7.ШИРОКОПОЛОСНЫЕ УСИЛИТЕЛИ

7.4.НЧ-коррекция

Выше отмечалось, что развязывающий фильтр по питанию в цепи коллектора (рис. 7.6) может выполнять роль элемента НЧ-коррекции. Рассмотрим принцип работы этой коррекции.

С понижением частоты сопротивление Cф увеличивается, следовательно, уменьшается степень шунтирования сопротивления Rф сопротивлением конденсатора Cф . Это приводит к росту суммарного сопротивления нагрузки каскада по переменному току Rн и, следовательно, к росту коэффициента усиления. Так, на средних частотах Rн = Rк , а на частотах f → 0 ;

Rн → (Rк + Rф) .

Характеристики АЧХ получаются следующими (рис. 7.7).

Усиление на НЧ падает из-за наличия разделительных и блокировочных конденсаторов. При этом можно выбрать Cф таким образом, чтобы

скомпенсировать влияние на коэффициент усиления Cр и Cбл .

Эквивалентная схема выходной цепи представлена на рис. 7.8.

Пусть Rнд >> (Rк + Rф) ; τф = Сф Rф ; τр = Ср Rнд ,

тогда

Rф

R +

jωC R

1ω+

j C R

к

р нд

K = S

ф ф

,

1ω+ j

Cр Rнд

1ωτ+

Rф

2 ω τ τ 2

+

4 2

2

R

(

р )

ф

р

Y 2 = 1ω+

2τ(

р2 τ+

ф2 )ω+ τ4τф2

р2 .

к

Rф

Сф

|Y|

Сфопт

Сф <

Rк

Ср

1

Сфопт

VT1

Сф = ∞

Rн

0

	Рис. 7.6. Цепь кол-	Рис. 7.7. АЧХ в области
	лектора с фильтром
		НЧ при различных
	Rф, Сф
		значениях Сф

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-129-

7.ШИРОКОПОЛОСНЫЕ УСИЛИТЕЛИ

7.4.НЧ-коррекция

Приравнивая коэффициенты при ω

2

,

полу-

С

Cpр

чим условие

максимально

гладкой

АЧХ

в области НЧ:

SS*U· вх

Rкк

2

RRнд

Rф

Cф

τ2

= τ2 + τ2 ,

Rф

1+

р

R

р

ф

к

Рис. 7.8. Эквивалентная

Rф

2

схема

−1,

τ

ф

= τ

р

1+

R

к

Y

2

=

1ω+ τ2

э

.

1ω+b

2 ω+b

4 ω+b

6

1

2

3

Для определения элементов коррекции, обеспечивающих оптимальную АЧХ, необходимо приравнять τэ = b1 , отсюда получаются элементы коррек-

ции с учетом τн , τвх .

Выводы

1.Для построения широкополосных усилителей используют специальные типы каскадов (ОЭ-ОБ, ОЭ-КП) с коррекцией, которые позволяют на порядок увеличить площадь усиления по сравнению с простым реостатным каскадом.

2.Специальные типы каскадов с коррекцией позволяют увеличить полосу пропускания в области НЧ или ВЧ. В соответствии с этим коррекцию подразделяют на НЧ и ВЧ, на простую и сложную. В основном используется простая параллельная коррекция.

3.При простой параллельной коррекции в выходную цепь усилительного каскада включают индуктивность. Индуктивность совместно с емкостью нагрузки образует параллельный колебательный контур, что приводит к росту сопротивления нагрузки и подъему АЧХ в области верхних частот. Простая параллельная коррекция индуктивностью используется в ламповых каскадах и каскадах на полевых транзисторах.

Основной вид коррекции в усилительных каскадах на транзисторах – коррекция эмиттерной противосвязью. Выигрыш в площади усиления примерно такой же, как и в случае простой параллельной коррекции.

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-130-

8.ИМПУЛЬСНЫЕ УСИЛИТЕЛИ

8.1.Особенностирасчета

При расчетах импульсных усилителей основные трудности возникают при решении задач по устранению линейных искажений, так как в данных усилителях важно сохранить форму сигнала. В отличие от усилителей гармонических сигналов, где используют спектральные методы анализа, в импульсных усилителях применяют переходные характеристики.

