Частотные критерии качества

Частотные критерии качества применяют, когда известны или можно определить экспериментально частотные свойства САР (АФХ, АЧХ, ЛАЧХ & ЛФЧХ). Вид переходного процесса при этом не рассматривается.

Оценить частотными критериями можно:

1. Запас устойчивости (β;μ₁;M)

2. Быстродействие САР (ω_р;ω_ср;ω_п;ω_эк).

Оценка запаса устойчивости

По виду АФХ разомкнутой системы оценивают запас устойчивости:

• по амплитуде: L₁=20lgβ₁ и L₂=20lgβ₂,

• по фазе: μ₁=180+φ₁,

где: φ₁ – запаздывание по фазе на частоте единичного усиления при |W(jω)|=A(ω)=1 или L(ω)=0 (по ЛАЧХ).

Для абсолютно устойчивых систем (n<3) имеет смысл только величина L₁, т.к. L₂→∞. Для хорошо демпфированных систем β∈[2…10), т.е.[6…20) дБ.

Запас устойчивости тем больше, чем больше β и μ₁. Используя β и μ₁ можно задать запретную область для АФХ. Но недостаток заключен в том, что если АФХ будет касаться запретной области в разных точках, перерегулирование σ будет разным.

 Если имеется АЧХ замкнутой системы |Φ(jω)|, то удобным критерием запаса устойчивости является показатель колебательности:

,

равный максимальному значению АЧХ замкнутой системы приведенной к коэффициенту усиления в области низких частот. Т.е. вынужденное движение на резонансной частоте будет иметь амплитуду в M раз большую, чем в области низких частот. И чем больше M, тем меньше запас устойчивости.

Если имеется только АФХ разомкнутой системы W(jω), то показатель колебательности M удобно использовать в виде фоновой сетки, которой можно пользоваться как линиями уровня M∈[1/4;1/2;0,707;1;1,41;2;4]. Выполним расчет сетки:

где: (1) – уравнение окружности с радиусом R, и центром в точке C.

Оценка быстродействия САР

Оценить быстродействие можно по частотным характеристикам замкнутой и разомкнутой системы, используя:

1. |Φ(jω)| – АЧХ замкнутой системы

2. P(ω)=Re(Φ(jω)) – вещественную ЧХ

3. W(jω) – АФХ разомкнутой системы

4. ЛАЧХ & ЛФЧХ

5. ...

При этом в качестве критериев используют величины:

• ω_р – резонансная частота, соответствует пику АЧХ, близка к частоте колебаний в переходном процессе;

• ω_ср – частота среза, соответствующая условию |W(jω_ср)|=A(ω_ср)=1 или L(ω_ср)=0 (по ЛАЧХ).

• ω_п – частота, соответствующая полосе пропускания замкнутой системы Φ(jω), определяемая из условия A(ω_п)=0,707.

• ω_э – эквивалентная полоса пропускания замкнутой системы: ω_э=₀^∞∫|Φ(jω)|²dω, – эта величина связана с вопросом пропускания системой помех. Кроме того, если ее рассчитать, включая отрицательные частоты, причем в герцах, то она совпадет с квадратичной ИТ-оценкой I′.