. При A > 10 можно записать:

Rвых инв = Rвых ОУ / A = Rвых ОУ / KU инв / Ku ОУ .

С помощью линейной АЧХ ОУ можно представить частотный диапазон инвертирующего усилителя, причем

fв ОС = fT / KU инв .

В пределе можно получить KU инв =1, т. е. получить инвертирующий

повторитель. В этом случае имеем минимальное выходное сопротивление усилителя на ОУ:

Rвых.пов = Rвых ОУ / Ku ОУ .

В усилителе на реальном ОУ на выходе при Uвх = 0 всегда будет присутствовать напряжение ошибки Uош , порождаемое Uсм и ∆Iвх . С целью снижения Uош необходимо выровнять эквиваленты резисторов, подключен-

ных к входам ОУ, т. е. взять R = R || R (см. рис. 2.54, а). При выполнении

2 ОС 1

этого условия для KU инв >10 можно записать:

Uош ≈UсмKU инв + ∆IвхRОС .

Уменьшить Uош можно путем подачи дополнительного смещения на

неинвертирующий вход (с помощью дополнительного делителя) и снижения номиналов применяемых резисторов.

На основе рассмотренного инвертирующего УПТ возможно создание усилителя переменного тока путем включения на вход и выход разделительных конденсаторов, номиналы которых определяются исходя из заданного коэффициента частотных искажений.

Инвертирующая схема включение операционного усилителя.

В данной схеме полезный сигнал и сигнал ОС подается на инвертирующий вход. Имеет место параллельная ООС.

Параллельная ООС по напряжению.

Определим основные параметры схемы. Входное сопротивление схемы:

R = R		1	, Kβ	i i	=	Iов	.
вхОС	вх	1β+ Ki i				Iвх

Найдем усиление ОУ, охваченного петлей ООС:

K

β

= Iов = Uвых Rвх

= K

Rвх .

i

i

I

вх

R

U

2

0

R

Тогда

2

2

Rвх

Rвх

R2

R =

+ R ≈

+ R ≈

+ R ≈ R ,

вхОС

1+ K0

R

1

R

1

1 1

K0

Rвх

K0Rвх

2

2

RвхОС ≈ R1 ,

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-57-