Переходная характеристика – отклик цепи на единичное ступенчатое напряжение на входе.

Если пронормировать переходную характеристику относительно коэффициента усиления K0 , то можно записать:

	h(t) =	1	Uвых (t)	,
		K0вх U (t)
0,t < 0	.
где Uвх (t) =
1,t ≥ 0

При этом по запаздыванию выходного сигнала и выбросу определяют искажения фронтов сигнала (в TV это приводит к размытости границ между различными градациями яркости). Искажения вершины импульса влияют на яркость изображения.

К недостаткам временного метода следует отнести сравнительную сложность используемого математического аппарата и трудности экспериментального изучения переходных процессов (переходных характеристик) с малым значением постоянной времени.

Даже при одном элементе коррекции с учетом паразитных элементов цепи приходится решать интегродифференциальные уравнения высокой степени. В этом отношении спектральный метод значительно проще.

Uвх

Uвх

1

1

t

0

0

t

Рис. 8.1. Единичный

Рис. 8.2. Переходная

скачок на входе

характеристика усили-

усилительного каскада

тельного каскада

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-131-

8.ИМПУЛЬСНЫЕ УСИЛИТЕЛИ

8.1.Особенности расчета

Во многом упростить расчет переходных характеристик позволяет операционное исчисление на основе преобразования Лапласа:

f ( p) = ∞∫ f (t)e− pt dt ,

0

где f ( p) – изображение f (t) ; f (t) – оригинал; p = σ+ jω – комплексная

частота.

Такое преобразование позволяет от интегродифференциальных уравнений перейти к алгебраическим уравнениям.

Найдем переходную характеристику в операторной форме:

K( p) =	∞∫Uвых (t)e− pt dt
	0			.
	∞
	∫Uвх (t)e− pt dt
0
Входной сигнал в операторной форме имеет вид
Uвх ( p) = ∞∫e− pt =		1	,
0		p

тогда

K( p) = p∞∫Uвых (t)e− pt dt .

0

В этом выражении

∞∫Uвых (t)e− pt dt = h(t),

0

тогда

K( p) = p h( p)

или, используя общее выражение для переходной характеристики, получим:

h( p) = 1 K( p) . K0 p

Таким образом, определение переходной характеристики h( p) сводится к

замене (ω)j n на pn . В общем случае выражение для ненормированной переходной характеристики имеет вид

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-132-

8.ИМПУЛЬСНЫЕ УСИЛИТЕЛИ

8.1.Особенности расчета

h( p) =	а	+ а p + а p2		+... + а	pm	=	M( p)	; m < n .
	0	1	2	m			N( p)
	b +b p +b p2			+... +b pn
	0	1	2	n

Переход от изображения к оригиналу проводят разложением на простые дроби и определением оригинала h(t) по таблицам. Характер переход-

ных процессов, а значит и переходной характеристики, определяют корни характеристического уравнения:

N( p) = 0 .

Корни характеристического уравнения обусловливают вид переходной характеристики и могут быть:

1.Действительные различные – процесс апериодический, монотонный.

2.Действительные кратные – процесс апериодический, монотонный.

3.Комплексно-сопряженные – процесс колебательный, затухающий. Случай действительных различных корней приводит к более длитель-

ному переходному процессу по времени установления tуст . При комплексно-

сопряженных корнях на переходной характеристике присутствуют выбросы. Причем рост выбросов обычно приводит к сокращению времени установления, т. е. уменьшаются искажения в области малых времен, но растут в области больших времен.

Таким образом, при анализе усилительных схем во временной области необходимо найти корни характеристического уравнения и затем определить вид переходной характеристики, причем рассмотрение необходимо производить отдельно для области малых и больших времен.

8.2. Определениеоптимальныхпараметров усилительныхсхемвобластималыхвремен

Это наиболее сложный вопрос в проектировании усилительных устройств. В импульсных усилителях наилучшими параметрами считаются те, которые обеспечивают наименьшее искажение формы усиливаемых сигналов.

Важную роль в импульсных усилителях играет критический выброс – это такой выброс, величина которого не меняется при увеличении числа каскадов усилителя. Чем больше критический выброс, тем медленнее увеличивается tуст при увеличении числа каскадов.

Таким образом, общее правило для переходной характеристики такое: получить наименьшую длительность фронта, больший критический выброс и наибольшее затухание колебаний переходной характеристики.

Если в схеме реализована одна цепь коррекции, то перечисленные параметры переходной характеристики зависят только от одного коэффициента коррекции, при определенном значении которого выброс оказывается крити-

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-133-

8.ИМПУЛЬСНЫЕ УСИЛИТЕЛИ

8.2.Определение оптимальных параметров усилительных схем в области малых времен

ческим. В этом случае достаточно просто определить влияние коэффициента на переходную характеристику и выбрать его оптимальное значение.

При наличии нескольких коэффициентов коррекции, т. е. когда N( p) = 0 превышает 2, задача усложняется и случайным перебором этих ко-

эффициентов ее решить обычно не удается. Целесообразно в этом случае использовать метод оптимального проектирования.

Отметим особенности колебательного режима:

переходная характеристика содержит затухающие синусоидальные составляющие.

переход от случая равных вещественных корней (критический режим) к комплексно-сопряженным корням, соответствующим колебательному режиму, позволяет уменьшить tуст на 10–15 %. Но появляется выброс в 1–3 %.

8.3. Переходнаяхарактеристикамногокаскадногоусилителя

Переходная характеристика – это реакция системы на единичный скачок напряжения на входе.

При этом на вход второго и последующих каскадов подается сигнал, отличный от единичного скачка. Поэтому приходится определять отклик последующих каскадов на сигнал сложной формы. Прямое решение задачи возможно с помощью интеграла Дюамеля:

t

Uвых (t)τ)= ∫(e( τ)h tτ− d .

0

						Uвх2 (t) = h1(t)
		Uвх1(t)
1				1

0				t		0				t
								h2(t)
		h1(t)

Рис. 8.3. Испытательный импульс на входе первого и второго каскада усилителя

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-134-

8.ИМПУЛЬСНЫЕ УСИЛИТЕЛИ

8.3.Переходная характеристика многокаскадного усилителя

h1(t)

а4

а3

а2

а1

0		t1	τ			t3		t4		t
				t2

Рис. 8.4. Ступенчатая аппрок-

симация переходной характеристики усилителя

h1(t)

0		t1		t2		t3		t

Рис. 8.5. Кусочно-линейная

аппроксимация переходной характеристики усилителя

Однако на практике для расчета переходных характеристик используют три основных метода:

1. Метод ступенчатой аппроксимации.

По этому методу переходную характеристику представляют в виде совокупности ступеней. А сигнал на выходе получается как сумма сигналов от отдельных ступеней (на основе принципа суперпозиции) с учетом временного сдвига.

2.Метод кусочно-линейной аппроксимации.

3.Метод приближенных вычислений по известным частотным и фазовым характеристикам.

При этом если выброс S ≤3–4 %, то

tуст = ty12 +ty22 +... .

Время установления tyi целесообразно выбирать одинаковым для различных

каскадов

tз = tз1 +tз2 +tз3 +...

Выброс определится выражением

δ = S12 + S22 +..., ∆ = ∑∆i .

8.4. Реостатныйкаскаднаполевомтранзисторе

Выражение для относительного усиления данного каскада в комплексной форме имеет вид (случай без коррекции)

Y. =	1		,
	1ωτ+ j
		в

где τв = RН экв Cн .

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-135-

8.ИМПУЛЬСНЫЕ УСИЛИТЕЛИ

8.4.Реостатный каскад на полевом транзисторе

Отсюда можно получить изображение переходной характеристики

h( p) =	1	.
	p(1τ+ )p в

Оригинал переходной характеристики

− t

h(t) =1−e τв .

Определим время установления:

− t

0,1 =1−e τв ,

отсюда τ1в= −τ ln0,9; τ1в= 0,105τ ; τ2в= −τ ln0,1; τ

Окончательно получаем:

τуст = τ2 − τ1 = (2,302 −0,105) τв

2в= 2,302τ .

2,2τв .

Для каскада с простой параллельной коррекцией выражение для относительного усиления имеет вид

.

1ω+ jτ k

в

Y =

,

1ωτ+ j

( +ω)j

τ2 k

2

в

в

откуда

h(t)

1τ+ pk в

k = 0,25 : 1,43

k > 0,25

h( p) =

k = 0,35 : 1,68

1τ+ p в +τp2k в2 .

1

Характеристическое

уравнение

0,9

k < 0,25

второй степени p2kτв2 + pτв +1= 0

k = 0,25

0,1

имеет корни:

Рис. 8.6. Переходная характеристика

p1,2 =

−1± (1− 4k) .

при различных значениях коэффициента

2τk в

коррекции К

Анализ корней показывает:

при k < 0,25 – корни действительные и различные.

при k = 0,25 – корни действительные кратные (критический режим). при k > 0,25 – корни комплексно-сопряженные (колебательный режим).

При k < 0,25

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-136-

8.ИМПУЛЬСНЫЕ УСИЛИТЕЛИ

8.4.Реостатный каскад на полевом транзисторе

		−	t	−	t
	h(t) =1		t1		t2	,
		− Ae		− A e
		1		2

при k = 0,25

h(t) =1− 1+ τtв e−2τtв ,

при k > 0,25

	−	t
h(t) =1		τ			t −
	−ωAe ψ).sin(
			в

Если сравнить время установления переходной характеристики корректированного каскада с временем установления некорректированного каскада, то окажется, что

	при k = 0,25	tуст	=1,54 , выигрыш – 1,43,
		τв		tуст
	при k = 0,35	(что соответствует критическому выбросу)			=1,308,
	выигрыш – 1,68.			τв

8.5. Каскаднабиполярномтранзисторе

Для комплексного относительного коэффициента усиления можно записать:

.	1
Y (ω)j =			,
	(1ωτ+ j ) (1 ωτ+ j )
	вх	н

где τв – постоянная времени транзистора на верхних частотах; τн – постоян-

ная времени цепи нагрузки, τн = RН экв Cн , τвх = RГ экв C0 . Для изображения переходной характеристики получим:

h( p) =	1		.
	p(1τ+ p) (1 τ+ )p
	вх	н

Характеристическое уравнение имеет три корня. Корни действительные, различные. Оригинал переходной характеристики

		τвх	e−	t		τн	e−	t
	h(t) =1−			τвх	−			τн	,
		τвх − τн				τн − τвх

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-137-

8. ИМПУЛЬСНЫЕ УСИЛИТЕЛИ

8.5. Каскад на биполярном транзисторе

т. е. переходная характеристика имеет монотонный характер и определяется двумя постоянными времени τвх и τн .

Время установления для данного случая определится выражением:

τуст = 2,2 τн2 + τвх2 .

Для корректированного каскада на биполярном транзисторе, когда не производится пересчет емкости либо во входную цепь, либо в нагрузку, общее выражение для комплексного относительного усиления имеет вид

.			1ω+ jа 1
Y =							.
	1ω+ j b( +ω)j			2 b( +ω)j	3b
		1		2	3
Тогда
h( p) =			1+ pа1			.
		p(1	+ pb + p2b + p3b )
			1	2	3

Вид характеристического уравнения:

N( p) = p3b3 + p2b2 + pb1 +1.

Для физически реализуемой системы данное уравнение должно иметь три корня: один – обязательно действительный, а два других – действительные или комплексно-сопряженные:

p = −c;	p2	= −d;		′
			либо	p2 = −d + jω;
1				′
	p3 = −e;			p3 = −e − jω.

Тогда различные варианты корней приводят к различному протеканию переходного процесса. Так, при действительных корнях N( p) = 0 :

h(t) =1−(A1e− p1t + A2e− p2t + A3e− p3t ) ,

т. е. процесс монотонный и фактически определяется постоянными времени цепи нагрузки. При одинаковых корнях получаем критический режим. При комплексно-сопряженных корнях переходная характеристика носит колебательный характер и описывается выражением

h(t) =1−ωA1e	− p1t	−αt	′
	)+ A2e		sin( t + ϕ .

Если вид и номиналы цепи известны, то можно определить h(t) . Если необ-

ходимо рассчитать элементы цепи коррекции, задаются случаем комплексносопряженных корней и ищут, исходя из ТЗ, решение.

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-138-

8. ИМПУЛЬСНЫЕ УСИЛИТЕЛИ

8.5. Каскад на биполярном транзисторе

Различные расчеты показывают, что в качестве начального приближения для поиска необходимого коэффициента коррекции можно выбрать kопт

для АЧХ, уменьшенное на 10–20 %.

kопт = kАЧХ (0,1−0,2)

ив этой окрестности искать оптимальное решение.

8.6.Каскадскоррекциейвобластибольшихвремен

В реостатном каскаде элементы фильтра по питанию Rф , Cф могут ис-

пользоваться в качестве элементов низкочастотной коррекции, т. е. коррекции в области больших времен. Определим вид переходной характеристики h(t) в области больших времен и оценим влияние элементов фильтра.

Для некорректированного каскада при работе на высокоомную нагрузку выражение для Y имеет вид

Y =		jωC R			,
		pнд
	1ω+ j C R
			pнд
что дает
		pC R
h( p) =		pнд				,
		p(1+ pC R )
			pнд
отсюда
		−	t
h(t) =1−e			C R		,
			pнд

т. е. характеристика имеет монотонный характер. Определим спад вершины ∆ на интервале T :

−

T

∆p =1− h(T ) =1−e

C R

pнд .

Если ввести коррекцию, то выражение для Y

примет вид

jω

C R

1

+

Rф

+ ( jω)2 C R C R

pнд

ф ф p нд

Y =

Rк

.

(1ω+ j

Cф)(1Rф

ω+ j

CpR)нд

Тогда изображение переходной характеристики

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-139-

8.ИМПУЛЬСНЫЕ УСИЛИТЕЛИ

8.6.Каскад с коррекцией в области больших времен

	p	C R		1	+	Rф		+ p2C R C R
			pнд					ф ф p нд
h( p) =						Rк			.
			(1+ pCфRф)(1					+ pCpRнд)

Здесь два корня и оба действительные и отрицательные, т. е. процесс затухающий:

p = −

1

;

p

= −

1

.

C R

1

2

C R

ф

ф

pнд

Выражение для оригинала переходной характеристики имеет вид

−

t

−

t

h(t) =1− Ae

CфRф

− A e

CрRнд ,

где

1

2

Rф

A =

C R

1

,

нд

1р

CфRф −CрRнд

Rк

h(t)

Rф

1

Cр = const

A

= C R

1

+

−C R

Rнд = const

ф

2р

нд

ф

Rк

CфRф −CрRнд

.

В области больших времен целесо-					Cф = 0
образно в качестве оптимальной пере-
ходной характеристики выбрать такую,					Cф = ∞
которая не имеет ни положительного,
	0
						t
ни отрицательного спада вершины, т. е.
максимально-плоскую переходную ха-		Рис. 8.7. Переходная характеристика
рактеристику. При разложении в ряд			усилительного каскада в области
Тейлора или Лорана такая переходная			больших времен при различных
характеристика должна иметь равными			значениях Сф
нулю максимальное число производ-

ных. Причем число приравненных нулю производных определяется порядком цепи, т. е. числом элементов коррекции, так как остальные элементы цепи остаются постоянными, т. е.

h(t) = h(0) + h' (0)t + h'' (0)t2

+ h''' (0)t3

+...,

здесь h(0) =1, а первая производная

C R

1

1

R

C R

h' (0)

=

pнд

+

1

+ ф

−

ф ф

.

C R −C R

C R

C R

C R

R

ф ф

p нд

ф к

p нд

к

p нд

Приравнивая ее к нулю, запишем условие коррекции:

 Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие

-140-